2024北京重點校初一（下）期中數學匯編

消元一解二元一次方程組（非解答題）

一、單選題

[x=l[ax+by=—2

1.（2024北京北師大附屬實驗中學初一下期中）若?是關于x、y的方程組，,，的解，則有

[y=~l[2,bx-ay=l

序數對（。力）是（）

A.（-1,1）B.（1,-1）C.（-2,2）D.（2,-2）

f%+v-3

2.（2024北京第二十中學初一下期中）方程組，的解是（）

[x-y=1

[x=2（x=3

A.無解B.無數組解C.D.

U=i[y=2

3.（2024北京交大附中初一下期中）方程組的解滿足的關系是（）

=5②

A.x-2y=2B.x+2y=2C.x+y=—3D.x-y=3

4.（2024北京通州初一下期中）已知方程方-尤=5,用含％的代數式表示》正確的是（）

A.y=2x+10B.y=2x+5C.x=-2j；+10D.x=^-5

[a+5b=12

5.（2024北京西城外國語學校初一下期中）已知eb滿足方程組。4則〃+。的值為（）

[3a-b7=4

A.-4B.4C.-2D.2

二、填空題

[x+2y=2

6.（2024北京文匯中學初一下期中）已知無、y滿足方程組k.,,則x-y的值為________.

[2x+y=7

7.（2024北京第三十五中學初一下期中）已知6x-5y=16,且2x+3y=6,貝|4無一8y的值為.

8.（2024北京西城初一下期中）已知a,6互為相反數，并且3a-26=5,則五+廿=.

9.（2024北京鐵路二中初一下期中）由1卜-9、-6=0,用了來表示"得苫=.

,、fx+y=m

10.（2024北京第三十一中學初一下期中）如果方程組"“的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一

[x—y=4m

個解，那么根的值為.

+=8

n.（2024北京第八中學初一下期中）已知二元一次方程組。,，則工+》的值

[2x+y=-5

為.

（3x+4y=4根+3

12.（2024北京人大附中初一下期中）如果關于x,V的二元一次方程組一；/的解，滿足方程

[llx+6y=4

5x-2y=3m+10,則加的值為

13.（2024北京十一學校初一下期中）若關于％、y的二元一次方程組的解滿足I%-V1=1,那么我們稱這個

[4x—9y=2

方程組為“友好方程組方程組i是“友好方程組則加的值為

14.（2024北京H^一學校初一下期中）當實數根/滿足根+3〃=1時，稱點P（孫〃）為“創新點”，若以關于

%，的方程組[匕2x一+3力y=4a的解為坐標的點耍,》為“創新點”，則a的值為——

15.（2。24北京十一學校初一下期中）已知1；二;是關于x,，的二元一次方程組的解，則關

[2(尤+y)+7〃(x_y)=l

于尤，y的二元一次方程組13(尤+y)-〃(x-y)=10的解是.

ox+3y=9

16.（2024北京十一學校初一下期中）如果關于尤、y的方程組2X7=1無解’那么°滿足

2x=3—3/一一

17.（2024北京十一學校初一下期中）由方程組。，.可得X,y的數量關系為

3y=4+2/

18.（2024北京房山初一下期中）把方程2x+5y-l=0寫成用含y的代數式表示尤的形式,

參考答案

1.A

\x=l

【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，把，代入原方程組，得到關于。、b

的方程組，解方程組即可.解題關鍵是明確方程解的概念，熟練的解二元一次方程組.

|x=l[a—b=—2

【詳解】解：把，代入方程得:

[y=-l\2b+a=\

解得:

b=1

故選:A.

2.C

【分析】本題主要考查解二元一次方程組，運用加減法求解即可

尤+y=3①

【詳解】解:

x-y=1(2)

①+②得，2x=4,

解得，x=2,

把x=2代入①，得：2+y=3,

解得，y=i,

(x=2

所以，方程組的解為：，，

故選：C

3.B

【分析】兩式相加得到x,代入②得到方程組的解，即可得到答案；

【詳解】解：兩式相加得，

3x—12,解得x=4,

將x=4代入②得，

y=-i，

x-y-5,x+y=3,x+2y=2,x-1y=6

故選B；

【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是正確解出方程組的解在代入代數式判斷.

4.A

【分析】把x看作已知數求出y即可.

【詳解】解：..[*5,

?*.y-2x=10,

解得y=2x+lQ,

故選：A.

【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5.B

r年初1鏟產+56=12①

【詳解】觸①一4②‘

①+②：4a+4b=16

則a+b=4.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法一加減消元法、代入消元

法是解題的關鍵.

6.5

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接用②-①即可得到答案.

x+2y=2@

【詳解】解：y滿足方程組

2x+y=7②'

②-①得：尤7=5,

故答案為：5.

7.10

【分析】聯立構造方程組，求得其解，代入求值即可，本題考查了方程組的應用，正確求得方程組的解是

解題的關鍵.

2x+3y=6

【詳解】根據題意，得

6%-5y=16'

39

x=一

14

解得

1

8

J4x-8^=y-y=10,

故答案為：10.

8.72

【分析】本題主要考查解一元二次方程組，相反數的概念，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和

加減消元法.

由題意可列出關于。，6的一元二次方程組，然后求解得到a,b的值，再代入式子求解即可.

a+b=0

【詳解】依題意可得方程組

3a—2b=5

Q=1

解得

b=—l

貝Iy/a2+b2=JF+E=A/2.

故答案為：72.

9."

11

【分析】本題考查了解二元一次方程.將y看成已知數求出x即可.

【詳解】解：Hx-9y-6=0,

n%=9y+6,

解得，x=

故答案為：

10.2

【分析】本題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，把相看作已知數表示出方程組的解，代

入已知方程計算即可求出m的值.

【詳解】解：=叱，

[X-y=4m@

①+②得：2x=5m,

解得:x=2.5m,

①-②得：2y=-3m,

解得：y=-1.5m,

代入3%-5〉一30=0得：7.5m+7.5m-30=0,

解得：m=2,

故答案為：2.

11.1

【分析】本題主要考查解二元一次方程組，將方程組中的兩個方程相加，再除以3即可得到答案.

x+2y=8①

【詳解】解:

2x+y--5@

①+②，得3x+3y=3

尤+y=1.

故答案為：1.

【分析】本題主要考查二元一次方程組的解，通過兩式進行變形代入到方程中是解題的關鍵.

對方程組進行②-①x2,可得出5x-2y=-8m-2,從而代入方程中，得到關于，"的方程，解之可得答

案.

r年鏟、鏟j3x+4y=4〃?+3①

【詳解】觸]山+61②，

①*2得：6無+8y=8m+6③，

②-③得：5x—2,y——8m—2,

由于方程組的解，滿足方程5x-2y=3m+10,

故可得—&找一2=3m+10,

12

解得：m=--.

13.1或—2

【分析】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，新定義，熟練掌握二元一次方程組的解和解

6m+1

x=-------

5

二元一次方程組是解題的關鍵.先解方程組求得其解為,再代入|x-y|=l中，求解即可.

8m-2

y=--------

15

4x—9y=2

【詳解】

2x+3y=4機

6m+1

x=-------

5

解方程組得

8m-2

y=--------

15

6m+l8m-2

又|%一訓=1,則|1=1,

515

解得加=1或-2.

故答案為：1或-2.

14.2

【分析】本題考查了新定義以及二元一次方程組的求解，正確理解新定義即可作答.

【詳解】???。（乂】為“創新點”.

根據題目可知：無，V滿足工+3>=1,即％=1—3y

f2x+3y=4

將尤=1-3y代入方程組：J中，

[2x-3y=4a

得到F（l-3y）+3y=4

待到.[2（l-3y）-3y=4a

'__2

解得：-V=-3

a=2

故答案為：2.

x=l

15.

)=2

【分析】本題主要考查了字母系數的二元一次方程組的解法，在解方程組時，我們可以根據題目的特征，

把一個數或者一個代數式當成一個字母，因而使得運算更加簡捷.這樣，便產生了數學上稱之為“整體代

換”或者“換元”的思想.本題的關鍵是將x+y和y-x看作整體進行換元即可.根據兩個方程組中各項系數

x+y=3

的對應關系可知，-E'解出方程組的解.

x=332x+—[my=o1的解，

【詳解】???，是關于X,y的二元一次方程組

y=l

2(中)+…)=12{x+y)-m{y-x)=\

關于x、，的二元一次方程組

3(x+y)-n(x-y)=103(%+y)+〃(y_%)=10

x+y=3

二關于x、y的二元一次方程組的解為