專題追擊相遇問題章勻變速直線運動的研究2021/6/2711.追擊和相遇問題的實質討論追擊、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置的問題。3.兩個關系：時間關系和位移關系2、一個條件：兩者速度相等兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口。2021/6/272甲一定能追上乙，v甲=v乙的時刻為甲、乙有最大距離的時刻判斷v甲=v乙的時刻甲乙的位置情況①若甲在乙前，則追上，并相遇兩次②若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙③若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時是相距最近的時候情況同上

若涉及剎車問題，要先求停車時間，以作判別！2021/6/273（1）相遇①同向運動的兩物體的追擊即相遇②相向運動的物體，當各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離，即相遇（2）相撞兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件：兩物體在同一位置時，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，則相撞。2021/6/2742021/6/275（1）基本公式法——根據運動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。（2）圖像法——正確畫出物體運動的v--t圖象，根據圖象的斜率、截距、面積的物理意義結合三大關系求解。（4）相對運動法——巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態，根據運動學公式列式求解。注意“革命要徹底”。（3）二次函數極值法——根據運動學公式列出數學關系式（要有實際物理意義）利用二次函數的求根公式中Δ判別式求解。2021/6/276例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？x汽x自△x2021/6/277當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經時間t兩車之間的距離最大。則

那么，汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？

x汽x自△x2021/6/278畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/m·s-1自行車汽車t/sO6t0

v-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大

動態分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規律α2021/6/279設經過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，則

那么，汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？

2021/6/2710選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對汽車由公式

問：xm=-6m中負號表示什么意思？

以自行車為參照物,公式中的各個量都應是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號.表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.2021/6/2711例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？2021/6/2712兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關系：由A、B位移關系：

2021/6/2713v/m·s-1BAt/sO10t020

2021/6/2714

代入數據得

若兩車不相撞，其位移關系應為

其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有或列方程

代入數據得

∵不相撞∴△<0

2021/6/2715以B車為參照物，A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0

以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.2021/6/27161.一定要抓住一個條件兩個關系（1）一個條件是兩個物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩個物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。（2）兩個關系是時間關系和位移關系時間關系指兩物體是同時運動還是一前一后位移關系指兩物體同地運動還是一前一后，通過畫運動示意圖找兩物體間的位移關系是解題的關鍵。2.若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意，追上前該物體是否停止運動。3.仔細審題，注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中隱含條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對應一個臨界狀態，滿足相應的臨界條件。2021/6/2717例3：某人騎自行車，v1=4m/s，某時刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關閉發動機，a=2m/s2，問此人多長時間追上汽車（）

A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“剎車”運動的單向性！2021/6/2718例4：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離S