函數y=3x-cos(2x+1)的性質及其圖像主要內容：本文介紹三角函數y=3x-cos(2x+1)的定義域、單調性、凸凹性等函數性質，并通過導數知識求解函數的凸凹區間，簡要畫出函數在[-eq\f(2π+1,2),eq\f(2π-1,2)]區間上的圖像示意圖。※.函數的定義域根據函數的特征，函數是一次函數y1=3x和余弦函數y2=cos(2x+1)的和函數，且二者的定義域為全體實數，所以其和函數的定義域也為全體實數，即為(-∞，+∞)。※.函數單調性本題用導數知識來判斷函數的單調性并求解函數的單調區間。因為y=3x-cos(2x+1),兩邊同時求導有：所以eq\f(dy,dx)=3+2sin(2x+1),又因為|sin(2x+1)|≤1，則eq\f(dy,dx)≥3-2=1>0,所以函數y為增函數。※.函數的凸凹性本題用導數知識來判斷函數的凸凹性并求解函數的凸凹區間。再次對x求導有：eq\f(d2y,dx2)=22*cos(2x+1)，令eq\f(d2y,dx2)=0，則cos(2x+1)=0，即：2x+1=kπ+eq\f(π,2)，k∈Z.結合本題限制區間[-eq\f(2π+1,2),eq\f(2π-1,2)]，即:2x+1∈[-2π，2π],所以此時有k=-2，-1，0，1，分別對應2x+1=-eq\f(3π,2)，-eq\f(π,2)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，進一步求出:x對應為：-eq\f(3π+2,4)，-eq\f(π+2,4)，eq\f(π-2,4)，eq\f(3π-2,4)；則函數的凸凹區間為：(1)當x在[-eq\f(3π+2,4),-eq\f(π+2,4)]∪[eq\f(π-2,4)，eq\f(3π-2,4)]時，eq\f(d2y,dx2)<0,此時函數y為凸函數;(2)當x在[-eq\f(2π+1,2),-eq\f(3π+2,4)]∪[-eq\f(π+2,4)，eq\f(π-2,4)]∪[eq\f(3π-2,4),eq\f(2π-1,2)]時，eq\f(d2y,dx2)>0,此時函數y為凹函數。※.函數的部分點圖x-eq\f(2π+1,2)-eq\f(7π+4,8)-eq\f(3π+2,4)-eq\f(5π+4,8)-eq\f(π+1,2)-3.6-3.2-2.9-2.5-2.12x+1-2π-eq\f(7π,4)-eq\f(3π,2)-eq\f(5π,4)-πcos(2x+1)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-13x-eq\f(3,2)*(2π+1)-eq\f(3,8)*(7π+4)-eq\f(3,4)*(3π+2)-eq\f(3,8)*(5π+4)-eq\f(3,2)*(π+1)y-11.8-10.3-8.7-6.8-5.3x-eq\f(π+1,2)-eq\f(3π+4,8)-eq\f(π+2,4)-eq\f(π+4,8)-eq\f(1,2)-2.1-1.7-1.3-0.9-0.52x+1-π-eq\f(3π,4)-eq\f(π,2)-eq\f(π,4)0cos(2x+1)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)13x-eq\f(3,2)*(π+1)-eq\f(3,8)*(3π+4)-eq\f(3,4)*(π+2)-eq\f(3,8)*(π+4)-eq\f(3,2)y-5.3-4.4-3.9-3.4-2.5x-eq\f(1,2)eq\f(π-4,8)eq\f(π-2,4)eq\f(3π-4,8)eq\f(π-1,2)-0.5-0.10.30.71.12x+10eq\f(π,4)eq\f(π,2)eq\f(5π,4)πcos(2x+1)1eq\f(\r(2),2)0-eq\f(\r(2),2)-13x-eq\f(3,2)eq\f(3,8)*(π-4)eq\f(3,4)*(π-2)eq\f(3,8)*(3π-4)eq\f(3,2)*(π-1)y-2.5-1.00.92.84.3xeq\f(π-1,2)eq\f(5π-4,8)eq\f(3π-2,4)eq\f(7π-4,8)eq\f(2π-1,2)1.11.51.92.22.62x+1πeq\f(5π,4)eq\f(3π,2)eq\f(7π,4)2πcos(2x+1)-1-eq\f(\r(2),2)0eq\f(\r(2),2)13xeq\f(3,2)*(π-1)eq\f(3,8)*(5π-4)eq\f(3,4)*(3π-2)eq\f(3,8)*(7π-4)eq\f(3,2)*(2π-1)y4.35.25.75.96.8※.函數的示意圖y=3x-cos(2x+1) y(2.6,6.8)(1.9,5.7)(1.1,4.3)(0.3,0.9)