試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁高二上冊數學期末模擬題（二）-人教A版（2019）新高考一、單選題1．在數列中，，，則（）A． B． C． D．2．雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．3．如圖，在正方體中，，，，O為底面ABCD的中心，G為的重心，則（）A． B．C． D．4．圓關于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．5．已知，，，其中，，，則（）A． B． C． D．6．已知數列滿足，則數列的前10項和是（）A． B． C． D．7．已知為雙曲線的左?右焦點，點在雙曲線的右支上，點是平面內一定點.若對任意實數，直線與雙曲線的漸近線平行，則的最小值為（）A． B． C． D．8．若曲線存在到直線距離相等的點，則稱相對直線“互關”.已知曲線相對直線“互關”，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題9．空間直角坐標系中，已知，下列結論正確的有（）A． B．若，則C．點A關于平面對稱的點的坐標為 D．10．已知曲線：，其中為非零常數，則下列結論中正確的是（）A．當時，則曲線是一個圓B．當時，則曲線是一個雙曲線C．若時，則曲線是焦點為的橢圓D．若曲線是離心率為的橢圓，則11．已知等比數列的前n項和為，且，是與的等差中項，數列滿足，數列的前n項和為，則下列命題正確的是（）A．數列的通項公式B．C．數列的通項公式為D．的取值范圍是12．函數的值域為，則下列選項中一定正確的是（）A． B．C． D．三、填空題13．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱B1C1，CC1的中點，則異面直線A1E與BF所成角的余弦值為___________.14．在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線相切的圓中，半徑最大的圓的標準方程為______15．已知橢圓C：的左?右焦點分別是，，過點的直線交橢圓于A，B兩點，則的內切圓面積的最大值為___________.16．定義在上的函數滿足，當時，.設在上最小值為，則___________.四、解答題17．已知數列的前n項和為，且，．（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的通項公式；18．已知E，F分別是正方體的棱BC和CD的中點．（1）求與所成角的大小；（2）求與平面所成角的余弦值．19．在平面直角坐標系xOy中，已知兩定點A(－2，2)，B(0，2)，動點P滿足．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點(0，1)的直線l與軌跡C相交于M、N兩點，且，求直線l的方程．20．已知是曲線上任一點，過點作軸的垂線，垂足為，動點滿足（1）求點的軌跡的方程;（2）若點是直線上一點，過點作曲線的切線，切點分別為，，求使四邊形面積最小時的值.21．已知數列滿足a1＝1，an＋1＝（1）從下面兩個條件中選一個，寫出b1，b2，并求數列的通項公式；①bn＝a2n－1＋3；②bn＝a2n＋1－a2n－1．（2）求數列的前n項和為Sn．22．已知函數.（1）當時，求的單調區間；（2）若有兩個零點，且，證明.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．B【分析】分別將，，代入遞推關系式求出，，的值即可求解.【詳解】數列中，，，令，可得，令，可得，令，可得，故選：B.2．B【分析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，所以，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.3．A【分析】結合空間線段的關系以及空間向量的線性運算即可求出結果.【詳解】在正方體中，，，，O為底面ABCD的中心，G為的重心，連接OG，則．故選：A．4．C【分析】圓關于直線的對稱圓問題，第一步求圓心關于直線的對稱點，半徑不變，第二步直接寫出圓的方程.【詳解】圓的圓心半徑為，由得設對稱點的坐標為，利用兩圓心的連線與直線垂直，兩圓心的中點在直線上列方程求解，，化簡得，解得所以對稱圓的方程為.故選:C.5．C【分析】先令函數，求導判斷函數的單調性，并作出函數的圖像，由函數的單調性判斷，再由對稱性可得.【詳解】由，則，同理，，令，則，當；當，∴在上單調遞減，單調遞增，所以，即可得，又，，

由圖的對稱性可知，.故選：C6．C【分析】用替換已知式中的，然后兩式相減求得，然后由裂項相消法求和．【詳解】因為，所以時，，兩式相減得，，又，滿足此式，所以，，所以數列的前10項和為．故選：C．7．A【分析】根據雙曲線的性質可得直線與雙曲線的漸近線方程為，重合或平行，即可求出，再利用雙曲線的定義轉化可求最小值.【詳解】∵雙曲線C：，∴雙曲線的漸近線方程為，∵對任意實數m，直線與雙曲線C的漸近線平行，∴直線與雙曲線的漸近線方程為平行，∴，∴，∴為，∵，∴，∴，∴的最小值為.故選：A.8．B【分析】由點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進而得出圓上點到直線的最大距離，當時滿足題意；當時，利用導數的幾何意義求出曲線的切點坐標，根據點到直線的距離公式求出切點到直線的距離，結合計算即可.【詳解】由題意知，圓的圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的最大距離為；當時，為開口向上的拋物線，、存在到直線l距離相等的點，符合題意；當時，由，得，設點為曲線上的一點，則曲線上過點P的切線方程的斜率為，又過點P且與直線平行的切線方程的斜率為1，所以=1，，所以切點，此時切點到直線的距離為，由，得，即，解得，所以綜上所述，故選：B9．AB【分析】利用向量的坐標公式，模的計算公式，對稱點的坐標，及數量積公式依次計算即可得出結果.【詳解】，,，A正確,D錯誤.若，則,則,B正確，點A關于平面對稱的點的坐標為，故C錯誤，故選：AB.10．ABC【分析】根據曲線方程，結合各選項給定的參數值，將方程轉為為的形式判斷曲線的性質即知A、B、C的正誤，由橢圓的離心率求參數m判斷D.【詳解】A：時，曲線可整理為，即曲線是一個圓，正確；B：時，曲線可整理為，即曲線是一個雙曲線，正確；C：時，曲線可整理為，即曲線是焦點為的橢圓，正確；D：由上分析知：若曲線是離心率為的橢圓，則或，可得或，錯誤.故選：ABC.11．ABD【分析】根據已知條件求出等比數列的公比和首項，進而可以求得和；利用裂項相消法可得和，討論數列的單調性，即可得出的范圍.【詳解】A：由可得，所以等比數列的公比，所以.由是與的等差中項，可得，即，解得，所以，所以A正確；B：，所以B正確；C：，所以C不正確；D：所以數列是遞增數列，得，所以，所以D正確.故選：ABD.12．ACD【分析】判斷函數在上的單調性，再根據函數的值域即可求出的范圍，即可判斷A；根據函數在上的單調性即可判斷B；利用導數判斷函數在上的單調性，令，求出函數在上的單調性，即可判斷與的大小，從而可判斷C；令，求出函數在上的單調性，再根據函數在上的單調性即可判斷D.【詳解】解：當時，，則，所以函數在上遞增，，當時，在上遞減，則，解得，故A正確；則，所以，故B錯誤；則，故，令，則，所以函數在上遞增，所以，所以，即，所以，故C正確；令，則，當時，，所以函數在上遞增，所以，即，所以，故D正確.故選：ACD.13．【分析】建立如圖所示空間直角坐標系，利用數量積可求夾角的余弦值.【詳解】如圖，建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，則，則，故.故答案為：14．【分析】把直線方程化為點斜式，根據題意知，當切點為P點時，半徑最大且為CP，結合兩點間的距離公式即可求解.【詳解】根據題意，直線，即，恒過定點，記P為設要求圓的半徑為r，其圓心C的坐標為，其與直線相切的所有圓中，當切點為P點時，半徑最大且為CP，所以，=2，則所求圓的方程為故答案為：．15．【分析】設直線AB的方程為，，，直線方程代入橢圓方程應用韋達定理得，由示面積，并變形后應用基本不等式得最大值，從而可得內切圓半徑最大值，即得面積最大值．【詳解】解：直線AB的斜率不能為0，但可不存在.設直線AB的方程為，，，由，得，，，則（當且僅當時等號成立）.設的內切圓半徑為r，，則，，則的內切圓面積的最大值為.故答案為：．16．【分析】根據基本不等式可知時，又，可得，進而可求出時，由此可知時，可得，由此可證數列是以為首項，3為公差的等差數列，再根據等差數列的的通項公式，即可求出結果.【詳解】當時，因為，所以當且僅當，即時，取等號；所以當時，；又所以；當時，則，所以；又在上最小值為，所以當時，則所以即，所以所以數列是以為首項，3為公差的等差數列，即所以.故答案為：.17．（1）證明見解析；（2），.【分析】（1）由題設可得，即可證明結論；（2）由（1）可知，再根據計算可得；（1）由，，∴，整理得：，而，∴以為首項，1為公差的等差數列，得證.（2）由（1）得：，①當時，；②當時，，綜上，時成立，∴，.18．（1）60°；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角的坐標公式即可求出異面直線所成角的余弦值，進而結合異面直線成角的范圍即可求出結果；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角的坐標公式即可求出求出線面角的正弦值，進而結合線面角的范圍即可求出結果；（1）以AB，AD，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為，則，，，，所以，，設與EF所成角的大小為，則，因為異面直線成角的范圍是，所以與所成角的大小為60°．（2）設平面的法向量為，與平面所成角為，．因為，，所以，，所以，令，得為平面的一個法向量，又因為，所以，所以．19．（1）；（2）x＝0或3x＋4y－4＝0﹒【分析】(1)設動點的坐標，直接利用已知的等式，代入化簡即可；(2)分直線斜率存在和不存在兩種情況進行分析，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可．（1）設動點的坐標為，則，整理得，故動點的軌跡是圓，方程為；（2）由(1)知動點的軌跡是圓心為，半徑的圓．設為中點，則，得，圓心到直線的距離，當直線的斜率不存在時，的方程為，此時，符合題意；當直線的斜率存在時，設的方程為，即，由題意得，解得；故直線的方程為，綜上直線的方程為或．20．（1）；（2）.【分析】（1）設，，則，由可得，再代入化簡即可求解；（2）由圓的切線的性質可得，，，求出圓心到直線的距離即為的最小值，進而可得面積的最小值，再由即可得的值.（1）設，，則，由可得，所以，所以，因為點在橢圓上，所以，所以，整理可得：，所以點的軌跡方程為.（2）由圓的切線性質知，切線長，，所以四邊形面積，所以當最小時，面積最小，而的最小值即為點到直線的距離，此時，又因為，可得，所以四邊形面積最小時的值為.21．（1）所選條件見解析，；；（2）.【分析】（1）分為奇數和為偶數進行討論，分別構造數列即可求出結果.（2）分為奇數和為偶數進行討論，然后結合等比數列的求和公式以及分組求和即可求出結果.（1）當為