廣西師范學院《數學分析3》課程考核試卷（A卷）廣西師范學院《數學分析3》課程考核試卷（A卷）課程編號111ZB0032-03考試日期2008年1月日考試時間120分鐘考試形式閉卷筆試題號一二三四五六七八九十總分分值3640816實得分評卷人填空題（每小題3分，共36分）1.極限2.曲面在點（1，1，1）處的切平面方程為3.設，__________________________________4.若為正整數，則____________________5.已知半圓周的密度函數為，則的質量_________________________________.6.以平面上可求面積的有界閉區域為底，曲面為頂（在上連續）的曲頂柱體的體積用二重積分表示為_________________________.7.改換二次積分的次序，___________________________8.把二次積分化為極坐標形式得9.設曲面由方程給出，為在面上的投影區域，在上具有連續偏導數，則計算的面積的公式為=__________________________10.全微分的原函數11.設，則12.設有空間曲線，則.二、計算解答題：（每小題8分，共40分）設計算，其中為圓周，直線,及軸在第一象限內所圍成的扇形的整個邊界.計算，其中由圓周，及所圍成的半圓域...利用高斯公式求曲面積分，其中s是球面外側在的部分5.計算三重積分，其中三、應用題：求曲線所圍圖形的面積.（8分）四、證明題（每小題8分，共16分）1.設是單連通閉區域，若函數在內連續，且有一階連續偏導數，是內某一函數的全微分，即在內有，證明：在內處處成立.2.證明函數有無窮多個極大值，但無極小值.廣西師范學院《高等數學》課程考核試卷（A卷）課程編號110GB0012_06考試日期2007年7月日考試時間120分鐘考試形式閉卷∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶學號：姓名：系別：數計系年級、專業、班級：06級數應（）班座號：第2頁，共4頁第1頁，共4頁第2頁，共4頁第1頁，共4頁∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第4頁，共4頁第3頁，共4頁第4頁，共4頁第3頁，共4頁廣西師范學院《數學分析3》課程考核試卷（B卷）廣西師范學院《數學分析3》課程考核試卷（B卷）課程編號111ZB0032-03考試日期2008年1月日考試時間120分鐘考試形式閉卷筆試題號一二三四五六七八九十總分分值3640816實得分評卷人一、填空題（每小題3分，共36分）1.極限2.曲面在點（2，1，0）處的切平面方程為3.設，__________________________________4.已知，則____________________5.設為空間物體V的密度分布函數，則V對平面的轉動慣量.6.設為上的連續函數，若在收斂，則在[a,b]上可積。7.改換二次積分的次序，___________________________8.把二次積分化為極坐標形式得9.封閉曲線L所圍成的平面區域的面積S用曲線積分表示為________________________10.全微分的原函數11.設是單位圓周在第一象限部分，則12.設L為任意一條分段光滑的閉曲線，則二、計算解答題：（每小題8分，共48分）1.設求2.計算，其中L為從（0，0）點到（1，2）一段3.求，其中為圓域：..∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶學號：姓名：系別：數計系年級、專業、班級：06級數應（）班座號：第2頁，共4頁第1頁，共4頁第2頁，共4頁第1頁，共4頁四、證明題（每小題8分，共16分）1.設四、證明題（每小題8分，共16分）1.設是單連通閉區域，若函數在內連續，且有一階連續偏導數，在內處處成立，試證沿內任一按段光滑曲線，有2.證明.4.計算曲面積分，其中為球面上位于平面上方的部分.5.計算積分，其中是由曲面與平面所圍成的區域.三、應用題（8分）求由曲面與所圍成的立體的體積.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶第3頁，共4頁第4頁，共4頁第3頁，共4頁第4頁，共4頁9.平面有界閉區域9.平面有界閉區域的面積S用二重積分表示為___________10.全微分的原函數11.設是上半單位圓周，則12.設L為任意一條分段光滑的閉曲線，則=二、計算解答題：（每小題8分，共40分）1.設，求.2.計算，其中3.計算其中v是由與為界面的區域..廣西師范學院《數學分析3》課程考核試卷（C卷）課程編號111ZB0032-03考試日期2008年1月日考試時間120分鐘考試形式閉卷筆試題號一二三四五六七八九十總分分值3048814實得分評卷人一、填空題（每小題3分，共36分）1.極限2.曲面在點（1，1，1）處的法線方程為3.設，__________________________________4.已知，則____________________5.設為空間物體V的密度分布函數，則V對平面的轉動慣量.6.設為上的連續函數，若在收斂，則在[a,b]上連續.7.改換二次積分的次序，___________________________8.把二次積分化為極坐標形式得∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶學號：姓名：系別：數計系年級、專業、班級：06級數應（）班座號：第2頁，共4頁第1頁，共4頁第9頁，共？頁 第2頁，共4頁第1頁，共4頁第9頁，共？頁四、證明題：（每小題8分，共16分）1.設四、證明題：（每小題8分，共16分）1.設為單連通閉區域，若函數在內連續，且具有一階連續偏導數，沿內任一按段光滑封閉曲線，有，證明：對內任一按段光滑曲線曲線積分與路線無關，只與的起點及終點有關.2.設函數有二階連續導數，如果曲線積分與路線無關，試證.4.計算，S為曲面與平面所圍空間區域表面的外側.5.應用斯托克斯公式計算曲線積分，其中是以為頂點的三角形沿ABCA的方向.三、應用題（8分）球心在原點、半徑為的球體，在其上任意一點的密度的大小與這點到球心的距離成正比，求這球體的質量.∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶裝∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶訂∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶線∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 第4頁，共4頁第3頁，共4頁第4頁，共4頁第3頁，共4頁由所圍成的區域記為V，由高斯公式有（4分）由所圍成的區域記為V，由高斯公式有（4分）（8分）5.解：積分域為第一、二卦限中四分之一球體，在球面坐標下，平面的方程為，球面的方程為(3分)所以(5分)=，=（8分）三、應用題（8分）解：設所圍區域的面積為，在第一、三象限內，由對稱性及廣義極坐標變換（4分）（8分）四、證明題：（每小題8分共16分）1.證：設存在函數使得，所以（4分）因為在區域內具有連續的偏導數，所以從而在內每一點處都有（8分）（Ａ卷）課程名稱：數學分析3考核專業、年、班級：數應2006級1、2、3班命題教師簽名：考核形式：閉卷考試時間：2008年1月日一、填空題（每小題3分，共30分）1.-1；2.；3.；4.一、填空題（每小題3分，共30分）1.-1；2.；3.；4.；5.6.；7.；8.；9.；10.;11.2;12.0二、計算解答題：（每小題8分，共40分）1.解：設（2分）（8分）2.解：（4分）（8分）3.解：（4分）（8分）4.解：補充，方向向下，（2分）所以此冪級數的收斂區域為(3分)設，于是當時，逐項求導可得：所以，（8分）6.解：將作奇式延拓，故，所以的正弦級數展開式為（8分）三、應用題（6分）解：曲線與的交點為與（2分）所求面積2.證明2.證明：令解得穩定點（3分）且，，，由極值的充分條件知是的極大值點，所以函數有無窮多個極大值，無極小值.（8分）（7分）（7分）（8分）5.解：是中心在原點的上半球，它關于面對稱，而被積函數是的奇函數，故知（8分）三、應用題（8分）解：該立體在平面上的投影區域為令，則（3分） （8分）、證明題：（每小題8分共16分）證：設為內任一按段光滑封閉曲線，記所圍區域為，由于為單連通區域，所以區域含在內，應用格林公式及在內每一點處都有的條件，就得到（8分）2.證：積分區域交換積分次序得（8分）（B卷）課程名稱：數學分析3考核專業、年、班級：數應2006級1、2、3班命題教師簽名：考核形式：閉卷考試時間：2008年1月日一、填空題（每小題3分，共36分）一、填空題（每小題3分，共36分）1.1；2.；3.；4.；5.6.上一致收斂；7.；.；9.；10.；11.；12.0二、計算解答題：（每小題8分，共40分）1.解：設（2分）（8分）2.解：