第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省宿州市省、市示范高中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系zOxyz中，點(1,3,2)關(guān)于Oxy平面的對稱點坐標(biāo)為(

)A.(?1,3,2) B.(1,?3,2) C.(1,3,?2) D.(?1,?3,?2)2.直線3x+3y?1=0的傾斜角為(

)A.30° B.60° C.120° D.150°3.已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,?2)，且ka+b與2aA.1 B.15 C.35 4.圓(x?2)2+y2=4A.1 B.2 C.235.已知圓M經(jīng)過P1,1,Q2,?2兩點，且圓心M在直線l:x?y+1=0，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.(x?2)2+(y?3)2=5 B.(x?36.無論λ為何值，直線2λ+3x+λ+4y+2λ?1A.?2,2 B.?2,?2 C.?1,?1 D.?1,17.已知AB是圓O：x2+y2=4的直徑，M，N是圓O上兩點，且∠MON=120°，則A.?83 B.?8 C.?48.如圖，正四棱錐P?ABCD的棱長均為2，M，N分別為AB，BC的中點，則點M到直線PN的距離為(

)

A.153 B.203 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，正確的是(

)A.直線l的方向向量為a=(2,?1,1)，直線m的方向向量為b=(1,1,?1)，則l⊥m

B.直線l的方向向量為a=(0,1,?1)，平面α的法向量為n=(1,?1,?1)，則l⊥α

C.平面α的一個法向量為n=(?2,3,1)，點A(1,1,2)，在平面α內(nèi)，則點B(2,1,4)也在平面α內(nèi)

D.若直線10.點P在圓C1：x2+y2=1上，點Q在圓CA.|PQ|的最小值為0

B.|PQ|的最大值為7

C.兩個圓心所在直線的斜率為?43

D.11.如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，動點M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM=BN=a(0<a<2)，則下列結(jié)論中正確的有(

)A.?a∈(0,2)，使MN=12CE

B.線段MN存在最小值，最小值為22

C.直線MN與平面ABEF所成的角恒為45°三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過點(?1,2)且與直線3x+2y+4=0垂直的直線方程為______．13.若圓(x?1)2+y2=4上恰有3個點到直線y=x+b的距離等于114.如圖，某空間幾何體由一個直三棱柱和一個長方體組成，若AB=AA1=2AD=4，A1F=B1F=22，P，Q，M，N分別是棱AB，C1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖1，在邊長為4的等邊△ABC中，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ACD沿CD翻折使得平面ACD⊥平面BCD，如圖2．

(1)求證：AB//平面DEF；

(2)若M為AB的中點，求點M到平面DEF的距離．16.(本小題12分)

(1)若直線l過M(3,4)，且在x，y軸上的截距相等，求直線l的方程．

(2)已知直線m：4x?2y+1=0，直線l：(a?1)x?(2a+1)y+1=0，且l/?/m，求l與m間的距離．17.(本小題12分)已知?ABC的三個頂點分別為A2,0，B2,4，C4,2，直線l(1)求?ABC外接圓M的方程；(2)若直線l與圓M相交于P,Q兩點，且PQ=23，求直線l18.(本小題12分)

如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，∠BAD=90°，∠DAA1=∠BAA1=60°，M為A1C1與B1D1的交點.設(shè)AB19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，AB⊥AD，PA=PD，AB=1，AD=2，AC=CD=5．

(1)求證：PD⊥平面PAB；

(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；

(3)在棱AP上是否存在點M，使得平面MBC與平面PCD所成角余弦值為51133

參考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.BC

11.ABD

12.2x?3y+8=0

13.?1+2或14.215.解：(1)證明：∵E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，

∴EF//AB，又AB?平面DEF，EF?平面DEF，

∴AB/?/平面DEF；

(2)建系如圖，則根據(jù)題意可得：

D(0,0,0)，F(xiàn)(1,3,0)，E(0,3,1)，M(1,0,1)，

∴DF=(1,3,0),EF=(1,0,?1),MF=(0,3,?1)，

設(shè)平面DEF的法向量為n=(x,y,z)，16.解：(1)當(dāng)直線l在x，y軸上的截距不為0且相等時，設(shè)直線l的方程為x+y=a，

將(3,4)代入，得3+4=a，解得a=7，

故直線l的方程為x+y=7，即x+y?7=0；

當(dāng)直線l在x，y軸上的截距均為0時，設(shè)直線l的方程為y=kx，

將(3,4)代入，得4=3k，解得k=43，∴y=43x，即4x?3y=0；

綜上，直線l的方程為4x?3y=0或x+y?7=0；

(2)因為l/?/m，所以a?14=?(2a+1)?2≠1，解得a=?1；

則直線l的方程為?2x+y+1=0，即4x?2y?2=017.解：(1)因為A2,0，B2,4，所以kAC=1，kBC=?1，

所以kBC又因為CA=CB=22，

所以所以⊙M的圓心是AB的中點，

即圓心M2,2，半徑r=所以⊙M的方程為x?22(2)因為圓的半徑為2，

當(dāng)直線截圓的弦長為23時，

圓心到直線的距離為①當(dāng)直線l與x軸垂直時，此時直線斜率不存在，直線l為x=1

，與圓心M2,2的距離為1②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l:y?4=kx?1，即kx?y+4?k=0則圓心到直線的距離為d=2k?2+4?kk2+1此時直線l的方程為y?4=?34x?1，

綜上可知，直線l的方程為

x=1或3x+4y?19=0．

18.解：(1)連接A1B，AC，如圖，

∵AB=a,AD=b,AA1=c，

∴BA1=AA1?AB=c?a,A1C1=AC=AB+AD=a+b，

∵M(jìn)為線段A1C1的中點，∴A1M=12A1C1=1219.(1)證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

且AB⊥AD，AB?平面ABCD，

∴AB⊥平面PAD，

∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，

又PD⊥PA，且PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，

∴PD⊥平面PAB；

(2)解：取AD中點為O，連接CO，PO，

又∵PA=PD，∴PO⊥AD.則AO=PO=1，

∵CD=AC=5，∴CO⊥AD，則CO=AC2?OA2=5?1=2，

以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)C，OA，OP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，如圖所示：

則P(0,0,1)，B(1,1,0)，D(0,?1,0)，C(2,0,0)，

則PB=(1,1,?1),PD=(0,?1,?1),PC=(2,0,?1),CD=(?2,?1,0)，

設(shè)平面PCD的一個法向量為n=(x,y,z)，

則n?PD=?y?z=0n?PC=2x?z=0，令z=2，則平面PCD的一個法向量n=(1,?2,2)．

設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，

則sinθ=|cos?n,PB?|=|n?PB||n|