浙江省紹興市上虞區(qū)2022-2023學年高三上學期數(shù)學期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二四總分評分一、單選題1．已知集合A={x∣y=log2x+1}，B={y∣y=loA．(0，+∞) B．(1，+∞) C．2．設復數(shù)z=1?i1+i（i為虛數(shù)單位），則A．2 B．3 C．2 D．13．“r≥2”是“圓C1：xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．康托爾三分集是一種重要的自相似分形集.具體操作如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段(13，23)，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間[0，A．4 B．5 C．6 D．75．已知向量a=(3，1)，b=(1A．±1 B．±12 C．?1 6．若橢圓C：x2a2+y2bA．33 B．22 C．3?17．已知a=100A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<c<a D．b<a<c8．在四棱錐E?ABCD中，正方形ABCD所在平面與△EAB所在平面相互垂直，AE⊥BE，F(xiàn)為EC上一點，且BF⊥EC，O為正方形ABCD的中心，四棱錐E?ABCD體積的最大值為A．3π B．4π C．5π D．6π二、多選題9．下列說法正確的是（）A．若事件M，N互斥，P(M)=B．若事件M，N相互獨立，P(M)=C．若P(MD．若P(M10．主動降噪耳機工作的原理是：先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲.設噪聲聲波曲線函數(shù)為y=f(x)，降噪聲波曲線函數(shù)為y=g(x)，已知某噪聲的聲波曲線f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0，A．f(x)=?g(x)B．f(x)=2sin(2x+C．y=g(x)的單調減區(qū)間為[π6+kπD．y=f(x)圖像可以由y=g(x)圖像向右平移π個單位得到11．已知A(x1，y1)，B(xA．點F的坐標為(B．|AB|=C．若OA⊥OB，則直線AB經(jīng)過定點(1D．若點P(?2，1)，PA?PB為拋物線C12．已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f'(x)的定義域均為R，f(1+x)+f(1?x)=2，A．f'(x)為偶函數(shù) C．當x∈Z時，f(x)=x D．存在實數(shù)M，使得|f(x)?x|≤M三、填空題13．已知tanα＝3，π＜α＜3π2，則cosα﹣sinα＝14．若展開式(3x+15．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M?N分別是棱AB?AD的中點，過C1、M、16．設a>0，若函數(shù)f(x)=e2x+a?aae四、解答題17．在①2asinB=btanA，②c2?a2在△ABC中，角A，B，（1）求角A的大小；（2）若AB?AC=1，點D滿足BD18．已知數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求數(shù)列{a（2）設An為為數(shù)列{an2an}19．從某學校獲取了容量為200的有放回簡單隨機樣本，將所得數(shù)學和語文期末考試成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：數(shù)學成績語文成績合計不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀8040120優(yōu)秀404080合計12080200（1）依據(jù)α=0.（2）從200個樣本中任取3個，記這3人中語文數(shù)學成績至少一門優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與期望.附：α00000x236710參考公式：χ2=n20．在四棱錐P?ABCD中，CD∥AB（1）證明：平面PAC⊥平面PBC；（2）若PB⊥BC，PB=3，直線PD21．已知雙曲線C：x2a2（1）求雙曲線C的標準方程；（2）過右焦點F作直線AB交雙曲線于A，B兩點，過點A作直線l：x=122．已知函數(shù)f(x)=xlnx?λ(x?1).（1）當x≥1時，f(x)≥0，求λ的取值范圍；（2）函數(shù)g(x)=f(x)?λx2+(λ?1)x有兩個不同的極值點x1，（3）求證：1n+1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由已知，集合A與集合B分別為函數(shù)y=log求得y=log2x+1定義域為(0∴A=(0，+∞)，∴A∩B=(0，故答案為：A.

【分析】由已知，集合A與集合B分別為函數(shù)y=log2．【答案】D【解析】【解答】z=1?i1+i=故答案為：D

【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算結合復數(shù)模的計算公式，可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】由已知有，圓C1：x2+圓C2：(x?3)2當兩圓有公切線時，兩圓的位置關系為：內(nèi)切、相交、外切和相離，此時兩圓的半徑與圓心之間的距離滿足d≥|r?1|，即3≥|r?1|，又r>0，故解得0<r≤4，當0<r≤4時，兩圓的位置關系可能為：內(nèi)切、相交、外切和相離，此時兩圓有公切線，所以圓C1：x2+所以“r≥2”是“兩圓有公切線”的既不充分也不必要條件，故答案為：D．

【分析】先求出兩圓圓心距，然后結合圓與圓的位置關系結合充分條件、必要條件的定義可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】第一次操作去掉的線段長度為13第二次操作去掉的線段長度之和為23第三次操作去掉的線段長度之和為23……第n次操作去掉的線段長度之和為(2所以留下的各區(qū)間長度之和為1?1所以(2即n≥lo故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意可知每次操作去掉的區(qū)間長度成一個等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式結合對數(shù)的運算性質可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題得c=t(所以c?所以c在a方向上的投影向量模長為|c?a故答案為：B

【分析】根據(jù)已知條件，結合投影向量的公式，以及平面向量的數(shù)量積公式，即可求解出實數(shù)t的值.6．【答案】C【解析】【解答】設F(?c，0)，設P(x，解得：x=c2y=3c2，則又c2=a2?所以離心率為4?23故答案為：C.

【分析】根據(jù)對稱性，方程思想，橢圓的幾何性質，化歸轉化思想，即可求解出橢圓的離心率.7．【答案】D【解析】【解答】設f(令f'(x)>0解得x>1所以f(x)在(所以f(x)≥f(所以ln10099>1?99100設g(所以g(即當x∈(0，π2所以c=1+1綜上所述，b<a<c，故答案為：D.

【分析】構造f(8．【答案】B【解析】【解答】設AB=a，則點E到直線AB的距離的最大值為a2，即點E到平面ABCD距離的最大值為a2.因為四棱錐E?ABCD體積的最大值為43，所以4因為BF⊥EC，BO⊥OC，所以BC是三棱錐故三棱錐O?BCF的外接球半徑為1，其表面積為4π.故答案為：B.

【分析】設AB=a，則點E到直線AB的距離的最大值為a2，即點E到平面ABCD距離的最大值為a2，得BF⊥EC，BO⊥OC，BC是三棱錐9．【答案】A,B,C【解析】【解答】對于A：P(M∪N)=P(M)+P(N)=5對于B：P(M∪N)=P(M)+P(N)?P(M∩N)=1對于C：P(M∣N所以1?P(M)?P(N)+14P(N)對于D：由C得P(N∣M)=P(MN)故答案為：ABC.

【分析】根據(jù)互斥事件的概率加法公式判斷A；根據(jù)獨立事件的乘法公式判斷B；根據(jù)條件概率以及全概率公式判斷C、D.10．【答案】A,B【解析】【解答】對于A，由已知，g(x)=Asin[?(ωx+φ)]=?Asin∴f(x)=?g(x)，A符合題意；對于B，∵ω>0，∴由圖象知，T2=12又∵f(5π12)=Asin(2×5π12∴2×5π12+φ=5π6+φ=2kπ+π，（k∈Z），又∵f(0)=Asinπ6=1，∴f(x)=2sin(2x+π對于C，g(x)=2sin[?(2x+π由?π2+2kπ≤2x+π6≤π∴y=g(x)的單調減區(qū)間為[?π3+kπ對于D，y=g(x)圖像向右平移π個單位得到：y=g(x?π)=?2sinD不符合題意.故答案為：AB.

【分析】由圖像求出f(x)解析式，依據(jù)題意得出g(x)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質逐項進行判斷，可得答案.11．【答案】C,D【解析】【解答】因為拋物線C：y2=x，故由于直線AB不一定過焦點，所以|AB|不是經(jīng)過焦點的弦長，B不符合題意；若OA⊥OB，故x1x2+y因為直線AB：y=y1?y2x1點設過P(?2，1)的切線方程為x=m(y?1)?2，聯(lián)立x=m(y?1)?2y2=x?y2?my+m+2=0故切線PA，PB的斜率分別為m1=2+23y1可得直線AB：y=y故答案為：CD.

【分析】根據(jù)拋物線的方程可得焦點坐標可判斷A；根據(jù)焦點弦的性質可判斷B；根據(jù)垂直關系得y112．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A，f(x)為奇函數(shù)，則f(?x)=?f(x)，求導得f'即f'(?x)=f'(x)對于B，設g(x)=f(x)?x，因為f(x)為奇函數(shù)，所以g(x)也是奇函數(shù)；f(1+x)+f(1?x)=2，∴f(1+x)?(1+x)+f(1?x)?(1?x)=0，即g(1+x)+g(1?x)=0，所以g(x)關于(1，0)對稱，即g(x)+g(2?x)=0，又g(x)關于(0，故g(2?x)=g(?x)，即g(x+2)=g(x)，所以g(x)的周期為2，故g(x+8)=g(x)，B不正確；對于C，因為g(x)是奇函數(shù)，所以g(0)=0，令x=0，則g(1+x)+g(1?x)=0，∴g(1)+g(1)=0，所以當x為奇數(shù)時，g(x)=g(1)=0；當x為偶數(shù)時，g(x)=g(0)=0，故當x∈Z時，g(x)=0，即f(x)=x，C符合題意；對于D，由x>0時f'(x)>0，可知f(x)單調遞增，且由C選項知所以當0≤x≤1時，0≤f(x)≤1，所以?1≤g(x)=f(x)?x≤1，同理，當1≤x≤2時，1≤f(x)≤2，所以?1≤g(x)=f(x)?x≤1，所以0≤x≤2時，|g(x)|≤1，根據(jù)g(x)的周期為2知，?x∈R，故存在M=1，使得|f(x)?x|≤M，D符合題意；故答案為：ACD.

【分析】構造函數(shù)g(x)=f(x)?x，結合抽象函數(shù)的對稱性，奇偶性和周期性，逐項進行判斷，可得答案.13．【答案】10【解析】【解答】∵tanα＝3，π＜α＜3π2，∴cosα=?1則cosα﹣sinα=?10故答案為：10

【分析】由tana的值及a的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosa與sina的值，代入原式計算即可得答案.14．【答案】7【解析】【解答】由題意n=8，所以展開式第r+1項為Tr+1令8?4r3=0，得r=2，故常數(shù)項為故答案為：7.

【分析】根據(jù)題意求出n的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得展開式中常數(shù)項.15．【答案】47【解析】【解答】延長MN交CD的延長線與點O，連接C1O交DD1于點延長NM交CB的延長線與點P，連接C1P交BB1于點所以過C1、M、N的截面為C設正方體的棱長為2a，由△PBM?△NAM?NDO，M?N分別是棱AB、AD的中點，所以BP=BM=AM=AN=DN=OD=a，所以OC=3a，PC=3a，則過C1、M、N的截面下方幾何體的體積為V所以另一部分體積為V1=8a故答案為：4725

【分析】根據(jù)正方體的結構特征，做出平面α截正方體的面的多邊形，再根據(jù)多邊形的形狀結合棱錐的體積公式可求出答案.16．【答案】(0【解析】【解答】由a>0，函數(shù)f(x)=e2x+a?a令aex?a=t兩式相乘：(e令g(x)=(x?1)x2，g'故g(x)在(1，則ex≥t，從而由a>0，則ex?1>0(ex?1)+1則2≥a，解得：0<a≤4故答案為：a∈(0，

【分析】根據(jù)題意，分離參數(shù)，構造函數(shù)，求導，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系結合基本不等式及成立條件，即可求得a的取值范圍.17．【答案】（1）解：選擇①：由2asinB=btanA得，2sinAsinB=sinB?sinA因為三角形中sinAsinB≠0，所以cosA=選擇②：由c2?a2=bc?選擇③：由3sinA=1+cosA得23sin所以3sinA2=cosA（2）解：因為AB?AC=1又因為BD=3DC，則于是|由bc=2得|AD|≥324故線段AD長的最小值為32【解析】【分析】(1)若選①2asinB=btanA，然后結合正弦定理進行化簡可求cosA，進而可出角A的大小；若選②c2?a2=bc?b2，由余弦定理可求cosA，進而可求出角A的大小；若選③318．【答案】（1）解：∵a∴n≥2時，a1①-②得2n?1an當n=1時，a1故an（2）解：由（1）得：an∴An兩邊同乘以12得：1③-④得：1=1?∴An=2?n+22【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得出當n≥2時，a1+2a2+22a3+…+2n?2an?1=(n?2)?2n?1+1，兩式作差可得19．【答案】（1）解：根據(jù)表格計算可得：χ所以依據(jù)α=0.（2）解：語文數(shù)學成績至少一門優(yōu)秀的概率為P=1?80因為X的取值可能為0，P(X=0)=CP(X=2)=C所以X的分布列為：X0123P8365427于是，E(X)=0×8【解析】【分析】(1)由題意得χ2=200×(80×40?40×40)2120×80×120×80≈5.556>320．【答案】（1）證明：在平面四邊形ABCD中，∵CD∥AB，∴四邊形ABCD是等腰梯形過點C作CE⊥AB于E，因為四邊形ABCD是等腰梯形，所以BE=12，AC=A所以AC2+B又AC⊥PB，BC∩PB=B，BC，PB?平面所以AC⊥平面PBC，又AC?平面PAC，所以，平面PAC⊥平面PBC.（2）解：解法1：連接BD交AC于O，因為AC⊥PB且BC⊥PB，AC∩BC=C，AC，BC?平面ABCD，所以PB⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，所以PB⊥BD，由平面幾何知識可知，BD=3，故PD=同理可知DO：由（1）知，平面PAC⊥平面PBC，過點B作BH⊥PC交PC于點H，由面面垂直性質知BH⊥面PAC，且BH=3因為DO：BO=1：所以D到平面PAC的距離與B到平面PAC的距離之比也是1：所以點D到平面PAC的距離為34設直線PD與平面PAC所成的角為θ，則sinθ=3即直線PD與平面PAC所成的角的正弦值為28

解法2：以C為原點，CA，CB分別為x軸，y則A(因為AC⊥平面PBC，PB⊥BC，可設P(0，D(設平面PAC的法向量為n=(x則CA?n=3x=0設直線PD與平面PAC所成的角為θ，則sinθ=即直線PD與平面PAC所成的角的正弦值為28【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件及等腰梯形的性質，再利用勾股定理的逆定理及線面垂直的判定定理，結合面面垂直的判定定理即可證得平面PAC⊥平面PBC；

(2)根據(jù)(1)的結論及已知條件，以C為原點，CA，CB分別為x軸，y軸建立空間直角坐標系，寫出相關點的坐標，求出直線PD的方向向量及平面PAC的法向量，利用向量的夾角公式及兩點間的距離公式即可求解出直線PD與平面21．【答案】（1）解：由題意，設右焦點F的坐標為(c，雙曲線C的漸近線方程為：bx±ay=0，右焦點F到其中一條漸近線的距離為bca2+又因為e=ca=2故雙曲線C的標準方程為x2（2）證明：當直線AB的斜率不為0時，設A(x1聯(lián)立方程組x=my+2x2整理得：(3m∴Δ=(12m)∴y1+∵lMB：y?∴x?=?m(?∴直線MB過定點D(5當直線AB的斜率為0時，此時