2024-2025學年度八年級下學期階段評估（一）數(shù)學下冊第十六～十七章注意事項：共8頁，總分120分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A.9，12，15 B.，， C.1，， D.2，3，43.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.4.若△ABC三邊a、、滿足，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形5.若，則“△”表示的數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.146.如圖，在平面直角坐標系中，A，C兩點分別位于坐標軸上，且．若，，則點D的坐標是（）A. B. C. D.7.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中有兩個相鄰的直角三角形，恰好能拼成如圖2所示的四邊形．已知，，則的長為（）A. B. C.6 D.8.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C都在小正方形的頂點上，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.“分母有理化”是常用的一種化簡方法，如：．根據(jù)這種方法，化簡的結果為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，分別以三角形的三邊為邊長向外側作正方形，若最大的正方形的面積為52，，則圖中陰影部分的面積為（）A.12 B.20 C.24 D.3611.如圖，將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角AOB中，初始位量為CD，當一端C下滑至時，另一端D向右滑到，則下列說法正確的是（）A.下滑過程中，始終有B.下滑過程中，始終有C.若，則下滑過程中，一定存在某個位置使得D.若，則下滑過程中，一定存某個位置使得12.如圖，將“趙爽弦圖”中四個全等的直角三角形（陰影部分）分別沿著正方形的四條邊向外翻折，得到大正方形．記正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為，則，，之間的數(shù)量關系是（）A. B.C D.二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.計算：______．14.“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.15.如圖，圓柱的高為10，底面圓的直徑為8，若取3，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到的中點E的最短距離為______．16.如圖，在長方形中，，，，沿邊所在直線翻折，與重合，點F在上，則的長是______．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.現(xiàn)有一塊長方形木板，木工師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出三塊面積分別為，和的正方形木板．（1）問三塊正方形木板的邊長分別是多少？（2）求剩余木板的面積．18.如圖，在四邊形中，，為對角線．已知，，，．求證：是直角三角形．19.（1）填空：①______，②______，③______，探究：對于任意非負數(shù)a，④______；⑤______，⑥______，探究：對于任意負數(shù)a，⑦______．綜上所述，對于任意實數(shù)a，⑧______．（2）請運用上述性質(zhì)解答：當時，化簡．20.某校“綜合與實踐”小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動，他們經(jīng)過思考、討論，制定了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量結果見下表（不完整）．課題測量學校旗桿的高成員組員：，，工具皮尺等測量示意圖說明：線段表示學校旗桿，垂直地面于點B．第一次操作：如圖1，將系在旗桿頂端的繩子自然下垂到地面，繩子多出的一段在地面拉直后記作，用皮尺測出的長度．第二次操作：如圖2，將繩子拉直，繩子末端落在地面的點D處，用皮尺測出的長度．測量數(shù)據(jù)測量項目數(shù)值（單位：m）圖1中的長度2圖2中的長度6…………（1）請根據(jù)以上測量結果，幫助小組求出學校旗桿高．（2）如圖3，淇淇同學進行第三次操作：沿射線方向前行至點E處，再次將繩子拉直，測得此時繩子末端F到地面的距離，則點F到旗桿的距離為______m．（圖中的點均在同一平面內(nèi)，結果保留根號）21.有個填寫運算符號的游戲：在“”，中的每個“□”內(nèi)，分別填入“”“”“”“”中的某一個（可重復使用），然后計算結果．（1）計算：．（2）若，則“□”內(nèi)的符號是______．（3）在“”的“□”內(nèi)填入運算符號，使計算結果最大，并直接寫出最大值．22.勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力，千百年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，其中有著名的數(shù)學家，也有數(shù)學愛好者．（1）如圖1，這是美國第20任總統(tǒng)詹姆斯·加菲爾德的“總統(tǒng)證法”圖形，，請推導勾股定理．（2）如圖2，在中，，，，，垂足為H，求的長．23.閱讀下面材料：將邊長為a，，，，…，的正方形面積分別記為，，，，…，，其中a，b均為正數(shù)．．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）______．（用含a，b的代數(shù)式表示）