(完整版)專升本高等數學習題集與答案(完整版)專升本高等數學習題集與答案/(完整版)專升本高等數學習題集與答案·第一章 函數一、選擇題以下函數中，【C】不是奇函數A.ytanxxB.yxC.y(x1)(x1)D.y2sin2x2.f(x)與g(x)同樣的是【x以下各組中，函數】A.f(x)x,g(x)3x3B.f(x)1,g(x)sec2xtan2xC.f(x)x1,g(x)x21D.f(x)2lnx,g(x)lnx23.x1以下函數中，在定義域內是單一增添、有界的函數是【】A.yx+arctanxB.ycosxC.yarcsinxD.yxsinx4.以下函數中，定義域是[,+],且是單一遞加的是【】A.yarcsinxB.yarccosxC.yarctanxD.yarccotx5.函數yarctanx的定義域是【】A.(0,)B.(2,)2C.[,2]D.(,+)26.以下函數中，定義域為[1,1]，且是單一減少的函數是【】A.yarcsinxB.yarccosxC.yarctanxD.yarccotx7.已知函數yarcsin(x1)，則函數的定義域是【】A.(,)B.[1,1]C.(,)D.[2,0]8.已知函數yarcsin(x1)，則函數的定義域是【】A.(,)B.[1,1]C.(,)D.[2,0]以下各組函數中，【A】是同樣的函數A.f(x)lnx2和gx2lnxB.f(x)x和gxx2C.f(x)x和gx(x)2D.f(x)sinx和g(x)arcsinx10.設以下函數在其定義域內是增函數的是【】A.f(x)cosxB.f(x)arccosxC.f(x)tanxD.f(x)arctanx11.反正切函數yarctanx的定義域是【】A.(,)B.(0,)22C.(,)D.[1,1]12.以下函數是奇函數的是【】···A.yxarcsinxB.yxarccosxC.yxarccotxD.yx2arctanx13.函數y5lnsin3x的復合過程為【A】A.y5u,ulnv,vw3,wsinxB.y5u3,ulnsinxC.y5lnu3,usinxD.y5u,ulnv3,vsinx二、填空題1.函數yarcsinxarctanx的定義域是___________.552.f(x)x2arcsinx的定義域為___________.33.函數f(x)x2arcsinx1的定義域為___________。設f(x)3x,g(x)34.xsinx,則g(f(x))=___________.5.設f(x)x2,g(x)xlnx,則f(g(x))=___________.6.f(x)2x,g(x)xlnx,則f(g(x))=___________.設f(x)arctanx,則f(x)的值域為___________.8.設f(x)x2arcsinx,則定義域為.9.函數yln(x2)arcsinx的定義域為.10.函數ysin2(3x1)是由_________________________復合而成。第二章 極限與連續一、選擇題1.數列{xn}有界是數列{xn}收斂的【】A.充足必需條件B.充足條件C.必需條件D.既非充足條件又非必需條件2.函數f(x)在點x0處有定義是它在點x0處有極限的【】A.充足而非必需條件B.必需而非充足條件C.充足必需條件D.沒關條件ke2，則k3.極限lim(1x)x【】x0A.2B.2C.e2D.e24.極限limsin2x【】xxA.2B.C.不存在D.0···15.極限lim(1sinx)x【】x0A.1x2B.C.不存在D.e6.函數f(x)1，以下說法正確的選項是【】.23x2xA.x1為其第二類中斷點B.x1為其可去中斷點C.x2為其跳躍中斷點D.x2為其振蕩中斷點7.函數f(x)x的可去中斷點的個數為【】.0sinx12D.3A.B.C.8.x1為函數f(x)x21的【】.x23x2A.跳躍中斷點B.無量中斷點C.連續點D.可去中斷點9.當x0時，x2是x2x的【】A.低階無量小B.高階無量小C.等價無量小D.同階但非等價的的無量小10.以下函數中，定義域是[1,1],且是單一遞減的是【】A.yarcsinxB.yarccosxC.yarctanxD.yarccotx11.以下命題正確的選項是【】有界數列必定收斂無界數列必定收斂若數列收斂，則極限獨一D.若函數f(x)在xx0處的左右極限都存在，則f(x)在此點處的極限存在12.當變量x0時，與x2等價的無量小量是【】A.sinxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x113.x1是函數f(x)x22的【】.x1A.無量中斷點B.可去中斷點C.跳躍中斷點D.連續點14.以下命題正確的選項是【】A.若f(x0)A，則limf(x)AB.若limf(x)A，則f(x0)Axx0xx0C.若limf(x)存在，則極限獨一D.以上說法都不正確xx015.當變量x0時，與x2等價的無量小量是【】A.tanxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x1···16.x0是函數f(x)x2+1的【】.1cos2xA.無量中斷點B.可去中斷點C.跳躍中斷點D.連續點17.f(x0+0)與f(x00)都存在是f(x)在x0連續的【】A.必需條件B.充足條件C.充要條件D.沒關條件18.當變量x0時，與x2等價的無量小量是【】A.arcsinxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x119.x2是函數f(x)x21的【】.x23x2A.無量中斷點B.可去中斷點C.跳躍中斷點D.連續點20.{un}收斂是{un}有界的【】A.充足條件B.必需條件C.充要條件D.沒關條件21.下邊命題正確的選項是【】A.若{un}有界，則{un}發散B.若{un}有界，則{un}收斂C.若{un}單一，則{un}收斂D.若{un}收斂，則{un}有界22.下邊命題錯誤的選項是【】A.若{un}收斂，則{un}有界B.若{un}無界，則{un}發散C.若{un}有界，則{un}收斂D.若{un}單一有界，則{un}收斂極限lim(1123.3x)x【】x0A.B.0C.e3D.e3極限lim(1124.3x)x【】x0A.B.0C.e3D.e3極限lim(1225.2x)x【】x0A.e4B.1C.e2D.e426.x1是函數f(x)xx3的【】x2x2A.連續點B.可去中斷點C.無量中斷點D.跳躍中斷點27.xxx3的【】2是函數f(x)x2x2A.連續點B.可去中斷點C.無量中斷點D.跳躍中斷點28.xx24的【】2是函數f(x)x2x2···A.連續點 B.可去中斷點 C.無量中斷點 D.跳躍中斷點29. 以下命題不正確的選項是 【 】A.收斂數列必定有界 B.無界數列必定發散C.收斂數列的極限必獨一 D.有界數列必定收斂230. 極限limx 1的結果是【 】x 1 x 1A.2B.2C.0D.不存在31.當x→0時,xsin1是【】xA.無量小量B.無量大批C.無界變量D.以上選項都不正確32.x0是函數f(x)sinx的【】.xA.連續點B.可去中斷點C.跳躍中斷點D.無量中斷點n33.設數列的通項xn1(1),則以下命題正確的選項是【】nA.xn發散B.xn無界C.xn收斂D.xn單一增添34.極限limx2x的值為【】x1xA.1B.1C.0D.不存在35.當x0時,xsinx是x的【】A.高階無量小B.同階無量小,但不是等價無量小C.低階無量小D.等價無量小36.x0是函數f(x)1的【】.1exA.連續點B.可去中斷點C.跳躍中斷點D.無量中斷點37.察看以下數列的變化趨向，此中極限是1的數列是【】A.xnn1B.xn2(1)nnC.xn31D.xn11nn238.極限limx的值為【】x0x39.A.1B.1C.0D.不存在以下極限計算錯誤的選項是【】A.limsinx1B.limsinx1xxxx011)xC.lim(1eD.lim(1x)xexxx0x240.x1是函數f(x)x】.x2的【x2A.連續點B.可去中斷點C.無量中斷點D.跳躍中斷點41.當x時，arctanx的極限【】···A. B. C. D.不存在2 242. 以下各式中極限不存在的是 【 】A.limx3x7B.limx21xx12x12x2x1C.limsin3xD.limx2xcos1xxx0x無量小量是【】A.比0稍大一點的一個數B.一個很小很小的數C.以0為極限的一個變量D.數044.極限lim(11x)x【】x0A.B.1C.e1D.e45.x1是函數f(x)x21的【】.x1A.可去中斷點B.跳躍中斷點C.無量中斷點D.連續點46.x0是函數f(x)xsin1x0x的【】1exx0A.連續點B.可去中斷點C.跳躍中斷點D.無量中斷點47.limxsin1的值為【】x0xA.1B.C.不存在D.048.當x時以下函數是無量小量的是【】A.xcosxB.sinxC.x2sinxD.(11)xxxxx49.設f(x)x21x0，則以下結論正確的選項是【】2x1x0A.f(x)在x0處連續B.f(x)在x0處不連續，但有極限C.f(x)在x0處無極限D.f(x)在x0處連續，但無極限二、填空題當x0時，1cosx是x2的_______________無量小量.2.x0是函數f(x)sinx的___________中斷點.x3.lim(11)2x___________。x0x···4.函數f(x)arctan1的中斷點是x=___________。x15.x2(ex1)lim___________.x0xsinxsinx,x0連續，則a=___________.6.已知分段函數f(x)xxa,x0lim1+2x17.由重要極限可知，x___________.x0sinx,x0連續，則a=___________.8.已知分段函數f(x)2xxa,x09.由重要極限可知，lim(11)x___________.x2xsinx110.知分段函數f(x)x1,x1連續，則b=___________.xb,x1111.由重要極限可知，lim(12x)x___________.x012.當x→1時，x33x2與x2lnx對比，_______________是高階無量小量.12n513.=___________.lim12n14.函數f(x)(x1)22的無量中斷點是x=___________.x2x315.limtan2x=___________.x03x3n516.lim1=___________.12n17.函數f(x)(x1)2的可去中斷點是x=___________.x22x318.1cosx=___________.lim2x0x2n5319.lim1=___________.2nn20.函數f(x)x21的可去中斷點是x=___________.x23x421.當x0時，sinx與x3對比，_______________是高階無量小量.···2n222.計算極限lim11=___________.nn23.設函數fx2x1,x0，在x0處連續,則a__________xa,x024.若當x1時,f(x)是x1的等價無量小,則limf(x)_______.1)(x1)x1(x1x25.計算極限lim1=__________.xx26.設f(x)ex,x0,要使f(x)在x0處連續,則a=.xa,x0.27..x0時，xsinx與x對比，是高階無量小量.當→14x528.計算極限lim1=.x1x29.為使函數f(x)x22,x0在定義域內連續，則a=.xa,x030.當x→0時，1cosx與sinx對比，_________________是高階無量小量.31.當x→0時，4x2與sin3x對比，_______________是高階無量小量.32.當x→1時，x2與sinx1對比，__________________是高階無量小量.1kx33.若lim1e3，則k=___________.x34.函數f(x)x1的無量中斷點是x=___________.x23x435.極限limx211x=______________.x036.設fxxsin2,求limfx=___________.xx37.設函數f(x)cosx,x0處連續，則a=___________.ax,x在x0038.x0是函數f(x)sinx的（填無量、可去或跳躍）中斷點.x39.函數f(x)x1的可去中斷點是x=___________.x22x32x40.lim1___________x三、計算題···1.x32x4求極限lim2x2x42.cos3xcos2x求極限lim2x0ln(1x)求極限求極限求極限求極限求極限

2(ex 1)limx 0xln(1 6x)lim(ex 1)sinx0xln(16x)lim(1cosx)sinxx0x2ln(16x)lim1cosxx0x(e2x1)lim1cosxx0ln(1x2)1求極限lim21x1x1第三章 導數與微分一、選擇題1.設函數f(x)可導，則limf(x3h)f(x)【】h0h1f1f(x)A.3f(x)B.(x)C.3f(x)D.332.設函數f(x)可導，則limf(1)f(1x)【】x02xA.2f(1)B.1f(1)C.2f(1)D.1f(1)223.函數yx在x0處的導數【】A.不存在B.1C.0D.14.設f(x)e2x，則f(0)【】A.8B.2C.0D.15.設f(x)xcosx，則f(x)【】A.cosxsinxB.cosxxsinxC.xcosx2sinxD.xcosx2sinx6.設函數f(x)可導，則limf(x2h)f(x)【】h0h···A.2f(x)B.1C.2f(x)D.1f(x)f(x)227.設ysinf(x)，此中f(x)是可導函數，則y=【】A.cosf(x)B.sinf(x)C.cosf(x)D.cosf(x)f(x)8.設函數f(x)可導，則limf(x2h)f(x)【】h0hA.2f(x)B.1f(x)C.2f(x)D.1f(x)229.設yf(arctanx)，此中f(x)是可導函數，則y=【】A.f(arctanx)B.f(arctanx)(1x2)C.f(arctanx)1x2D.f(arctanx)1x210.設yf(sinx)，此中f(x)是可導函數，則y=【】A.f(sinx)B.f(cosx)C.f(sinx)cosxD.f(cosx)cosx11.設函數f(x)可導，則limf(x3h)f(x)【】2hh0A.3f(x)B.2f(x)C.f(x)D.3f(x)3212.設y=sinx，則y(10)|x=0【】=A.1B.-1C.0D.2n13.設函數f(x)可導，則limf(x4h)f(x)【】h02hA.2f(x)B.4f(x)C.3f(x)D.1f(x)214.設y=sinx，則y(7)|x=0【】=A.1B.0C.-1D.2n15.設函數f(x)可導，則limf(x4h)f(x)【】2hh0A.-4f(x)B.2f(x)C.-2f(x)D.4f(x)16.設y=sinx，則y(7)=【】xA.1B.0C.-1D.2n17.已知函數f(x)在xx0的某鄰域內有定義，則以下說法正確的選項是【】A.若f(x)在xx0連續,則f(x)在xx0可導B.若f(x)在xx0處有極限,則f(x)在xx0連續C.若f(x)在xx0連續,則f(x)在xx0可微···D.若f(x)在xx0可導,則f(x)在xx0連續18.以下對于微分的等式中，正確的選項是【】A.d(12)arctanxdxB.d(2xln2)2xdx1xC.d(1)12dxD.d(tanx)cotxdxxx19.設limf(x)f(0)sinxx24，則f(0)【】x04A.3B.4C.D.不存在320.設函數f(x)在xf(x02h)f(x0)】x0可導，則limh【h0A.2f(x0)B.f(x0)C.2f(x0)D.f(x0)21.以下對于微分的等式中，錯誤的選項是【】A.d(arctanx)1dxB.d(1)1x2xC.dcosxsinxdxD.d(sinx)22.設函數fxcosx，則f(6)(0)【】A.0B.1C.-123.設f(x)ex，則limf(1x)f(1)【】x0x

1dxcosxdx不存在A.1B.eC.2eD.e224.設函數f(x)在xx0f(x02h)f(x0)】可導，則limh【h0A.2f(x0)B.f(x0)2f(x0)D.f(x0)C.25.以下對于微分的等式中，錯誤的選項是【】A.d(arctanx)12dxB.1xd()1xC.dcosxsinxdxD.d(sinx)26.設函數f(x)在xx0處可導，且f(x0)k，則limh0A.2kB.1kC.2k2

1x2dxcosxdxf(x0 2h)f(x0)【】h1k227.設函數f(x)在x0可導，則limf(x04h)f(x0)【】h0hA.4f(x0)B.1f(x0)C.4f(x0)D.1f(x0)44···28.設函數f(x)在x0可導且f(x0)f(x0h)f(x02h)】2，則limh【h0A.-2B.1C.6D.329.以下求導正確的選項是【】A.sinx22xcosxB.sincos44C.ecosxecosxD.ln5x1設fxxlnx，且f2，則fx30.x0x0=（）。A.2B.eeD.1eC.231.設ysinx，則y(8)=【】A.sinxB.cosxC.sinxD.cosx32.設yf(x)是可微函數，則df(cosx)（）．A.f(cosx)dxB.f(cosx)sinxdxC.f(sinx)cosxdxD.f(cosx)sinxdx33.已知yxlnx,則y6【】A.11x5B.5xC.4!D.4!x5x5二、填空題1.曲線y1x21在點(2,3)處的切線方程是_____________.2ex)的微分dy=_____________.2.函數yln(13.設函數f(x)有隨意階導數且f'(x)f2(x)，則f(x)。4.曲線ycosx在點(,1)處的切線方程是。325.函數yesin2x的微分dy=dx。6.曲線yxlnxx在點xe處的切線方程是_____________.7.函數yx21的微分dy=_____________.8.某商品的成本函數C11001Q2，則Q900時的邊沿成本是___________.12009.設函數yxcosdy=_____________.f(x)由參數方程所確立，則ysindx···10.函數y(2x5)9的微分dy=_____________.11.曲線f(x)lnx在點(1,0)處的法線方程是___________.12.設函數yf(x)由參數方程xacostdy=_____________.y所確立，則bsintdx13.函數ylnsinx2的微分dy=_____________.14.某商品的成本函數C1Q220Q1600，則Q500時的邊際成本是100___________.15.設函數yf(x)由參數方程xtsintdy=_____________.y1所確立，則costdx16.函數yarctan1x2的微分dy=_____________.17.曲線ylnx1在點e,2處的切線與y軸的交點是_____________.18.函數ye2xcos3xln2的微分dy=_____________.19.曲線y2lnx1在點e,3處的切線與y軸的交點是_____________.20.函數ye2xsin3xln2的微分dy=_____________.21.曲線y2lnx21在點1,1處的切線與y軸的交點是___________.22.函數yx2sin3x6的微分dy=___________.e23.已知f(x0)1，則limf(x02h)f(x0)＝_____________.h03h24.已知函數ye2x，則y_____________.25.函數yln(x21)的微分dy_____________.26.已知函數ysinx，則y(6).27.函數yx2.xe的微分dy=28.已知曲線y22xx2的某條切線平行于x軸，則該切線的切點坐標為.29.函數yln(cos2x)的微分dy=.30.已知曲線yfx在x5，則f2.2處的切線的傾斜角為631.若yx(x1)(x2)，則y(0)．32.函數yarctan2x的微分dy=______________.33.已知函數yf(x)是由參數方程xacost確立，則dy______________.ybsintdx···34. 函數y ln 1 x2的微分dy=_____________.函數ylnsinx的微分dy=xtsintdy36.由參數方程1所確立的函數的導數．ycostdx三、計算題1.設函數yxln(1x2)，求dyx12.求由方程ex2yxy所確立的隱函數yyx的導數y。xt13.求曲線yt2t在t0相應點處的切線與法線方程.4.設函數yx1x2，求dy.eydydy5.設y是由方程xy20所確立的隱函數，求。dx,dxx06.求橢圓x4cost在t相應點處的切線與法線方程.y2sint47.設函數yxarctanx，求dy.8.設y是由方程xyexey0所確立的隱函數，求dy,dyx0。dxdx9.求擺線xtsint在t相應點處的切線與法線方程.y1cost210.設函數yln(x1x2)，求y(0)及d2y.dx211.求由方程ysin(xy)所確立的隱函數y的導數dy.dx12.設函數ysinlnxexsin2x，求d2yydx213.求由方程exye所確立的隱函數y的導數y(0).···14.設函數ylnx1x2，求d2y.dx215. 求由方程x2 y2 1所確立的隱函數 y在x 3處的導數y(3).16.設函數yarctan1x2cos2x，求微分dy.17.設函數yln(1ex2)sin2x，求微分dy..18.設函數ysinx31lnex,求微分dy.求由方程求由方程

ysinxexy1所確立的隱函數y的導數dy并求dyx0.dxdxysinxexy1所確立的隱函數y的導數dy并求dyx0.dxdx21.求由方程ycosxyexy1所確立的隱函數y的導數dy并求dyx0.dxdx22.2ex1,x0在x0處可導，求b的值.設函數f(x)bxx21,x023.已知方程sin(xy)ln(x1)lny1所確立的隱函數yy(x)，求dyx0.dx24.已知函數yarctan1x2，求函數在x0處的微分dy25.用對數求導法求函數yxcosx(x0)的導數.26.求由方程xyexey0所確立的隱函數y，求函數在x0處的微分dy.27.2y設yf(sin2x),此中f是可微函數，求設ye2xcos3x,求dy.29.求由方程xyexy所確立的隱函數y的導數dy,dy.dxdxx1y1···30.求由方程xysin所確立的隱函數dydyeexyy的導數,dxx0.dx31.設函數f(x)ln(x1x2)，求f(x)和f(0)32.求曲線x2et在t0相應點處的切線方程與法線方程.yet33.已知y是由方程sinyxey0所確立的隱函數，求y的導數dy,以及該方程表示的曲0,0dx線在點處切線的斜率。34. 設函數y cos3x sin3x，求dy.四、綜合應用題求2．求3．求

xlnt2t1相應點處的切線與法線方程.yt2在t2xlnt3t1相應點處的切線與法線方程.yt2在t1xlnt3t1相應點處的切線與法線方程.yet1在tt第四章 微分中值定理與導數應用一、選擇題1.設函數f(x)sinx在[0,]上知足羅爾中值定理的條件，則羅爾中值定理的結論中的【】A.B.2C.D.342.以下函數中在閉區間[1,e]上知足拉格朗日中值定理條件的是【】A.lnxB.lnlnx1D.ln(2x)C.lnx3.設函數f(x)(x1)(x2)(x3)，則方程f'(x)0有【】A.一個實根B.二個實根C.三個實根D.無實根4.以下命題正確的選項是【】A.若f(x0)0，則x0是f(x)的極值點B.若x0是f(x)的極值點，則f(x0)0···C.若f(x0)0，則x0，fx0是f(x)的拐點D.0,3是f(x)x42x33的拐點5.若在區間I上，f(x)0,f(x)0,,則曲線f(x)在I上【】A.單一減少且為凹弧B.單一減少且為凸弧C.單一增添且為凹弧D.單一增添且為凸弧6.以下命題正確的選項是【】A.若f(x0)0，則x0是f(x)的極值點B.若x0是f(x)的極值點，則f(x0)0C.若f(x0)0，則x0，fx0是f(x)的拐點D.0,3是f(x)x42x33的拐點7.若在區間I上，f(x)0,f(x)0,,則曲線f(x)在I上【】A.單一減少且為凹弧B.單一減少且為凸弧C.單一增添且為凹弧D.單一增添且為凸弧8.以下命題正確的選項是【】A.若f(x0)0，則x0是f(x)的極值點B.若x0是f(x)的極值點，則f(x0)0C.若f(x0)0，則x0，fx0是f(x)的拐點D.0,3是f(x)x42x33的拐點9.若在區間I上，f(x)0,f(x)0,,則曲線f(x)在I上【】A.單一減少且為凹弧B.單一減少且為凸弧C.單一增添且為凹弧D.單一增添且為凸弧10.函數yx25x6,在閉區間[2,3]上知足羅爾定理，則=【】A.0B.15D.22C.211.函數yx2x2在閉區間[1,2]上知足羅爾定理，則=【】A.0B.1C.1D.2212.函數yx21,在閉區間[2,2]上知足羅爾定理，則=【】A.0B.1C.1D.2213.方程x4x10起碼有一個根的區間是【】A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(2,3)D.(1,2)14.函數yx(x1).在閉區間1,0上知足羅爾定理的條件，由羅爾定理確立的【】A.0B.1C.1D.122x315.已知函數fx2x在閉區間[0,1]上連續，在開區間(0,1)內可導，則拉格朗日定···理建立的 是【 】1111A.B.C.D.333316.設yx327，那么在區間(,3)和(1,)內分別為【】A.單一增添，單一增添B.單一增添，單一減小C.單一減小，單一增添D.單一減小，單一減小二、填空題曲線曲線曲線函數

f(x)x3f(x)xe2xf(x)x3y2x2ln

3x25的拐點為_____________.的凹區間為_____________。5x23x5的拐點為_____________.x的單一增區間是 ___________.5.函數yexx1的極小值點為_____________.6.函數y2x39x212x3的單一減區間是___________.7.函數y2x2lnx的極小值點為_____________.8.函數yexx的單一增區間是___________.函數yx2x的極值點為_____________.10.曲線yx42x36在區間(,0)的拐點為_____________.11.曲線yx33x21在區間(,0)的拐點為_____________.12.曲線yx33x26的拐點為___________.13.函數y2x36x212x8的拐點坐標為.函數y2x33x2在x_______有極大值．15.曲線yxarctanx在x0處的切線方程是___________.16.曲線y3x44x31在區間(0,)的拐點為_____________.17.過點(1,3)且切線斜率為2x的曲線方程是y=．三、計算題1.11求極限lim(ex)x0x1求極限lim(11)2.x0xsinx3.求極限limexx1ln(1x2)x0···x14.求極限lim()x1x1lnx5.求極限lim(11)x0x2xsinx6.求極限lim(11)x0xex17.求極限limxsinxx(ex2x01)四、綜合應用題1.設函數f(x)2x33x24.求(1)函數的單一區間；(2)曲線yf(x)的凹凸區間及拐點.2.設函數f(x)x33x23.求(1)函數的單一區間；(2)曲線yf(x)的凹凸區間及拐點.設函數設函數

f(x) x3 3x2 9x 1.求f(x)在[0,4]上的最值f(x)4x3-12x23.求(1)函數的單一區間與極值； (2)曲線y f(x)的凹凸區間及拐點 .5. 某公司每日生產 x件產品的總成本函數為 C(x) 2000 450x 0.02x2，已知此產品的單價為500元，求：當x50時的成本；當x50到x60時利潤變化多少?當x50時的邊沿利潤，并解說其經濟意義。···6. 設生產某種產品 x個單位的總成本函數為 C(x) 900 2x x2，問：x為多少時能使均勻成本最低，最低的均勻成本是多少？并求此時的邊沿成本，解說其經濟意義。某商品的需求函數為q3003p(q為需求量,P為價錢)。問該產品售出多少時獲得的收入最大？最大收入是多少元？并求 q 30時的邊沿收入，解說其經濟意義。8. 某工廠要建筑一個容積為 300m2的帶蓋圓桶，問半徑 r和高h怎樣確立，使用的資料最省？9. 某商品的需求函數為 Q 10 1P(Q為需求量,P為價錢).2求P2時的需求彈性,并說明其經濟意義.(2)當P 3時,若價錢P上升1%,總利潤將變化百分之幾 ?是增添仍是減少 ?10. 求函數 f(x) excosx在 , 上的最大值及最小值。11. 某商品的需求函數為 Q 80P 1 P2(Q為需求量,P為價錢).100求P5000時的需求彈性,并說明其經濟意義.(2)當P 5000時, 若價錢P上升1%,總利潤將變化百分之幾 ?是增添仍是減少 ?12. 某商品的需求函數為 Q 65 8P P2(Q為需求量,P為價錢).求P5時的邊沿需求,并說明其經濟意義.求P5時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當P 5時,若價錢P上升1%,總利潤將怎樣變化 ?14. 某商品的需求函數為 Q 40 2P P2(Q為需求量, P為價錢).求P5時的邊沿需求,并說明其經濟意義.求P5時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當P 5時,若價錢P上升1%,總利潤將怎樣變化 ?15. 某商品的需求函數為 Q 35 4P P2(Q為需求量,P為價錢).求P5時的邊沿需求,并說明其經濟意義.求P5時的需求彈性,并說明其經濟意義.(3)當P 5時,若價錢P上升1%,總利潤將怎樣變化 ?···16.設函數f(x)4x3-12x23.求函數的單一區間與極值；(2)曲線yf(x)的凹凸區間及拐點.17. 設某公司每季度生產的產品的固定成本為 1000(元),生產x單位產品的可變為本為2 10x(元).假如每單位產品的售價為 30(元).試求:(1)邊沿成本,利潤函數,邊沿利潤函數 ;(2)當產品的產量為什么值時利潤最大 ,最大的利潤是多少 ?18.設函數f(x)x33x29x1.求函數的單一區間與極值；(2)曲線yf(x)的凹凸區間及拐點.19. 求函數f(x) sinx cosx在[0, ]上的極值.20試求f x x3 3x的單一區間，極值，凹凸區間和拐點坐標 ．五、證明題1. 證明：當0 x 時，arctanx x。應用拉格朗日中值定理證明不等式：當0ab時，balnbba。baa3. 設f(x)在[0,1]上可導，且 f(1) 0。證明：存在 (0,1)，使f() f() 0成立。4.設f(x)在閉區間[0,]上連續，在開區間(0,)內可導，（1）在開區間(0,)內，求函數g(x)sinxf(x)的導數.（2）試證：存在(0,)，使f()cotf()0..5.設f(x)在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，且f(a)f(b)0,（1）在開區間(a,b)內，求函數g(x)e-kxf(x)的導數.（2）試證：對隨意實數k，存在(a,b)，使f()kf().···求函數f(x)arctanx的導函數，（2）證明不等式： arctanx2 arctanx1 x2 x1，此中x2 x1.（提示：能夠用中值定理）7. 證明方程x5 3x2 10x 1 0有且只有一個大于 1的根.8. 證明方程x5 4x2 8x 1有且只有一個大于 1的根.9. 證明方程x5 3x2 7x 1有且只有一個大于 1的根.10. 設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內二階可導， f(a) f(b) 0,且存在點c (a,b)使f(c) 0.證明：起碼存在一點 (a,b)，使f( ) 0.11.設f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)0,f(1)1.證明:(1)存在(0,1),使得f()1;(2)存在兩個不一樣的,(0,1),使f()f()1.12.設f(x)在[1,2]上有二階導數，且f(1)f(2)0.又F(x)(x1)2f(x).證明：起碼存在一點(1,2)，使F()