PAGE7-浙江省嘉興市2024-2025學年高二數學上學期10月階段檢測試題考試時間：120分鐘一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1.直線的傾斜角為（）A.150° B.120° C.60° D.30°2.求橢圓離心率（）A. B. C. D.3.若兩條直線與相互垂直，則（）A. B.C.或 D.或4.直線經過第一、二、四象限，則a、b、c應滿意（）A. B. C. D.5.若圓與圓外切，則（）A. B. C. D.6.已知兩圓相交于兩點，，兩圓圓心都在直線上，則的值為（）A. B. C. D.7.阿基米德是古希臘聞名的數學家?物理學家，他利用“靠近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知在平面直角坐標系中，橢圓的面積為，兩焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形，則橢圓的標準方程是（）A. B. C. D.8.某校為了解高二年級學生某次數學考試成果的分布狀況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數學成果，發覺都在內現將這100名學生的成果根據，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.頻率分布直方圖中a的值為0.040 B.樣本數據低于130分的頻率為0.3C.總體的中位數（保留1位小數）估計為123 D.總體分布在的頻數肯定與總體分布在的頻數相等二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的0分）9.下列說法正確是（）A.隨意一條直線都有傾斜角，但不肯定有斜率B.點關于直線的對稱點為C.直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2D.經過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為10.已知圓C：，直線l：.下列說法正確的是（）A.直線l恒過定點B.圓C被y軸截得弦長為C.直線l被圓C截得弦長存在最大值，此時直線l的方程為D.直線l被圓C截得弦長存在最小值，此時直線l的方程為11.已知橢圓的焦距為4，則（）A.橢圓C的焦點在x軸上 B.橢圓C的長軸長是短軸長的倍C.橢圓C的離心率為 D.橢圓C上的點到其一個焦點的最大距離為12.以下四個命題表述正確的是（）A.圓上有且僅有個點到直線的距離都等于B.曲線與曲線，恰有四條公切線，則實數取值范圍為C.已知圓，為直線上一動點，過點向圓引一條切線，其中為切點，則的最小值為D.已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線，，，為切點，則直線經過點第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）13.已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三點共線，則x＝________．14.已知，方程表示圓，則圓心坐標是_____，半徑是______．15.已知圓的圓心坐標是，半徑長是.若直線與圓相切于點，則_____，______.16.已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，，為橢圓的兩焦點，假如C上存在點Q，使∠=120°，那么離心率e的取值范圍是_________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知直線過直線和的交點P．（1）若直線與直線平行，求直線的一般式方程．（2）若直線與直線垂直，求直線的一般式方程．18.直線l方程為．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經過其次象限，求實數a的取值范圍．19.（1）已知橢圓C滿意長軸長是短軸長的3倍，且經過P（3，0），求橢圓的方程．（2）已知圓C：及點A（1，0），Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ與點M，求動點M的軌跡方程．20.已知圓內有一點，過點作直線交圓于、兩點．（1）當經過圓心時，求直線的方程；（2）當弦的長為時，求直線的方程．21.平面直角坐標系中，圓C過點，，且圓心C在直線上，（1）求圓C的標準方程；（2）求過點A的圓C的切線方程.22.已知.（1）過點作直線交于兩點，求弦最短時直線的方程;（2）過點作直線交于兩點，若，求直線的斜率.【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】ABC【答案】BD【答案】BC【答案】ACD【答案】－3【答案】①.；②.5．【答案】①.②.【答案】[，1）【答案】（1）；（2）．【小問1詳解】由解得交點為P（-1，2），設直線方程為：，將P（-1，2）代入方程，得，所以直線方程為．【小問2詳解】設直線方程為：，將P（-1，2），代入方程，得，所以直線方程為．【答案】（1）0或2；（2）．【詳解】（1）當過坐標原點時，，解得：，滿意題意當不過坐標原點時，即時若，即時，，不符合題意若，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當，即時，，不經過其次象限，滿意題意當，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：的取值范圍為：【答案】（1）或；（2）．【詳解】（1）由題意知：，當焦點在x軸上時，a=3，則b=1，所以橢圓方程是；當焦點在y軸上時，b=3，則a=9，所以橢圓方程；（2）的半徑，由題意知，，故點M的軌跡為橢圓，焦點在x軸上，,故軌跡方程為：.【答案】（1）；（2）或．【詳解】（1）圓心坐標為（1，0），，，整理得．（2）圓的半徑為3，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，整理得，圓心到直線的距離為，解得，代入整理得．當直線的斜率不存在時，直線的方程為，經檢驗符合題意．∴直線的方程為或．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）設圓C的標準方程為，圓心為，則，解得，故圓C的標準方程為；（2）因為直線的斜