Page1空間向量及其運算學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共11小題，共55.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）在下列條件中，使M與A、B、C肯定共面的是(

)A. B.

C. D.已知向量，，且，則等于(

)A. B. C. D.如圖，設，，，若，，則(

)

A.

B.

C.

D.

已知A、B、三點不共線，O為平面ABC外的任一點，則“點M與點、共面”的充分條件的是(

)A. B.

C. D.已知向量，點，，且，則實數(

)A. B. C. D.已知向量，，，若，則與的夾角為

A. B. C. D.已知空間三點，，在一條直線上，則實數k的值是(

)A.4 B.2 C. D.如圖，在長方體中，下列各式運算結果為的有(

)①②③④⑤⑥A.3個 B.4個 C.5個 D.6個已知向量，，且，均在平面內，直線l的方向向量，則(

)A. B.l與相交 C. D.或已知正四面體ABCD的棱長為1，且，則(

)A. B. C. D.已知向量，，且，則(

)A. B. C. D.5二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項符合題目要求）若是空間的一個基底，則下列向量中可以和構成空間一個基底的是(

)A. B. C. D.下列條件中，能使點P與A，B，C三點肯定共面的是(

)A. B.

C. D.三、填空題（本大題共3小題，共15.0分）已知向量，，是三個不共面的非零向量，且，，，若向量，，共面，則__________.已知向量，，若，則__________.已知正方體的棱長為3，點P在棱上運動，點Q在棱BC上運動，且PQ與所成角為若線段PQ的中點為M，則M的軌跡長度為__________.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查空間向量基本定理，考查學生分析解決問題的實力．

利用空間向量基本定理，進行驗證，對于C，可得，，為共面對量，從而可得M、A、B、C四點共面【解答】解：C中，由，得，則，，為共面對量，即M、A、B、C四點共面．

對于A，，、A、B、C四點不共面

對于B，，、A、B、C四點不共面

對于D，，，系數和不為1，、A、B、C四點不共面

故選

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查空間向量平行的坐標運算，屬于基礎題.

依據得到求出的值即可.【解答】解：

故選：

3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查空間向量的加減運算，是基礎題.

利用向量的線性運算可得的表示形式，從而可得正確的選項.【解答】解：連接OM，ON，

則，

而，

所以

故答案選：

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查共面對量定理，屬于基礎題.

依據共面對量定理可知若，，則M、A、B、C共面，即可推斷選項的正誤.【解答】解：由共面對量定理可知，若，，則M、A、B、C共面，則可以推斷A、C、D都是錯誤的，則B正確．

故選

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查空間向量垂直的計算問題，屬于基礎題．

由題意得出向量的數量積為0，解關于x的方程可得答案.【解答】解：向量，且，

，即

故選

6.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查空間向量數量積的坐標運算，以及求兩個向量的夾角，屬于基礎題.

由已知可得，

，從而求得，求出兩個向量的夾角的余弦值，依據夾角的范圍得到結果．【解答】解：，，

，，

，，

，

又，，

，

故選

7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了空間向量共線定理，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．

依據三點在一條直線上，利用向量共線的坐標表示，列方程解出實數k的值.【解答】解：因為

，又因為空間三點，，在一條直線上，

所以

所以

.

故選：

8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了空間向量的線性運算，屬于基礎題．

結合圖形，依據空間向量的線性運算法則進行推斷即可．【解答】解：正方體中，

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥

故答案選：

9.【答案】B

【解析】【分析】本題考查直線與平面的位置關系的推斷，解題時要仔細審題，留意空間向量的性質合理運用，屬于基礎題.

由已知條件推導出，不是共面對量，從而得到l與相交．【解答】解：，，且，均在平面內，

直線l的方向向量，

設，則，

方程組無解，

，不是共面對量，

與相交．

故選：

10.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了空間向量的線性運算和數量積運算，屬于中等題.先以為基底進行線性轉化，再利用數量積定義計算即可.【解答】解：以為基底進行線性轉化，棱長均為1，

故，，

故，，故

故答案選：

11.【答案】B

【解析】【分析】本題考查向量的共線的坐標運算和向量的模的運算，考查計算實力．干脆利用向量平行求出t，代入求解即可．

【解答】解：，，即，則，

故選

12.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查空間向量基本定理以及共面對量定理，屬于基礎題.

空間向量的一組基底，隨意兩個不共線，并且不為零向量，并且三個向量不共面，推斷即

可.【解答】解：對于A選項，，

，，共面，不能構成基底；

對于B選項，假設存在x，y使得，

則，x，y無解，所以與，不共面，能構成基底；

對于C選項，假設存在x，y使得，

則，x，y無解，所以與，不共面，能構成基底；

對于選項D，，

，，共面，不能構成基底.

故選：

13.【答案】AB

【解析】【分析】本題考查平面對量與空間向量基本定理，屬于基礎題.

依據平面對量基本定理可推斷A；利用空間向量基本定理推斷B，C，【解答】解：對于A，由，且，

依據平面對量基本定理，A，B，C三點共線，

所以點P與A，B，C三點共面，故A正確；

對于B，由，且，

依據空間向量基本定理，，，，共面，

所以點P與A，B，C三點共面，故B正確；

對于C，由，，

依據空間向量基本定理，，，，不共面，

所以得不到點P與A，B，C三點肯定共面，故C錯誤；

對于D，由，得，

而，

依據空間向量基本定理，，，，不共面，

所以得不到點P與A，B，C三點肯定共面，故D錯誤.

故選：

14.【答案】1

【解析】【分析】本題考查共面對量定理，屬于基礎題.

利用向量相等解方程組.【解答】解：因為，，共面，所以存在實數m，n，使得，

則，

則解得

故答案為

15.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查空間兩個向量的夾角公式的應用，以及向量數量積的運算，屬于中檔題.

由已知可得，代入條件可得，將其代入兩向量夾角的余弦公式，可得結果.【解答】解：，

，

，，

，，

又，

16.【答案】

【解析】【分析】本題考查異面直線所成的角，考查立體幾何中的動點軌跡問題，屬于較難題.

建立空間直角坐標系，作于N，取的中點O，利用已知條件得，設，，可