2022－2023學年度上學期期中質量測查九年級數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）DCBADCBA2.將一元二次方程配方后，原方程可化為（）A.(x+2)2=5B.(x-2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-4)2=153.在平面直角坐標系中，將點P(2，3)繞原點O順時針旋轉90°得到點P'，則點P'的坐標為()A.(3，2)B.(3，-1)C.(2，-3)D.(3，-2)4、將拋物線y=（x﹣2）2﹣8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣35.關于二次函數的圖象與性質，下列結論錯誤的是()A.當x=-2時，函數有最大值一3B.當x<-2時，y隨x的增大而增大C.拋物線可由經過平移得到D.該函數的圖象與x軸有兩個交點6.某單位要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排21場比賽，則參加比賽的球隊應有（）A.7隊B.6隊C.5隊D.4隊7.在同一平面直角坐標系中，一次函數y=kx-2k和二次函數y=-kx2+2x-4(k是常數且k≠0)的圖象可能是A.B.C.D.8.若二次函數y=ax2-2ax+c(a≠0)的圖象經過點(一1，0)，則方程ax2-2ax+c=0的解為（）A.B.C.D.9.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D為AC中點，P為AB上的動點，將點P繞點D逆時針旋轉90°得到點P'，連接CP'，則線段CP'的最小值為（）A.1.6B.2.4C.2D.110．如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），與y軸的交點B在（0，1）和（0，2）之（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝1．下列結論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a+b+c＝0；④＜b＜1．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題3分，共21分）11.若關于x的方程是一元二次方程，則m的值為_____.12.二次函數的最大值是。13.關于工的一元二次方程(m-1)x2-2x十1=0無實數根，則m的取值范圍是。14.某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為。15.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標為(一2，0)，拋物線的對稱軸為x=2，則線段AB的長為。16．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一個實數根，則該三角形的面積是．17、如圖,在平面直角坐標系中,已知點A（-3,0）、B（0,4），對△OAB連續做旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4...，則△2022的直角頂點坐標為________．三、解答題（滿分69分）18、解方程（每小題5分，滿分10分）（1）（2）19.（5分）已知二次函數的頂點坐標為(4，－2)，且其圖象經過點(5，1)，求此二次函數的解析式。20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4）、B（4，2）、C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）請畫出△ABC向下平移5個單位后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接BB2的長．21.（8分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一動點P從點C出發沿著CB方向以2cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發沿著AC邊以4cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發，運動時間為t（s）.（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的14，求t（2）△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由.22.（11分）小李在景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x(元)，日銷量為y(件)，日銷售利潤為w(元)．(1)求y與x的函數關系式；(2)要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？(3)求日銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大？并求出最大利潤．23．（13分）綜合與實踐已知：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．問題探究：（1）如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，則∠FAG＝度，線段BE、DF和EF之間的數量關系為；問題再探：（2）如圖2，若∠B、∠D都不是直角，但滿足∠B+∠D＝180°，線段BE、DF和EF之間的數量關系是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．拓展應用：（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．點D、E均在邊BC邊上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，則DE的長為．24.（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣1（a≠0）經過A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P在拋物線的對稱軸上，當△ACP的周長最小時，求出點P的坐標；（3）若點M為拋物線第四象限內一點，連接BC、CM、BM，求當△BCM的面積最大時點M的坐標.九上數學期中參考答案題號12345678910答案DCDDDACBCC 11.412.813m>21420%15.816.24或8．17.（8088,0）18、19、解：設此二次函數的解析式為。------------2分∵其圖象經過點(5，1)，∴，∴，---------------4分∴。--------------5分20BB2=221.(本題滿分8分)解:(1)整理，得t2-41+4=0..解得t=2.答:當t=2時，△PCQ的面積為△ABC面積的(2)當△PCQ的面積與四邊形ABPQ的面積相等，即時，(2分)整理，得t2一4t十8≈0..∴此方程沒有實數根.∴△PCQ的面積不能與四邊形ABPQ的面積相等...............(2分)22.(本題滿分11分)解:(1)根據題意，得y=200-10(x-8)=-10x+280..................(3分)故y與x的函數關系式為y=-10x+280.(2)根據題意，得(x-6)(-10x+280)=720.....................(1分)解得x1=10，x2=24(不合題意，舍去)......................(2分)答:要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元，...........(1分)(3)根據題意，得W=(x-6)(-10x+280)=-10(x-17)2+1210....(2分)∵-10<0，∴當x<17時，W隨x的增大而增大.∵6≤x≤12，∴當x=12時，W最大=960.答:當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤為960元............(2分)23（1）45，EF＝BE+DF；（4分）（2）成立．（2分）理由：如圖2，把△ABE繞A點旋轉到△ADG，使AB和AD重合，則AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ADG＝180°，∴C、D、G在一條直線上，（2分）與①同理得，∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∵BE＝DG，∴EF＝GF＝BE+DF；（5分）（3）．（2分）24.(本題滿分14分)解:(1)∵拋物線y=ax2+bx-1(a≠0)經過A(-1，0)，B(2，0)兩點，∴∴∴拋物線解析式為.......(4分)∴拋物線的頂點D的坐標為。(2分)(2)如圖①，連接BC與拋物線對稱軸的交點就是P.（1分）∵B(2，0)，C(0，-