6/19河南省禹州市2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填人題后括號內(nèi).1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，7，2 B．14，4，9 C．6，8，11 D．5，12，17【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項逐一分析即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、2+3＜87不能組成三角形，故此選項不符合題意；B、4+9＜14，不能組成三角形，故此選項不符合題意；C、8+6＞11，能組成三角形，故此選項符合題意．D、5+12＝17，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．2．我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子，這是利用了三角形的（）A．靈活性 B．對稱性 C．穩(wěn)定性 D．全等形【分析】當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性回答即可．【解答】解：用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學原理是利用三角形的穩(wěn)定性，故選：C．3．一副三角尺如圖擺放，則α的大小為（）A．105° B．120° C．135° D．150°【分析】由題意可得∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，則可求得∠2＝15°，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠α的度數(shù)．【解答】解：如圖，由題意得：∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，所以∠2＝∠ABC﹣∠1＝15°，所以∠α＝∠2+∠C＝105°．故選：A．4．如圖所示的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸條數(shù)為（）A．1 B．3 C．5 D．6【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：如圖所示，該圖形的對稱軸條數(shù)為5．故選：C．5．在探究證明三角形的內(nèi)角和定理時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A．過C作EF∥AB B．作CD⊥AB于點D C．過AB上一點D作DE∥BC，DF∥AC D．延長AC到F，過C作CE∥AB【分析】本題運用轉(zhuǎn)化的思想作出相應(yīng)的平行線，把三角形的內(nèi)角進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義解決此題．【解答】解：A．由EF∥AB，則∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故A不符合題意．B．由CD⊥AB于D，則∠ADC＝∠CDB＝90°，無法證得三角形內(nèi)角和是180°，故B符合題意．C．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB．由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故C不符合題意．D．由CE∥AB，則∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠∠A+∠B+∠ACB＝180°，故D不符合題意．故選：B．6．如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD＝0.8，BC＝1.6，則AF＝（）A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8【分析】由圖形知，所示的圖案是由梯形ABCD和七個與它全等的梯形拼接而成，根據(jù)全等圖形的性質(zhì)有AF＝4AD+4BC＝4×0.8+4×1.6＝9.6．【解答】解：由題可知，圖中有8個全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.8+4×1.6＝9.6，故選：B．7．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 C．兩銳角對應(yīng)相等 D．一個銳角和斜邊對應(yīng)相等【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷．【解答】解：A、正確．根據(jù)SAS即可判斷．B、正確．根據(jù)HL即可判斷．C、錯誤．兩銳角對應(yīng)相等不能判斷兩個三角形全等．D．正確．根據(jù)AAS即可判斷．故選：C．8．如圖，用一把長方形直尺的一邊壓住射線OB，再用另一把完全相同的直尺的一邊壓住射線OA，兩把直尺的另一邊交于點P，則射線OP就是∠AOB的平分線的依據(jù)是（）A．在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上 B．等腰三角形中線、高線、角平分線合一 C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等【分析】過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE＝PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，可得OP平分∠AOB．【解答】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，因為兩把完全相同的長方形直尺，所以PE＝PF，所以O(shè)P平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選：A．9．在平面直角坐標系中，若點（﹣2，m）和點（n，﹣3）關(guān)于y軸對稱，則（m+n）2023＝（）A．32023 B．1 C．0 D．﹣1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進而得出答案．【解答】解：因為點A（﹣2，m）和點B（n，﹣3）關(guān)于y軸對稱，所以n＝2，m＝﹣3，則m+n的值是：﹣3+2＝﹣1．故選：D．10．定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為4，則腰AB的長為（）A．2 B．8 C．2或8 D．6【分析】分兩種情況：當?shù)妊切蔚牡走呴LBC是腰長AB的2倍時，當?shù)妊切蔚难LAB是底邊長BC的2倍時，然后分別進行計算即可解答．【解答】解：分兩種情況：當?shù)妊切蔚牡走呴LBC是腰長AB的2倍時，因為底邊BC的長為4，所以腰長AB＝AC＝2，因為2+2＝4，所以不能組成三角形；當?shù)妊切蔚难LAB是底邊長BC的2倍時，因為底邊BC的長為4，所以腰長AB＝AC＝8；綜上所述：腰AB的長為為8，故選：B．二、填空題每小題3分，共15分。11．正十二邊形的一個外角的度數(shù)為30°．【分析】根據(jù)正十二邊形的每個外角都相等，且外角和為360°解答即可．【解答】正十二邊形的一個外角為＝30°．故答案為：30°．12．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝105°，則∠EAD＝45°．【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角，進而得出答案．【解答】解：因為∠B＝30°，∠C＝105°，所以∠CAB＝180°﹣30°﹣105°＝45°，又△ABC≌△ADE，所以∠EAD＝∠CAB＝45°．故答案為：45°．13．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝6，DE＝3，則△ACD的面積為9．【分析】過D點作DH⊥AC于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DH＝3，然后根據(jù)三角形面積公式計算．【解答】解：過D點作DH⊥AC于H，如圖，因為AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，所以DE＝DH＝3，所以S△ACD＝×6×3＝9．故答案為：9．14．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A＝58°，∠ABD＝22°，則∠ACF＝56°．【分析】先利用角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD＝20°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠ACB＝78°，接著根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得FB＝FC，則∠FCB＝∠FBC＝22°，然后計算∠ACB﹣∠FCB即可．【解答】解：因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝22°，所以∠ABC＝44°，所以∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣44°﹣58°＝78°，因為EF垂直平分BC，所以FB＝FC，所以∠FCB＝∠FBC＝22°，所以∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝78°﹣22°＝56°．故答案為：56°．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于點D．若AD＝5，則BC的長為15．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝90°；易證得∠DAC＝∠C＝30°，即CD＝AD＝4．Rt△ABD中，根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半，可求得BD＝2AD＝8；由此可求得BC的長．【解答】解：因為AB＝AC，所以∠B＝∠C＝30°，因為AB⊥AD，所以BD＝2AD＝2×5＝10，∠B+∠ADB＝90°，所以∠ADB＝60°，因為∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，所以∠DAC＝30°，所以∠DAC＝∠C，所以DC＝AD＝5，所以BC＝BD+DC＝10+5＝15，故答案為：15．三、解答題本大題共8個小題，滿分75分。16．（8分）已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和．【分析】設(shè)此多邊形有n條邊，則從一個頂點引出的對角線有（n﹣3）條，根據(jù)“一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍”列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)此多邊形有n條邊，由題意，得n＝2（n﹣3），解得n＝6，內(nèi)角和＝（6﹣2）×180°＝720°．17．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E為AD（不與點A，D重合）上一點，EF⊥BC于點F．若∠B＝46°，∠DEF＝14°，求∠C的度數(shù)．【分析】首先求出∠EDF＝90°﹣∠DEF＝76°，得出∠BAD＝76°﹣46°＝30°，再利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：因為EF⊥BC，所以∠EFD＝90°，所以∠DEF+∠EDF＝90°，因為∠DEF＝14°，所以∠EDF＝90°﹣∠DEF＝76°，因為∠BAD＝∠EDF﹣∠B，∠B＝46°，所以∠BAD＝76°﹣46°＝30°，因為AD平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°，所以∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣46°﹣60°＝74°．18．（8分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，BC＝DE，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：CD＝AB．【分析】利用平行線的性質(zhì)得∠EDC＝∠B，再利用ASA證明△CDE≌△ABC，可得結(jié)論．【解答】證明：因為DE∥AB，所以∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，所以△CDE≌△ABC（ASA），所以CD＝AB．19．（9分）如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P，使點P到點A、B的距離之和最短（不需計算，在圖上直接標記出點P的位置）．【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1即可；（2）用一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；（3）連接A1B交直線l于P，利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△ABC的面積＝3×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4；（3）如圖，點P為所作．20．（9分）如圖，四邊形ABCD中，CD＝CB，AC平分∠DAB，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．（1）求證：∠ADC+∠B＝180°．（2）若AD＝2，AB＝7，請直接寫出AF的長．【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可得CE＝CH，∠EAC＝∠BAC，由“HL”可證Rt△CDE≌Rt△CBH，可得所以∠B＝∠CDE，由平角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BH＝DE，由角平分線的性質(zhì)可得AE＝AH，即可求解．【解答】證明：（1）如圖，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于E，因為AC平分∠DAB，CH⊥AB，CE⊥AD，所以CE＝CH，∠EAC＝∠BAC，在Rt△CDE和Rt△CBH中，，所以Rt△CDE≌Rt△CBH（HL），所以∠B＝∠CDE，因為∠CDE+∠ADC＝180°，所以∠ADC+∠B＝180°；（2）因為Rt△CDE≌Rt△CBH，所以BH＝DE，因為∠EAC＝∠BAC，∠E＝∠AHC＝90°，所以∠ACE＝∠ACH，又因為CH⊥AB，CE⊥AD，所以AE＝AH，因為AD+AB＝AE﹣DE+AH+HB＝2AH，所以AH＝＝＝．21．（10分）在直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC．如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上的點D處，設(shè)折痕與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)．（1）若∠AFE＝63°，求∠CDF的度數(shù)．（2）若折疊后的△CDF為等腰三角形，連接AD，求∠ADC的度數(shù)．【分析】（1）由∠AFE＝63°得∠AFD＝126°，從而得∠CDF＝∠AFD﹣∠C即可；（2）先確定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD＝∠CDF＝45°，因為不確定△BDE是以哪兩條邊為腰的等腰三角形，故需討論，①DE＝DB，②BD＝BE，③DE＝BE，然后分別利用角的關(guān)系得出答案即可．【解答】解：（1）根據(jù)翻折不變性可知：∠AFE＝∠DFE＝63°，所以∠CFD＝180°﹣63°﹣63°＝54°，因為∠C＝90°，所以∠CDF＝90°﹣54°＝36°．（2）在△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，當CF＝CD，所以∠CFD＝∠CDF＝45°，設(shè)∠DAE＝x°，由對稱性可知，AF＝FD，AE＝DE，所以∠FDA＝＝22.5°，所以∠ADC＝∠CDF+∠FDA＝67.5°，22．（10分）下面是某數(shù)學興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)：小明：如圖1，①分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點C，連接CA，CB；②以點C為圓心，小于CA的長為半徑作弧，分別交AC，BC于點D，E；③分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點P；④作直線CP．則直線CP即為線段AB的垂直平分線．小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，我的第③步改進如下：如圖2，連接BD，AE，交于點P．其它步驟與小明的完全相同．任務(wù)：（1）小明的作圖依據(jù)是等腰三角形頂角的平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合；（2）判斷小軍作圖得到的直線CP是否是線段AB的垂直平分線，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)寫出依據(jù)；（2）證明△ACE≌△BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAE＝∠CBD，得到CA＝CB，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明結(jié)論．【解答】解：（1）由作法知：AC＝BC，CP平分∠BCA，所以依據(jù)為：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合，故答案為：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合；（2）是，理由如下：由作圖可知，CA＝CB，