-2025學年天津市高三數學上學期期中聯考試卷本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設全集，，，則（）A. B. C. D.2.對于實數，“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數的圖象大致是（）A.B.C.D.4.若，則（）A.3 B.9 C.27 D.815.已知偶函數上單調遞減，，則（）A. B. C. D.6.已知，且在方向上的投影向量為單位向量，則（）A. B.2 C.3 D.7.若實數，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.8.若函數，①函數的最小正周期為，則；②當時，在區間上單調遞增；③當時，為函數的對稱點；④若在上有且只有兩個零點，則.其中正確結論的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.39.已知函數的定義域，且滿足：當x>0時，，是奇函數.關于的方程的根為，，，，若，則的值可以為（）A. B. C. D.二、填空題.（本大題共6題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對一個的給3分，全部答對的給5分.）10.設為虛數單位，則復數____.11.的展開式中，項的系數為__________．12.函數的圖象向左平移個單位后關于軸對稱，則函數在上的最小值為______.13.對于三次函數，定義：設f″x是函數y=f(x)的函數y=f′x的導數，若f″x=0有實數解，則稱點為函數y=f(x)的“拐點”；此時的圖象關于“拐點”對稱.已知函數的“拐點”為，則點坐標為______，y=fx在點的切線為y=gx，若存在，使不等式成立，則實數的取值范圍是________.14.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，每逢新春佳節，我國許多地區的人們都有貼窗花的習俗，以此達到裝點環境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望.圖①是一張由卷曲紋和回紋構成的正六邊形剪紙窗花，已知圖②中正六邊形的邊長為2，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，若，則______；若點在正六邊形的邊上運動，為圓的直徑，則的取值范圍是______.15.若函數有兩個零點，則實數的取值范圍為______.三、解答題（本大題5小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）16.的內角，，的邊對分別為，，，已知.（1）求角；（2）若，面積為①求；②求.17.已知數列滿足：，.正項等比數列滿足，.（1）證明數列為等差數列并求數列和通項公式；（2）求數列的前項和；（3）若Sn為數列的前項和，設，求數列的前項和.18.如圖，在四棱錐中，底面正方形，底面，，、分別為線段、CD的中點，為線段上的動點.（1）證明：平面；（2）若點為的中點，求與平面所成角的正弦值；（3）若平面平面，求線段長.19.設是公比大于0的等比數列，是等差數列.其中：，，.（1）求數列，的通項公式；（2）若，求數列的前項和.（3）表示不超過的最大整數，表示數列的前項和，集合共有4個元素，求范圍