Page13遼寧省大連市2024-2025學年高一數學下學期3月月考試題一、單選題(每小題5分，共40分，每小題只有一個正確選項)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據一元二次不等式的解法，結合集合交集的定義進行求解即可.【詳解】由，而，所以，故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把隨意改為存在，把結論否定.【詳解】“，”的否定是“，”.故選：C3.已知α是其次象限角，則點P（sinα，tanα）在（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由α是其次象限角，可得sinα＞0，tanα＜0，從而可得答案【詳解】解：∵α是其次象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴tanα＜0．∴點P（sinα，tanα）在第四象限．故選：D．4.函數在下列區間內肯定存在零點的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構建新函數，依據單調性結合零點存在性定理分析推斷.【詳解】令，則，構建，則在上單調遞增，∵，∴在內有且僅有一個零點，且零點所在的區間是，故函數肯定存在零點的區間是.故選：B.5.化成弧度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用弧度與角度的轉化公式即可【詳解】依據角度制轉化弧度制公式得.故選：A.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據指數函數與對數函數的圖像與性質，借助中間值法即可比較大小.【詳解】由對數函數的圖像與性質可得，，，所以，故選：A.7.函數的圖像大致為（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據函數奇偶性和區間內的值域，用解除法得到圖像.【詳解】函數，，所以函數為偶函數，圖像關于軸對稱，解除AB選項；當時，，解除D選項；故選：C8.經過簡潔隨機抽樣獲得的樣本數據為，且數據的平均數為，方差為，則下列說法正確的是（）A.若數據，方差，則全部的數據都為0B.若數據，的平均數為，則的平均數為6C.若數據，的方差為，則的方差為12D.若數據，的分位數為90，則可以估計總體中有至少有的數據不大于90【答案】C【解析】【分析】依據數據的平均數，方差，百分位數的性質逐項進行檢驗即可推斷.【詳解】對于，數據的方差時，說明全部的數據都相等，但不肯定為，故選項錯誤；對于，數據，的平均數為，數據的平均數為，故選項錯誤；對于，數據的方差為，數據的方差為，故選項正確；對于，數據，的分位數為90，則可以估計總體中有至少有的數據大于90，故選項錯誤，故選：.二、多選題(每小題5分，共20分，選不全2分，錯選0分)9.若二次函數在區間上是增函數，則a可以是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】AB【解析】【分析】依據單調性得二次函數的對稱軸和區間的位置關系，據此列不等式求解即可.【詳解】二次函數對稱軸，因為二次函數在區間上是增函數，所以，解得.故選：AB.10.分別拋擲兩枚質地勻稱的硬幣，設事務“第一枚正面朝上”，事務“其次枚正面朝上”，則下列結論正確的是（）A B.C.事務A與B互斥 D.事務A與B相互獨立【答案】AD【解析】【分析】采納列舉法，結合古典概型概率公式可知AB正確；依據互斥事務和獨立事務的定義可知CD正誤.【詳解】對于AB，拋擲兩枚質地勻稱的硬幣，全部基本領件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中滿意事務的有{正，正}，{正，反}兩種狀況，事務和事務同時發生的狀況有且僅有{正，正}一種狀況，，，A正確，B錯誤；事務與事務可以同時發生，事務與事務不互斥，C錯誤；事務的發生不影響事務的發生，事務與事務相互獨立，D正確.故選：AD.11.已知函數，則()A.的定義域為(0，2)B.是奇函數C.的單調遞減區間是(1，2)D.的值域為R【答案】AC【解析】【分析】由對數的真數大于0得定義域推斷A，依據奇函數的性質推斷B，由對數型復合函數的單調性推斷C，依據對數函數性質求對數型復合函數的值域推斷D．【詳解】對于A，由，得，故A正確；對于B，因為定義域不關于原點對稱，所以不是奇函數，故B錯誤；對于C，∵在(1，2)上單調遞減，而在時單調遞增，∴在(1，2)上單調遞減.故C正確；對于D，∵∴，故D錯誤.故選：AC．12.三角形ABC中，P是斜邊BC上一點，且滿意，點M、N在過點P的直線上，若，，，則下列結論正確的是（）A.為常數 B.的最小值為3C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】利用三點共線可得，然后利用基本不等式和構造二次函數，即可推斷正誤.【詳解】解：對于A：P是斜邊BC上一點，且滿意，則，若，，則，又由M、P、N三點共線，可得所以，故為常數，A選項正確；對于B：，當且僅當，即時等號成立，則最小值為3，B選項正確；對于C：，當且僅當時等號成立，C選項錯誤；對于D：，，，即當時，的最小值為，D選項正確；故選：ABD.三、填空題(每小題5分，共20分)13.__________.【答案】##【解析】【分析】依據特別角的三角函數值計算即可.【詳解】.故答案為：.14.若圓心角為2rad的扇形的周長為6cm，則該扇形的面積為______.【答案】##2.25【解析】【分析】利用扇形的面積和弧長公式求解即可.【詳解】設扇形半徑為，弧長為，由題意及弧長公式可得解得，所以該扇形面積，故答案為：15.__________.【答案】8【解析】【分析】依據給定條件，利用指數、對數運算計算作答.【詳解】.故答案為：816.已知函數，，，有，則實數a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由題意可得，分別求即可求得答案.【詳解】，有等價于當，時，.∵時，則，且在定義域內為增函數，則，所以函數在上的最小值，又∵的圖象開口向上且對稱軸為，則在上的最小值，∴，解得.故答案為：.【點睛】結論點睛：，，，等價于；，，，等價于；，，，等價于；，，，等價于.四、解答題(17題10分，其余小題每題12分，共70分，要求步驟清楚，有必要的文字說明)17.已知，集合，.（1）當時，求，；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）依據集合的交并運算求解；（2）求出，依據列出應滿意的條件.【小問1詳解】當時，，，；【小問2詳解】，，，∴.18.已知向量.（1）求和；（2）當為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？【答案】（1）；；（2），反向.【解析】【分析】（1）依據給定條件，利用向量運算的坐標表示及坐標求模，計算作答.（2）求出的坐標表示，再利用共線向量的坐標表示求解作答.【小問1詳解】因為向量，則，，所以，.【小問2詳解】依題意，，由（1）知，由，解得，于是當時，與共線，且，即有與方向相反，所以當時，與共線，并且它們反向共線.19.（1）已知，求值；（2）已知，，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據已知化簡，再依據商數關系即可得解；（2）將平方，可求得，再結合可得正余弦的符號，再求出即可得解.【詳解】（1）因為，所以，即，所以；（2）因為，所以，所以，又因，所以，所以，則，所以.20.某中學為探討本校高一學生市聯考的語文成果，隨機抽取了100位同學的語文成果作為樣本，按分組，，，，，，整理后得到如下頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）請用樣本數據估計本次聯考該校語文平均成果（同一組數據用該組區間的中點值代替）；（3）用分層隨機抽樣的方法，從樣本內語文成果在，的兩組學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選出2人，求選出的兩名學生中恰有一人語文成果在的概率.【答案】（1）（2）107.4分（3）【解析】【分析】（1）依據頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，求得x；（2）用每一組區間的中點值代替該組數據，計算平均數；（3）計算分層抽樣每層抽取人數，列出全部選出2人的基本領件，求出概率.【小問1詳解】由頻率分布直方可知，，解得；【小問2詳解】由圖可知，語文成果在，，，，，，的頻率分別為0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，設樣本數據中語文平均成果為，則故估計本次聯考該校語文平均成果107.4分；【小問3詳解】由題知，樣本內語文成果在，的學生分別有8名和2名，按分層隨機抽樣抽取的5名學生中，分數在的學生有4名，記為A，B，C，D，在的學生有1名，記為e，從這5名學生中隨機選出2人，全部的狀況有10種：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，其中恰有一人語文成果在的有4種：Ae，Be，Ce，De，則這5名學生中隨機選出2人，恰有一人語文成果在的概率為.21.已知函數是定義在R上的奇函數．（1）求實數a的值，并推斷函數的單調性；（2）求函數的值域．【答案】（1），函數為增函數（2）【解析】【分析】（1）依據函數為R上的奇函數可得，即可求出，再利用定義法即可推斷函數的單調性；（2）先由得，從而可求得的范圍，進而可得函數的值域.【小問1詳解】由題可知，函數是定義在R上的奇函數，∴，即，經檢驗時，為奇函數，則，令，則，∵為增函數，，∴，∴，即∴函數為增函數；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，∴，∴函數的值域為．22.已知（且）.（1）證明：函數是偶函數；（2）當時，若函數只有一個零點，求實數m的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由奇偶性的定義結合對數和指數的運算證明即可；