初中數學初升高（中考）全國真題題庫3（含解析）

一、選擇題

1.（2023?大慶）端午節是我國傳統節日，端午節前夕，某商家出售粽子的標價比成本高25%,當粽

子降吩出售時，為了不虧本，降價幅度最多為（）

A.20%B.25%C.75%D.80%

2.（2023?大慶）下列說法正確的是（）

A.一個函數是一次函數就一定是正比例函數

B.有一組對角相等的四邊形一定是平行四邊形

C.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形一定全等

D.一組數據的方差一定大于標準差

3.（2023?大慶）一個長方體被截去一部分后，得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

4.（2021?河池）如圖是由幾個小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（

D-rm

5.（2021,河池）下列各式中，與2a2b為同類項的是（）

A.—2a2bB.—2abC.2ab2D.2M

6.（2021?河池）二次函數y=a/+6%+C（QHO）的圖象如圖所示，下列說法中，錯誤的是

)

A,對稱軸是直線x=B.當一1VXV2時，y<0

C.Q+c=bD.a+b>-c

7.（2021?河池）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

8.（2020?攀枝花）下列式子中正確的是（）.

A.a2-a3=a5B.(-a)-1=aC.(—3a)2=3a2D.a3+2a3=3a3

9.（2020?攀枝花）中國抗疫取得了巨大成就,堪稱奇跡，為世界各國防控疫情提供了重要借鑒和支

持，讓中國人民倍感自豪.2020年1月12日,世界衛生組織正式將2019新型冠狀病毒名為2019-

nCoV.該病毒的直徑在0.00000008米-0.000000012米，將0.000000012用科學記數法表示為ax

10n的形式，則71為（）.

A.-8B.-7C.7D.8

10.（2020?徐州）3的相反數是（）.

A.-3B.3C--D-3

3

11.（2020?攀枝花）若關于x的方程x2--x-m=0沒有實數根，則m的值可以為（)

A.-1B.-iC.0D.1

4

12.（2020?攀枝花）下列說法中正確的是'().

A.0.09的平方根是0.3B.V16=±4

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

13.（2020?攀枝花）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡J（Q+I）2+-J（a-獷

的結果是（）.

>

A.-2B.0C.-2aD.2b

14.（2020?攀枝花）如圖，直徑AB=6的半圓，繞B點順時針旋轉30°，此時點A到了點/,

則圖中陰影部分的面積是（）.

二、填空題

15.（2023?大慶）1261年，我國宋朝數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數

表，人們將這個數表稱為“楊輝三角

I2I(a^by=<r^2ab^lr

331(a^by^a^^erb-^iab^b3

4641(a+b)4=a4+4o2624~6a2y

觀察“楊輝三角”與右側的等式圖，根據圖中各式的規律，（Q+b）7展開的多項式中各項系數之和

為.

16.（2023?大慶）一個圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的體積為.

17.（2023?大慶）若關于》的不等式組,有三個整數解，則實數Q的取值范圍

為.

18.（2023?大慶）在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形的折疊”為主題開展數學活動.有一張

矩形紙片｛BCD如圖所示，點N在邊AD上，現將矩形折疊，折痕為BN,點4對應的點記為點M,若點

M恰好落在邊。C上，則圖中與^NOM一定相似的三角形是.

19.（2023?大慶）已知（％-2）*+1=1,則4的值為

20.（2021?河池）分式方程吃=1的解是x=

21.（2021?河池）在平面直角坐標系中，一次函數y=2x與反比例函數y=^（fc^0）的圖象交于

y］）?Bg,y2）兩點，則為+力的值是

22.（2020?攀枝花）因式分解：a-ab2=.

23.（2020?攀枝花）世紀公園的門票是每人5元，一次購門票滿40張，每張門票可少1元.若少于

40人時，一個團隊至少要有人進公園，買40張門反而合算.

三、計算題

24.（2021?河池）先化簡，再求值：（x+l）2-x（x+l），其中x=2021.

四、解答題

25.（2023,大慶）為營造良好體育運動氛圍，某學校用800元購買了一批足球，又用1560元加購了第

二批足球，且所購數量是第一批購買數量的2倍，但單價降了2元，請問該學校兩批共購買了多少個

足球。

五、綜合題

26.（2023?大慶）如圖，二次函數、=。T2+岳:+。的圖象與％軸交于4B兩點,且自變量工的部分取

值與對應函數值y如下表：

備用圖

（1）求二次函數y=ax2+bx+c的表達式；

（2）若將線段4B向下平移，得到的線段與二次函數丫=。/+/7%+＜：的圖象交于「，Q兩點（P在

Q左邊），R為二次函數y=a/+b%+，的圖象上的一點，當點Q的橫坐標為m,點R的橫坐標為m+

企時，求S九乙RPQ的值；

（3）若將線段4B先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的線段與二次函數

丫=；（。/+加：+＜）的圖象只有一個交點，其中1為常數，請直接寫出t的取值范圍.

27.（2021?河池）如圖，在Rt△ABC中，乙4=90。，AB=4,AC=3,D,E分別是AB,

（2）當△CED是等腰三角形且ADEB是直角三角形時，求AD的長.

28.（2021?河池）為了解本校九年級學生的體質健康情況，李老師隨機抽取35名學生進行了一次體

質健康測試，根據測試成績制成統計圖表.

組別分數段人數

Ax<602

B60<x<755

C75<x<90a

Dx>9012

請根據上述信息解答下列問題：

（1）本次調行屬于調查，樣本容量是;

（2）表中的a=,樣本數據的中位數位于組;

（4）該校九年級學生有980人，估計該校九年級學生體質健康測試成績在D組的有多少人？

29.（2021?河池）如圖，乙CAD是〉ABC的外角.

（1）尺規作圖：作Z-CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加

里）.

（2）若AE//BC,求證：AB=AC.

30.（2020?攀枝花）實驗學校某班開展數學“綜合與實踐”測量活動.有兩座垂直于水平地面且高度不

一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm.王詩娘觀

測到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所

示.已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽光為平行光，測得斜坡坡度

t=l：0.75,在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請解答下列問題：

（1）若王詩嬤的身高為150cm,且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長為多少cm?

（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內.請直

接回答這個猜想是否符合題意？

（3）若同一時間量得高圓柱落在坡面上的影子長為100cm,則高圓柱的高度為多少cm?

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：設粽子的降價幅度為x,成本價為a元，則標價為(1+25%)m元，根據題意

得

(1+25%)m(1-x)>m,

解之:x>20%,

???當粽子降價出售時，為了不虧本，降價幅度最多為20%.

故答案為：A.

【分析】設粽子的降價幅度為x,成本飾為a元，根據當粽子降價出售時，為了不虧本，可得到關于

x的天等式，然后求出不等式的最小值即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、一個函數是正比例函數就一定是一次函數，故A不符合題意；

B、有一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，故B不符合題意；

C、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形一定全等，故C符合題意；

D、一組數據的方差不一定大于標準差，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用一次函數不一定是正比例函數，可對A作出判斷；利用平行四邊形的判定定理可對B

作出判斷；利用SAS可對C作出判斷；利用一組數據的方差不一定大于標準差，可對D作出判斷.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：從上往下看是一個矩形.

故答案為：A.

【分圻】俯視圖就是從幾何體的上面往下看，所看到的平面圖形，根據幾何體可得到是俯視圖的選

項.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：主視圖是由前向后看得到的物體的視圖，由前向后看共3歹U,中間一列有3個

小正方形，左右兩列各一個小正方形.

故從坐左邊看只有1歹力三行，每一行都只有一個小正方形，

故答案為：A.

【分圻】左視圖是由視線從左向右看在側面所得的視圖，從左邊看只有1歹U，三行，每一行都只有

一個小正方形，則可解答.

5.【答案】A

【解析】【解答】與2a2b是同類項的特點為含有字母%b,且對應Q的指數為2,b的指數為

1,

只有A選項符合；

故答案為：A.

【分析】字母相同，并且相同字母的指數也相同的兩個式子叫同類項.同類項的條件有兩個：1、所

含的字母相同：2、相同字母的指數也分別相同.根據條件分別判斷即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、對稱軸為：直線％=二4工=2，故答案為：A正確，不符合題意；

B、由函數圖象知，當-lvx<2時，函數圖象在x軸的下方，

???當?l<x<2時，y<0,故答案為：B正確，不符合題意；

C、由圖可知：當x=-l時，y=a-b+c=O,

Aa+c=b,故答案為：C正確，不符合題意；

D、由圖可知：當x=l時，y=a+b+c<0

Aa+b<-c,故答案為：D錯誤，不符合題意：

故答案為：D.

【分析】根據拋物線與x軸的交點坐標求對稱軸方程判斷A；在圖象中找出x下方部分x的范圍判

斷B；根據x=-l時，y=a-b+c=O,變形可判斷C；根據當x=l時，y=a+b+c<0,變形可判斷D.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B符合題意：

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據軸對稱和中心對稱圖形特點分別分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180。，被折疊兩

部分能完全重合，中心對稱圖形繞其中心點旋轉180。后圖形仍和原來圖形重合。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a2和a3不是同類項，不能合并，不符合題意；

B、(-a)-1=-1,不符合題意；

C、(-3a)2=9a2,不符合題意；

D、a3+2a3=3a3,符合題意；

故答案為：D.

【分圻】分別根據合并同類項，負整數指數幕，積的乘方逐項判斷即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：0.000000012用科學記數法表示為1.2x10-8,

An=-8,

故答案為：A.

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlOZ與較大數的科學記數

法不同的是其所使用的是負指數昂，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的。的個數所決定.

10.【答案】A

【解析】【解答】3的相反數是-3

故答案為：A.

【分析】相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，根據相反數的定義即可得.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：???關于x的方程x2-x-m=0沒有實數根，

:.△-(-1)2-4x1x(-m)=1+4m<0,

解得：m<—4?

4

中只有A選項滿足，

故答案為：A.

【分析】根據關于x的方程沒有實數根，判斷出△<(),求出m的取值范圍，再找

出符合條件的m的值.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3,不符合題意；

B、716=4,不符合題意；

C、。的立方根是0,符合題意；

D、1的立方根是1,不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據平方根，算術平方根和立方根的定義分別判斷即可.

13.【答案】A

【解析】【解答】解：由數軸可知-2Va<-l,lVbV2,

Aa+l<0,b-l>0,a-b<0,

???J(a+l)2+Jd)?-J(a-b)2

=\a+1|+\b-1|—\a-b\

——(a+1)+(b-1)+(a—b)

=-2

故答案為：A.

【分析】根據實數a和b在數軸上的位置得出其取值范圍，再利用二次根式的性質和絕對值的性質

即可求出答案.

14.【答案】D

【解析】【解答】解：??,半圓AB,繞B點順時針旋轉30。，

***SB.K=Sr-mAB+S整形ABA,-SrmAB

=S用形ABA'

二62nr-30

360

=3兀

故答案為：D.

【分圻】由半圓AB面積+扇形ABA，的面積-空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面積.

15.【答案】128

【解析】【解答】解：???(a+b)°=1,展開各項系數之和為1；

(a+b),,展開各項系數之和為1+1=2'；

(a+b)2,展開各項系數之和為1+2+1=4=22；

(a+b)%展開各項系數之和為2、

???(a+b)7,展開各項系數之和為27=128；

故答案為：128.

【分析】觀察可知（a+b）°=1,展開各項系數之和為1；（a+b）1,展開各項系數之和為21（a+b）

2,展開各項系數之和為22；根據此規律可知（a+b）n,展開各項系數之和為2、然后求出（a+b）

7,展開各項系數之和.

16.【答案】100兀

【解析】【解答】解：:一個圓錐的底面半徑為5,高為12,

???它的體積為#X52X12=10071.

故答案為：100兀

【分析】利用圓錐的體積等于底面積X高，列式計算.

【答案】-3WQV-2

3{x—1)>x—6(T)

【解析】【解答】解:

8-2x+2a>0(2)

由①得：x>-|;

由②得：x*+a,

???不等式組有三個整數解為-1,0,1,

Al<4+a<2

解之：-39V-2.

故答案為：-3&V-2.

【分圻】先求出不等式組中的每一個不等式的解集，再根據不等式組有三個整數解，可得到這三個

整數解是0,1,2,據此可得到關于a的不等式組，然后求出a的取值范圍.

18.【答案】AMCB

【解析】【解答】解：???折疊，

AZA=ZBMN=90°,

.,.ZDMN+ZCMB=90°,

???矩形ABCD,

???ZD=ZC=90°,

AZDNM+ZAMN=90°,

AZDNM=ZCMB,

/.△NDM^AMCB.

故答案為：ZkMCB.

【分析】利用折疊的性質和矩形的性質可證得NA=NBMN=90。，ZD=ZC=90°,再利用余角的性質

可證得NDNM二NCMB,然后利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得

△NDM^AMCB,即可求解.

19.【答案】一1,1,3

【解析】【解答】解：???Q-2）"】=1，

當x+l=O時，

解之：x=-l：

當x-2=l時，

解之：x=3；

當x-2=-l且x+l是偶數時,

解之：x=l；

???x的值為-1,1,3

故答案為：-1,1,3.

【分圻】分情況討論：當x+l=O時；當x?2=l時；當x-2=-l且x+l是偶數時；分別解方程求出x的

值.

20.【答案】5

【解析】【解答】解：旦=1

3=%-2

解得％=5

經檢驗，*=5是原方程的解.

故答案為：5.

【分析】經過去分母，移項，求出x,再檢驗即可求解.

21.【答案】0

【解析】【解答】解：???一次函數y=2x與反比例函數y=q（AH0）的圖象交于火右，力）,

B（%2，加）兩點，

一次函數y=2x與反比例函數y=］（kH0）的圖象關于原點對稱，

=0

故答案為：0

【分析】正比例函數y=kx(k#0)與反比例函數y=((kHO)的圖象都是關于原點對稱，則

可得出它們的兩個交點一定關于原點對稱，則可得出力=-力，即為+匕=0-

22.【答案】a(l+b)(l-b)

【解析】【解答】解：a—ab2=a(l-b2)=a(1+b)(1-b).

【分析】根據提公因式法和運用公式法進行因式分解，即可求解.

23.【答案】33

【解析】【解答】解：設x人進公園，

若購滿40張票則需要：40x(5-1)=40x4=160(元)，

故5x>160時，

解得：x>32,

???當有32人時，購買32張票和40張票的價格相同，

則再多1人時買40張票較合算；

.\32+1=33(人)；

則至少要有33人去世紀公園，買40張票反而合算.

故答案為：33.

【分析】先求出購買40張票，優惠后需要多少錢，然后再利用5x>160時、求出買到的張數的取值

范圍再加上I即可.

24.【答案】解：(%+1)2一%(%+1)=(X+1)(%+l-x)=x+l

當x=2021時，

原式=2021+1=2022

【解析】【分析】先進行因式分解，然后代入x的值計算即可.

25.【答案】設第一批足球單價為％元，則第二批足球單價為(％-2)元，

由題意得：駟、2=曾，

解得：％=80,

經檢驗：％=80是原分式方程的解，且符合題意，

則第二批足球單價為：％-2=80-2=78,

該學校兩批共購買了愕+嚅=30,

答：咳學校兩批共購買了30個.

【解析】【分析】此題的等量關系為：第二批的單價=第一批的單價-2,第二批所購數量=第一批購買

數量x2；據此設未知數，列方程，求解即可.

26.【答案】（1）解：由表格可知，二次函數、=。/+5%+。的圖象經過點（一1,0）,（0,一3）,

（1,一4）,代入y=ax2+bx+c得到

a—b+c=0

c=-3，

a+b+c=-4

a=1

解得b=-2,

c=-3

???二次函數y=ax2+bx+c的表達式為y=x2-2x-3；

（2）如圖，連接PR,QR,過點R作RM1PQ交PQ的延長線于點M,

???點Q的橫坐標為m,

，Q(m,m2—2m—3),

Vy=x2-2x-3=(x-l)2-4,

???拋物線的對稱軸為直線x=1,

??,點P與點Q關于直線％=1對稱，

設點P(n,m2—2m—3),

則m-1=1—n,解得n=2-m,

，點P的坐標為(2—m,m2—2m—3)?

當％=m4-應時，y=x2-2x—3=(m+V2)2—2(rn+V2)-3=m2+(2\[2—2)m—1—2>/2,

即RO+VLm2+(2V2-2)m-1-2V2),

則+m2—2m—3)?

，RM=+(272-2)m—1一2或一(m2-2m-3)=2\[2m+2-2、

PM=?n4-v2—(2—m)=2m4-V2—2,

RM=2Mm+2-2&=依2m+疙-2)=應

Atanz.RPQ=

PM2TTI4-X^2—22T7I+\/2—2

WJ￡Q?i4RPQ的值為我;

(3)由表格可知點A(-1,0)、8(3,0),

將線段43先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到/(0,3)、5(4,3),

由題意可得，二次函數”為2—2》-3)=缶-1)2—去與線段/B,只有一個交點，

當t>0時，拋物線y=彳(/一2》-3)=%—1)2-耕口向上，頂點(1,一》在4‘B’下方,

當％=4時，1(%2-2x-3)>yJ,

即-t3<

35,

-

3

鈾

解-<

5

t-<

3*

1

-<yTF<3

t-2X-3)4T

5

o<t<-

-3

此時滿足題意，

當t<0時，拋物線y="(7—2%—3)=；(%—1)2—彳開口向下，頂點(1,—微)在48上時，-7

3,

解得t=4

此時滿足題意，

將點4(0,3)代入y="(/一2%-3)得到3=不，解得《二一1，

將點B‘(4,3)代入y=六(/一2%一3)得到3=)(16-8-3),解得"今

A-l<t<0,此時滿足題意，

綜上可知，-1<t<|Kt*O?Kt=-1.

【解析】【分析】(1)利用表中X,y的對應值，代入三組對應值，可得到關于a、b、C的方程組，解

方程組求出a、b、c的值，可得到二次函數解析式.

(2)連接PR,QR,過點R作RM_LPQ,交PQ的延長線于點M,利用函數解析式，可表示出點Q

的坐標，將二次函數解析式轉化為頂點式，可得到拋物線的對稱軸，利用點P和點Q關于直線x=l

對稱：可表示出點P的坐標，可得到n=2-m,據此可得到點P(2-zn,m2-2m-3)?當％=m+

魚時，代入二次函數解析式，可得到y的值，即可得到點R、M的坐標，利用兩個點的坐標，可表

示出RM、PM的長；然后利用銳角三角函數的定義可求出tan/RPQ的值.

(3)利用表中數據可得到點A、B的坐標，利用點的坐標平移規律可得到點AlB，的坐標，根據二

次函數與直線AB，只有一個交點，分情況討論：當t>0時，拋物線的開口向上，其頂點在直線AB，

的下方，當x=4時，可得到關于t的不等式，求出t的取值范圍；當X=0時，可得到t的不等式，然

后求出t的取值范圍；綜上所述可得到符合題意的t的取值范圍；當tVO時，拋物線的開口向下，

頂點在直線ABLE,據此可得到關于t的方程，解方程求出t的值；將點A，的坐標代入二次函數解

析式，可得到關于t的方程，解方程求出I的值；將點B，的坐標代入函數解析式，可得到關于t的方

程，解方程求出t的值，即可得到I的取值范圍；綜上所述可得到I的取值范圍.

27.【答案】(1)證明：???BD是圓的直徑，

:、ZDFB=90°,

:.ZDFC=90°,

在RSCAD和RtAFCD中,

(CD=CD

UD=FD'

.*.△CAD^ACFD(HL)；

(2)解：???三角形DEB是直角三角形，且/BV90。，

，直角頂點只能是D點和E點，

若NEDB=90。，如圖在AB上取D點使CD平分NACB,作DE_LAB交BC于E,

〈CD平分NACB,

:.ZACD=ZECD,

VZCAB=ZEDB=90°,

AAC//DE,

.?.ZACD=ZCDE,

:.ZECD=ZCDE,

/.CE=DE,

此時三角形ECD為E為頂角頂點的等腰三角形，三角形DEB是E為直角頂點的直角三角形,

設CE=DE=x,

在直角三角形ABC中BC=ylAC2+AB2=5，

ABE=5-x,

VDE/7AC,

???△BDE^ABAC,

.DE_BE

^AC=BC'

?x_S—x

,?3=-5-'

解得％=竽，

.715

??CD=-g-，

???DE〃AC,

.AD_CE

99AB=BC'

?,?亞=普，

45

?'?AD=;

若NDEB=90。，如圖所示，ZCED=90°,

,/△CED為等腰三角形，

/.ZECD=ZEDC=45°,即EC=DC,

設EC=DC=y,

???AC3

.tanzF=^=?.

DE

??.9r"=詬=34'

??BE=,

<BC=CE+BE=5,

4

?*-y+=5

15

??yT

：.CE=CD=學

???siruB=^二

.Dn_DE_竽_25

3

2

=AB-BD=號

AAD的長為★或S.

【解析】【分析】(1)由圓周角定理得出NDFB=90。，再利用HL證明RtZkCADgRt^CFD即可;

(2)可以分三種情況討論，由于aDEB是直角三角形，則D和E都可能為直角頂點，故再分兩種情況

討論，當/EDB=90。時，ZDEB<90°,則/CED是鈍角，則只以EC和ED為腰構造等腰三角形,

取點D使CD平分NACB,作DEJ_AB交BC于E則得DE=DC,且DE〃AC,求出

△BDE^ABAC,設DE=DC=x,利用相似三角形的對應邊成比例列出方程求解；當NDEB=90。

時，則NAED=90。，若ACED為等腰三角形，則得NECD=NEDC=45。，HPEC=ED,設

EC=DC=y,利用銳角三角函數求出AD的長度即可.

28?【答案】（1）抽樣；35

（2）16；C

（3）解：由（2）得，C組的人數為16,補全條形統計圖如下:

（4）解：980x55=336（人）?

答：估計該校九年級學生體質健康測試成績在D組的有336人.

【