答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題23圓錐曲線的綜合問題（定值最值范圍）【練基礎】單選題1．（2023·廣東廣州·統考一模）已知拋物線SKIPIF1<0的頂點為坐標原點SKIPIF1<0，焦點SKIPIF1<0任SKIPIF1<0鈾上，過點SKIPIF1<0的且線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率的取大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】根據給定條件，設出拋物線C及直線PQ的方程，借助垂直關系求出拋物線方程及點M的坐標，再用斜率坐標公式建立函數，利用均值不等式求解作答.【詳解】依題意，拋物線SKIPIF1<0的焦點在x軸的正半軸上，設SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，顯然直線SKIPIF1<0不垂直于y軸，設直線PQ的方程為：SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x得：SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，于是拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0的縱坐標為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0，顯然直線SKIPIF1<0的斜率最大，必有SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以直線SKIPIF1<0的斜率的取大值為SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·河南鄭州·統考一模）過拋物線SKIPIF1<0的焦點F作直線交拋物線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】利用拋物線的定義結合已知計算即可．【詳解】拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0由拋物線的定義可得，SKIPIF1<0故選：B3．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點，P為橢圓上一動點，SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0的對稱點為M，SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0的對稱點為N，當SKIPIF1<0最大時，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】確定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當M，N，P三點共線時SKIPIF1<0的值最大，計算SKIPIF1<0，根據余弦定理得到SKIPIF1<0，計算面積即可.【詳解】由橢圓的方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接PM，PN，則SKIPIF1<0，所以當M，N，P三點共線時SKIPIF1<0的值最大，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D4．（2023·江西上饒·統考一模）雙曲線C：SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點，則SKIPIF1<0的內切圓半徑等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【分析】由已知求出SKIPIF1<0的值，找出SKIPIF1<0的坐標，即可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等面積法即可求出內切圓的半徑.【詳解】由雙曲線SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以過SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0軸的直線為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，解出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0的內切圓半徑為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由等面積法得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023·全國·模擬預測）已知雙曲線C：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是C的左、右焦點，經過點SKIPIF1<0且垂直于C的一條漸近線的直線l與C交于A，B兩點，若SKIPIF1<0的面積為64，則C的實軸長為（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】由離心率得到雙曲線的漸近線方程，聯立方程由韋達定理得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中計算可得結果.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴漸近線方程為SKIPIF1<0．由題意知，不妨設直線l的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消去x得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故雙曲線C的實軸長為8.故選：B.6．（2023·陜西安康·統考二模）設拋物線C：SKIPIF1<0的焦點是F，直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且SKIPIF1<0，過弦AB的中點P作SKIPIF1<0的垂線，垂足為Q，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點A，B分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0.由拋物線定義及梯形中位線定理可得SKIPIF1<0，又由余弦定理可得SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，后利用基本不等式可得答案.【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點A，B分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為點P為弦AB的中點，根據梯形中位線定理可得，P到拋物線C的準線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0AFB中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號.所以SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0．故選：A．7．（2023·遼寧阜新·校考模擬預測）若橢圓SKIPIF1<0的左右焦點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的直線交橢圓于M、N兩點，若P（0，m）滿足SKIPIF1<0，則m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】寫出直線MN的方程，與橢圓方程聯立，寫出SKIPIF1<0，解不等式.【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直線為SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0，消去y，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.【點睛】方法點睛：將坐標的數量積，用坐標表示，即將直線方程與橢圓方程聯立得到韋達定理式，再將其整體代入即可得到關于m的不等式.8．（2023·內蒙古·校聯考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0分別與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設SKIPIF1<0，與拋物線方程聯立可得韋達定理的結論，結合拋物線焦點弦長公式可求得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，利用基本不等式可取得最小值.【詳解】由拋物線方程得：SKIPIF1<0；由題意知：直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題9．（2023·安徽·統考一模）已知SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0并延長，與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的準線方程為SKIPIF1<0 B．點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點C．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切 D．SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行【答案】BCD【分析】將SKIPIF1<0代入拋物線得SKIPIF1<0，則得到其準線方程，則可判斷A，聯立直線SKIPIF1<0的方程與拋物線方程即可得到SKIPIF1<0，即可判斷B，利用導數求出拋物線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程，令SKIPIF1<0，則可判斷C，再次利用導數求出拋物線在SKIPIF1<0處的切線斜率，則可判斷D.【詳解】對A，根據中點公式得SKIPIF1<0，將其代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的準線方程為SKIPIF1<0，故A錯誤，對B，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將其代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或0（舍去），此時SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，故B正確；對C，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故拋物線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線，故C正確；對D，拋物線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程的斜率為SKIPIF1<0，而直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則兩直線的斜率相等，且兩直線顯然不可能重合，所以SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行.故選：BCD.10．（2023·全國·模擬預測）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0外一點，過點SKIPIF1<0作橢圓SKIPIF1<0的兩條不同的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知當點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運動時，恒有SKIPIF1<0.則（

）A．SKIPIF1<0B．若矩形SKIPIF1<0的四條邊均與橢圓SKIPIF1<0相切，則矩形SKIPIF1<0的面積的最小值為14C．若點SKIPIF1<0的運動軌跡為SKIPIF1<0，則原點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離恒為1D．若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率存在且其斜率之積為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上運動【答案】BC【分析】根據點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運動時，恒有SKIPIF1<0，設過SKIPIF1<0的直線為SKIPIF1<0，代入橢圓方程后利用SKIPIF1<0，得到關于SKIPIF1<0的一元二次方程，確定方程的兩根為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0的值，從而判斷A；討論直線SKIPIF1<0的斜率求得各情況下SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得矩形SKIPIF1<0，結合不等式求得最值來判斷B；根據橢圓上一點的切線方程結論，確定切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程，結合點SKIPIF1<0的運動軌跡為SKIPIF1<0，可得切點弦SKIPIF1<0所在直線方程，即可求得原點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離來判斷C；設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線為SKIPIF1<0，代入橢圓方程后利用SKIPIF1<0，得到關于SKIPIF1<0的一元二次方程，確定方程的兩根為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所滿足的方程，即可判斷D.【詳解】當SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0恰好平行于SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入圓SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0不平行于SKIPIF1<0軸時，設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線為SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，且此方程的兩根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0，故A不正確；橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，若矩形SKIPIF1<0的四條邊均與橢圓SKIPIF1<0相切，①當SKIPIF1<0的斜率為0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，②當SKIPIF1<0的斜率不存在時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，③當SKIPIF1<0的斜率存在且不為0時，設直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以兩平行線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0，可得兩平行線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以矩形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0，根據基本不等式SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，因為SKIPIF1<0，所以矩形SKIPIF1<0面積的最大值為14，故B正確；下證：任一橢圓SKIPIF1<0在其上面的點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0處的切線方程均可寫為SKIPIF1<0設橢圓在點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則切線方程為整理得SKIPIF1<0.對于橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，設切點坐標為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，則切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0的運動軌跡為SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又兩切線均過點SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標都適合方程SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以原點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故C正確；設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0得直線為SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，且此方程的兩根為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率存在且其斜率之積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上運動，故D不正確.故選：BC.【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵是確定直線與橢圓相切時，切線斜率之間的關系需要聯立切線與橢圓方程得判別式為零，則得到關于斜率的一元二次方程，由韋達定理即可得切線斜率之積的關系，即可結合軌跡方程可得相關結論；對于直線與橢圓相切的切線方程問題，利用直線與橢圓相切，得切點坐標與直線斜率與截距的關系，可得橢圓上一點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0處的切線方程均可寫為SKIPIF1<0；對于切點弦問題，根據上述切線方程及兩切線的交點，由直線方程特點，即可得切點弦方程.11．（2023·全國·模擬預測）已知橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的離心率為SKIPIF1<0，橢圓上一點P與焦點SKIPIF1<0所形成的三角形面積最大值為SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．橢圓方程為SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與橢圓C無公共點C．若A，B為橢圓C上的動點，且SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足，則點H所在軌跡為圓，且圓的半徑SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0D．若過點SKIPIF1<0作橢圓的兩條切線，切點分別為A，B，則SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據離心率可得SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得橢圓方程為SKIPIF1<0，故A正確；聯立直線與橢圓方程，根據判別式大于0可知B不正確；根據題意求出SKIPIF1<0可知C正確；根據導數的幾何意義求出切線方程，再求出切點弦的方程，可知D不正確.【詳解】設橢圓的焦距為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，故A正確；聯立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與橢圓C有公共點，故B不正確；因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的斜率存在且不為0，設為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的斜率不存在或者為0，則SKIPIF1<0為橢圓的頂點（一個為長軸的頂點，一個為短軸的頂點），則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，終上所述：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則點H所在軌跡為圓，且圓的半徑SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故C正確.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以切線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在切線上，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故D不正確.故選：AC【點睛】關鍵點點睛：C選項中，求出SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0是解題關鍵，D選項中，利用導數的幾何意義求出切線方程是解題關鍵.12．（2023·安徽淮北·統考一模）已知曲線SKIPIF1<0，直線l過點SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于A，B兩點，下列命題正確的有（

）A．若A點橫坐標為8，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為6C．原點O在AB上的投影的軌跡與直線SKIPIF1<0有且只有一個公共點D．若SKIPIF1<0，則以線段AB為直徑的圓的面積是SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】對A選項將點的橫坐標代入，求出點A的坐標，進而求出直線方程，聯立直線及拋物線方程，由弦長SKIPIF1<0即可求出弦長；對B選項作圖可知，過點A作準線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0三點共線時SKIPIF1<0取最小值，即可求得最小值；對C選項根據題意，得出原點O在AB上的投影的軌跡，聯立方程由判別式即可判斷公共點的個數；對D選項設出AB直線方程，聯立直線與拋物線方程，由結合SKIPIF1<0得出直線方程，再由弦長公式計算出線段AB的長度即可判斷【詳解】對于A,易得SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，若A點橫坐標為8，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，根據拋物線的對稱性可得兩種情況計算出的SKIPIF1<0相同，再此取SKIPIF1<0計算.所以l的直線方程是SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，直線與SKIPIF1<0相交，聯立方程得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B,過點A作準線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0三點共線時SKIPIF1<0取最小值，此時最小值為SKIPIF1<0，故B正確；對于C,設原點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直角三角形，所以SKIPIF1<0，根據幾何性質及圓的定義可知點SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個交點，故C正確；對于D,設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以以線段AB為直徑的圓的面積是SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．（2023·福建福州·統考二模）已知橢圓C：SKIPIF1<0，直線l與C在第二象限交于A，B兩點（A在B的左下方），與x軸，y軸分別交于點M，N，且|MA|：|AB|：|BN|=1：2：3，則l的方程為__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意可得SKIPIF1<0點為線段SKIPIF1<0中點，設SKIPIF1<0點坐標為SKIPIF1<0，求出A點坐標，代入橢圓方程解出點的坐標即可得解.【詳解】如圖，由條件得SKIPIF1<0點為線段SKIPIF1<0中點，設SKIPIF1<0點坐標為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0坐標分別代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0

則SKIPIF1<0坐標分別為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，故直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<014．（2023·貴州貴陽·統考一模）拋物線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，直線l過圓心M且與拋物線E交于A，B與圓M交于C，D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由題意可知圓SKIPIF1<0的圓心為弦SKIPIF1<0的中點，據此聯立直線與拋物線方程，由根與系數的關系即可求出SKIPIF1<0，再由弦長公式即可得解.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，因為直線l過圓心M且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，顯然，直線SKIPIF1<0斜率為0時，不符合題意，設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0，消元得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．（2023·內蒙古赤峰·統考模擬預測）拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，過C上一點P作C的準線l的垂線，垂足為A，若直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______．【答案】SKIPIF1<0##7.5【分析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的斜率解得SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，進而可得SKIPIF1<0的面積.【詳解】由拋物線的方程可得SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得n＝3，將SKIPIF1<0代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．16．（2023·陜西·西安市西光中學校聯考一模）點A，B是拋物線C：SKIPIF1<0上的兩點，F是拋物線C的焦點，若SKIPIF1<0，AB中點D到拋物線C的準線的距離為d，則SKIPIF1<0的最小值為________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由拋物線幾何性質可得SKIPIF1<0，再由余弦定理和基本不等式可得.【詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0易得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題17．（2023·廣東廣州·統考一模）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，以C的短軸為直徑的圓與直線SKIPIF1<0相切.(1)求C的方程；(2)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與C相交于A，B兩點，過C上的點P作x軸的平行線交線段AB于點Q，直線OP的斜率為SKIPIF1<0（O為坐標原點），△APQ的面積為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0是否為定值？并說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)是定值，SKIPIF1<0.【分析】（1）利用橢圓離心率及圓的切線性質，建立關于SKIPIF1<0的方程組，解方程組作答.（2）由給定的面積關系可得直線PQ平分SKIPIF1<0，進而可得直線SKIPIF1<0的斜率互為相反數，再聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理結合斜率坐標公式計算判斷作答.【詳解】（1）由橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由以C的短軸為直徑的圓與直線SKIPIF1<0相切得：SKIPIF1<0，聯立解得SKIPIF1<0，所以C的方程是SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0為定值，且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0互為相反數，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，且又因為SKIPIF1<0在橢圓上，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0不在直線SKIPIF1<0上，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為定值，且SKIPIF1<0.【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．18．（2023·山東泰安·統考一模）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上不同的兩點，且點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0.已知當SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)求證：點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點的定橢圓上.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）根據橢圓的離心率及當SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0，代入橢圓方程，列方程即可求得SKIPIF1<0的值，從而得橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）由SKIPIF1<0，則設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入橢圓方程可得坐標關系，可得SKIPIF1<0的表達式，由平行線分線段成比例可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結合橢圓的定義即可證得SKIPIF1<0為定值，從而得結論.【詳解】（1）由題知，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓C上，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以橢圓C的方程為SKIPIF1<0；（2）證明：∵SKIPIF1<0，且點A在x軸上方∴設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），∴SKIPIF1<0同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又點B在橢圓C上，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0同理：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴點P在以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為焦點的定橢圓上.【提能力】一、單選題19．（2023·全國·高三專題練習）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且斜率大于零的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】由已知設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切，列方程求SKIPIF1<0，聯立直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的方程，利用設而不求法結合弦長公式求SKIPIF1<0.【詳解】拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，由已知可設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0只有一組解，所以方程SKIPIF1<0有且只有一個根，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的判別式SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.20．（2023·全國·模擬預測）已知拋物線C：SKIPIF1<0，O為坐標原點，A，B是拋物線C上兩點，記直線OA，OB的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直線AB與x軸的交點為P，直線OA、OB與拋物線C的準線分別交于點M，N，則△PMN的面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設出A、B的坐標，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0的值，