學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精自我小測1．在以下四個命題中：①直線與平面沒有公共點，則直線與平面平行；②直線與平面內的任意一條直線不相交，則直線與平面平行；③直線與平面內的無數條直線不相交,則直線與平面平行；④平面外的直線與平面內的一條直線平行，則直線與平面不相交．其中正確的命題是(）．A．①②B．①②③C．①③④D．①②④2．對于直線m、n和平面α，下面命題中的真命題是()．A．如果mα,nα,m、n是異面直線,那么n∥αB．如果mα，nα,m、n是異面直線，那么n與α相交C．如果mα，n∥α,m、n共面,那么m∥nD．如果m∥α，n∥α,m、n共面,那么m∥n3．如圖，點E,F,G，H分別為空間四邊形ABCD中AB,BC,CD，AD的中點，若AC＝BD,且AC與BD成90°角，則四邊形EFGH是（)．A．菱形B．梯形C．正方形D．空間四邊形4．三棱柱ABC－A′B′C′中,點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點,G為△ABC的重心．從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有兩條棱與平面PEF平行，則P為(）．A．KB．HC．GD．B′5．如圖所示，直線a∥平面α，點B、C、D∈a，點A與a在α的異側．線段AB、AC、AD交α于點E、F、G。若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG等于________.6．直線a、b是異面直線，A、B、C是a上的三個點，D、E、F是b上的三個點,A′、B′、C′、D′、E′分別為AD、DB、BE、EC、CF的中點，則∠A′B′C′與∠C′D′E′的大小關系是________．7．求證：如果一條直線與兩個相交平面都平行，則它與兩平面的交線平行．已知：a∥α,a∥β，且αβ＝b，求證：a∥b.8．如圖所示,過正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求證:BB1∥EE9.有如圖所示的木塊,點P在平面A′C′內，棱BC平行于平面A′C′,要經過點P和棱BC將木塊鋸開，鋸開的面必須平整，怎樣鋸？

參考答案1。答案：D2。答案：C解析：選項A中，n與α可能相交；在B中，n與α可能平行；在D中，m與n可能相交．3.答案：C4。答案:C解析:當P點與K點重合時，PEF即為平面KEF,因為KF與三棱柱三條側棱都平行,故不滿足題設條件．當P點與H點重合時,平面PEF即為平面HEF，而平面HEF與三棱柱兩底面均平行,有六條棱平行于平面HEF，不合題意．當P點與B′點重合時，平面PEF即為平面B′EF，此時三棱柱中只有一條棱AB與平面B′EF平行，不合題意．當P點與G點重合時，平面PEF即為平面GEF，此時恰有三棱柱的兩條棱AB、A′B′與平面GEF平行，滿足題意．5。答案:解析:由線面平行的性質定理知BD∥EG，∴,∴。6。答案：相等7。證明：如圖，在平面α上任取一點A，且使Ab，∵a∥α，∴Aa,故點A和直線a確定一個平面γ，設γα＝m，同理，在平面β上任取一點B,且使Bb，則B和a確定平面δ.設δβ＝n，∵a∥α，aγ，γα＝m，∴a∥m。同理a∥n，則m∥n，又mβ，nβ，∴m∥β，又∵mα,αβ＝b,∴m∥b,又a∥m，∴a∥b。8。證明：∵CC1∥BB1，BB1平面BEE1B1,CC1平面BEE1B1，∴CC1∥平面BEE1B1（直線與平面平行的判定定理),又∵平面CEE1C1過CC1且交平面BEE1B1于EE1∴CC1∥EE1（直線和平面平行的性質定理)，由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1（基本性質4）．9.解：過點P在平面A′C′內作線段EF∥B′C′，交A′B′于E，交D′C′于F，因為BC∥平面A′C′，BC平面BCC′B′，平面BCC′B