七年級上學期數學期末模擬考試試卷人教版2024-2025學

年七年級上冊

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘一、選

擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.2022年2月13日，我國自營勘探開發的首個1500米超深水大氣田“深海一號”在海南島東

南陵水海域正式投產，每年將向粵港瓊等地穩定供氣30億立方米，可滿足粵港澳大灣區四

分之一的民生用氣需求?將數據30億用科學記數法表示應為3x10",貝產的值為（）

A.7B.8C.9D.10

2.我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數點后第7位的科學巨

匠，該成果領先世界一千多年.圓周率萬合3.1415926按照四舍五入法對勿精確到百分位是

（）

A.3.15B.3.141C.3.14D.3.142

3.下列計算正確的是（）

A.-3y-3v=0B.5mn-nm=4mn

C.4a2-3a=aD.a2b+2ab2=3a~b

4.如果式子5x+3與2x的值互為相反數，則x的值為（）

7733

A.-B.—C.-D.—

3377

5.小剛做了一道數學題：“已知兩個多項式為A,B,求A+B的值，”他誤將“A+B”看成

了“A-B”，結果求出的答案是x-y,若已知B=3x-2y,那么原來A+B的值應該是（）

A.4x+3yB.2x-yC.-2x+yD.7x-5y

6.一項工程，甲單獨做5天完成，乙單獨做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此

3

項工作的了.若設甲一共做了X天，則所列方程為（）

4

xx+13_xx-13-Xx+13_xx-13

A.—I-------=-B.—I------=-C.-----------=-D.--------=一

584584584584

7.若-2x1/與是同類項，則7〃一〃的值為（）

A.-4B.-3C.3D.4

8.根據等式的性質，下列變形正確的是（）

試卷第1頁，共4頁

2Y3

A.如果2x=3,那么一二—B.如果、二九那么x—5=5—y

aa

C.如果x=y,那么一2x=-2yD.如果1x=6,那么x=3

2

9.如圖，點C是線段的中點，點。是線段C8上任意一點，則下列表示線段關系的式

子不正確的是（）

1III

ACDB

A.AB=2AC

B.AC+CD+DB=AB

1

C.CD=AD—AB

2

D.AD=-（CD+AB）

2

10.解方程=時，小剛在去分母的過程中，右邊的“T”漏乘了公分母6,因而

求得方程的解為x=4,則方程正確的解是（）

A.x=0B.x=1C.x=-4D.x=—1

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

53

11.比較大小（用''或""填空）：---j.

12.若數軸上/點表示數-3,則與N點相距5個單位長度的點表示的數為.

13.若岡=7,回=3,且》＞九貝ij.v-x等于.

14.如果x=-3,式子/3-qx-1的值為2023,則當無=3時，式子川，-qx-1的值

是.

15.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+b-c|-|c-b|+2|a+c|=.

ab0c

16.觀察圖形和所給表中的數據后回答問題.

梯形個數12345...

圖形周長58111417...

試卷第2頁，共4頁

1212

7\/\/

2121

當圖形的周長為167時，梯形的個數為.

三、解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，

24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明)

17.計算：—1"—(1—0.5)XQX[2—(―3)].

18.先化簡，再求值：已知/-i=o,求(5/+2“-1)-2(“+.2)的值.

19.一個角的補角加上20。后等于這個角的余角的3倍，求這個角.

20.已知代數式/=3/-以+2.

⑴若3=/一2x7,求N-23；

(2)若8="2-工-1(。為常數)，且A與B的和不含f頁，求整式4a?+5a-2的值.

21.在抗洪搶險中，解放軍戰士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出

發，晚上到達3地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下(單位：千米).

+14,-9,+8,—7,+13,—6,+12,—5,+2.

⑴請你幫忙確定8地位于A地的什么方向，距離A地有多少千米？

(2)救災過程中，沖鋒舟離出發點A最遠處有千米.

(3)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為30升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充

多少升油？

22.某商場開展優惠促銷活動，將甲種商品六折出存，乙種商品八折出售，已知甲、乙兩種

商品的原銷售單價之和為1400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1000元.

(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？

(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,問：商場銷售甲、乙

兩種商品各一件時是盈利還是虧損了？具體金額是多少？

23.如圖，已知點C為線段48上一點，/C=12cm,CS=8cm,D、￡分別是NC、的

中點.求：

IIIII

ADECB

⑴求4D的長度；

(2)求。E的長度；

試卷第3頁，共4頁

⑶若M在直線上，且MB=6cm,求的長度.

24.已知與NCOD互補，將NCOD繞點。逆時針旋轉.

圖1

(1)^ZAOB=110°,ZCOD=70°

①如圖1,當/。。8=30。時，ZAOD=_°；

②將NCOD繞點O逆時針旋轉至ZAOC=3ABOD,求ZCOB與ZAOD的度數；

(2)將NCOD繞點。逆時針旋轉<180),在旋轉過程中，//0D+/C05的度數是否

隨之的改變而改變？若不改變，請求出這個度數；若改變，請說明理由.

25.已知b是最小的正整數，且。，4c滿足(c-5)2+|°+.=0.

⑴填空：a=,b=,c=；

(2)數a,b,c在數軸上對應的點分別是48,C,點尸為數軸上一動點，其對應的數為x,點尸

在1到2之間運動時(BPl<x<2),請化簡式子：僅+1|-卜-1|+2卜-5卜

⑶在(2)的條件下，點4瓦。在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,

同時，點B和點C分別以每秒加(加<5)個單位長度和5個單位長度的速度向右運動.點3與

點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為若在運動過程中BC-/3的

值保持不變，求加的值.

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為0X10",其中

1<H<io,確定“與〃的值是解題的關鍵.用科學記數法表示較大的數時，一般形式為

axlO',其中1V忖<10，〃為整數，且〃比原來的整數位數少1，據此判斷即可.

【詳解】解:30億=3000000000=3xl09.

即〃=9.

故選：C.

2.C

【分析】本題考查取近似數，涉及四舍五入法，找準小數的百分位，根據千分位的數四舍五

入是解決問題的關鍵.

【詳解】解：萬。3.1415926,將無按照四舍五入法精確到百分位是3.14,

故選：C.

3.B

【分析】根據同類項的定義以及合并同類項得方法逐項分析即可.

【詳解】A.-3y-3y=-6>,故不正確：

B.5mn-nm=4mn,正確；

C.4/與3a不是同類項，不能合并，故不正確；

D.〃力與2a〃不是同類項，不能合并，故不正確；

故選B.

【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的

關鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同

類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變.

4.D

【分析】本題考查了相反數的性質，解一元一次方程，根據題意列出方程，解方程即可求

解.

【詳解】解：???5x+3與解的值互為相反數,

.,.5x+3+2x=0

3

解得：x=--

故選：D.

答案第1頁，共13頁

5.D

【分析】先根據《力=》-兒B=3x-2y,求出/的值，然后再計算/+2即可.

【詳解】由題意得，

A=(x-y)+(3x-2y')

=x-y+3x-2y

=4x-3y.

■?-A+B=(4x-3y)+(3x-2y)

=4x-3y+3x-2y

=7x-5y.

故選D.

【點睛】本題考查了整式的加減，仔細審題，根據題目中的數量關系求出/的值是解題的

關鍵.

6.B

【分析】題目默認總工程為1,設甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了

(x-D天，根據甲的工作量+乙的工作量=總工作量的四分之三，代入即可.

【詳解】由題意得：甲的工作效率為:，乙的工作效率為:

設甲一共做了X天，乙做了(X-1)天

二列出方程：=7

584

故選B

【點睛】本題考查一元一次方程的應用，工程問題的關鍵在于利用公式：工程量=工作時間

X工作效率.

7.B

【分析】根據同類項的定義解答即可.

【詳解】解：由題意得：加+1=1,?1=2,

解得：m=0,〃=3.

二加一”=0-3=—3.

故選：B.

【點睛】本題主要考查同類項，熟練掌握同類項的定義是解決本題的關鍵.同類項的定義:

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項.

答案第2頁，共13頁

8.C

【分析】根據等式的基本性質解決此題.

2r3

【詳解】解：A、如果2x=3,且那么」=±,故該選項不符合題意；

aa

B、如果x=y,那么x-5=y-5,故該選項不符合題意；

C、如果％=》，那么-2x=-2y,故該選項符合題意；

D、如果1x=6,那么x=12,故該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查等式的基本性質，熟練掌握等式的基本性質是解決本題的關鍵.

性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；

性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式.

9.D

【詳解】A、由點C是線段45的中點，則/3=2/C,正確，不符合題意；

B、AC+CD+DB=AB,正確，不符合題意；

C、由點C是線段48的中點，貝CD=AD-AC=AD-\AB,正確，不符合題意；

D、AD=AC+CD=^AB+CD,不正確，符合題意.

故選：D.

10.D

【分析】根據題意按照小剛的解方程步驟解方程，再根據解為》=4求出a的值，再按照正確

的步驟解方程即可.

【詳解】解：由題意得，小剛的解題過程如下：

2x-lx+a1

--------=-----------1

32

去分母得：2（2x-l）=3（x+a）-1,

去括號得：4x-2=3無+3a-l,

移項得：4x-3x=34-l+2,

合并同類項得：x=3a+l,

???小剛的求解結果為》=4,

-'-3a+1=4,

a=1,

答案第3頁，共13頁

正確過程如下：

2x-lx+a

----二------1

32

去分母得：2（2x-l）=3（x+l）-6,

去括號得：4x-2=3x+3-6,

移項得：4x-3x=3-6+2,

合并同類項得：x=-l,

故選D.

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意還原小剛的解題過程從而求出。的

值是解題的關鍵.

11.>

【分析】兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，據此即可求解.

5533

【詳解】解：???一§=§，

十53

又

53

:.—>—,

95

故答案為：>.

【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大

于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

12.2或-8

【分析】本題主要考查了數軸上兩點距離計算，有理數的加減計算，分該點在點/右邊和

左邊兩種情況，根據數軸上兩點距離計算公式求解即可.

【詳解】解：當該點在點/右邊時，則該點表示的數為-3+5=2,

當該點在點/左邊時，則該點表示的數為-3-5=-8,

??.該點表示的數為2或-8,

故答案為：2或-8.

13.一10或一4

【分析】本題主要考查了有理數的減法計算，求一個數的絕對值，有理數比較大小，先由絕

對值的意義得到》=±7,>=±3,再由得到x=7,>=±3,據此根據有理數減法計算法

則求解即可.

答案第4頁，共13頁

【詳解】解：???國=7,3=3,

x=+7,y=±3,

x=7,y=±3,

：.y-x=3-7=—4或y-x=—3-7=-10,

故答案為：-10或-4.

14.-2025

【分析】本題考查了代數式的求值，解題的關鍵是運用整體思想代入求值.把％=-3代入求

出27p-39=-2024,再把x=3代入，變形后即可求出答案.

【詳解】解：O-3時，式子_"_1的值為2023,

???-27夕+3”1=2023,

即272—3夕=—2024,

當％=3時，

px^—qx-1=27p—3q—1=-2024-1=-2025,

故答案為：-2025.

15.-3a-2c

【分析】根據數軸，可得aVbVOVc,且|a|>|c|,據此關系可得|a+b-c|及|a+c|的化簡結果,

進而可得答案.

【詳解】根據題意得，a<b<O<c,且|a|>|c|,

.??a+b-c<0,a+c<0,

???|a+b-c|-|c-b|+2|a+c|

=-(a+b-c)-(c-b)-2(a+c),

=-a-b+c-c+b-2a-2c,

=-3a-2c.

故答案為-3a-2c.

【點睛】本題考查數軸的運用，要求學生掌握用數軸表示實數及實數間的大小關系.

16.55

【分析】根據表格得：當梯形的個數為〃時，圖形的周長為為+2,根據題意列出方程，解

方程即可求解.

答案第5頁，共13頁

【詳解】根據表格得：當梯形的個數為“時，圖形的周長為3〃+2,

3〃+2=167,

解得：〃=55,

故答案為：55.

【點睛】本題考查了圖形類規律題，找到規律列出一元一次方程是解題的關鍵.

3

17.-

4

【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，按照先計算乘方，再計算乘除法，最后

計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可.

【詳解】解：-14-(1-0.5)X|X[2-(-3)2]

22、7

=T-；X(-7)

=-I+Z

4

_3

"4,

18.3a2-1；2

【分析】先根據去括號法則去括號，再合并同類項，最后將/=1整體代入即可求解.

【詳解】解：(5/+20-1)-2,+/)

=5a2+2a-1-2a-2/

=3a2-l

va2-1=0

a2=1

*e-原式=3x1-1=2

【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，掌握去括號法則是解題的關鍵.

19.35°

【分析】利用一個角的補角加上20。，等于這個角的余角的3倍作為相等關系列方程求解即

可.

【詳解】解：設這個角為x。，貝！J(180-x)+20=3(90-x),

解得x=35.

答案第6頁，共13頁

所以，這個角為35。.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用.解此題的關鍵是能準確的從題中找出各個量

之間的數量關系，找出等量關系列方程，從而計算出結果.

20.(1)X2+4

⑵19

【分析】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵.

(1)直接利用整式的加減運算法則計算得出答案；

(2)根據整式的加減運算法則化簡，進而得出答案.

【詳解】⑴解：A-2B=(3X2-4x+2)-2(x2-2x-1)

—3%2-4x+2-2x^+4x+2

=x2+4；

(2)解：*/A=3x2-4x+2,B=ax2-x-1,

A.B=(3%2—4x+2)+(ax?-x-1)

—3x2—4x+2+cix^—x~1

=(3+Q)x2-5x+1,

???4與8的和不含/項,

3+a=0即。=—3,

.*.44+5Q—2

=4X(-3)2+5X(-3)-2

=4x9-15-2

=36—15—2

二19.

21.(1)5地位于A地東方，距離A地有22千米

(2)25

(3)8升

【分析】(1)根據有理數的加法，可得和，再根據向東為正，結合和的符號可判定方向及距

離；

(2)首先計算每次行程后與出發點的距離，再比較有理數的大小，可得答案；

答案第7頁，共13頁

(3)首先計算當天航行的總里程，進而可得當天耗油量，再根據耗油量與已有的油量，可

得答案.

【詳解】(1)解：???(+14)+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(-6)+(+12)+(-5)+(+2)=+22,

??.B地位于A地東方，距離A地有22千米；

(2)路程記錄中各點離出發點的距離分別為：

|(+14)|=14千米，

|(+14)+(-9)卜|+5卜5千米,

|(+14)+(-9)+(+8)卜|+13|=13千米,

|(+14)+(-9)+(+8)+(-7)|=|+6|=6千米，

|(+14)+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)卜|+19|=19千米,

|(+14)+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(一6)|=|+13|=13千米，

|(+14)+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(-6)+(+12)|=+25|=25千米，

|(+14)+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(-6)+(+12)+(-5)|=卜20卜20千米,

|(+14)+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(-6)+(+12)+(-5)+(+2)|=|+22|=22千米，

25>22>20>19>14>13>6>5,

???救災過程中，沖鋒舟離出發點A最遠處有25千米.

故答案為：25；

(3)|+14|+1-9|+1+8|+1-7|+|+13|+1-6|+|+12|+1-5|+1+2|

=14+9+8+7+13+6+12+5+2

=76千米，

76x0.5-30=8升，

???沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充8升油.

【點睛】本題主要考查了正負數的意義、化簡絕對值、有理數比較大小、有理數混合運算的

應用等知識，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵.

22.(1)甲商品原銷售單價為600元，乙商品的原銷售單價為800元.

⑵盈利，盈利了8元.

答案第8頁，共13頁

【分析】(1)設甲商品原銷售單價為X元，則乙商品的原銷售單價為(1400-X)元，根據

優惠后購買甲、乙各一件共需1000元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結

論；

(2)設甲商品的進價為。元/件，乙商品的進價為6元/件，根據甲、乙商品的盈虧情況，即

可分別得出關于b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000-。-6中即

可找出結論.

【詳解】(1)解：設甲商品原銷售單價為x元，則乙商品的原銷售單價為(1400-x)元，

根據題意得:0.6x+0.8(1400-x)=1000,

解得：x=600,

1400-元=800.

答：甲商品原銷售單價為600元，乙商品的原銷售單價為800元.

(2)解：設甲商品的進價為。元/件，乙商品的進價為b元/件，

根據題意得：(1-25%)a=60%X600,(1+25%)6=80%X800,

解得：＜2=480,6=512,

.1.1000-a-6=1000-480-512=8.

答：商場在這次促銷活動中盈利，盈利了8元.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

關鍵.

23.(1)6cm

(2)4cm

(3)26cm或14cm

【分析】本題考查了關于線段的中點的計算，線段的和與差的計算.

(1)直接根據。是NC的中點可得答案；

(2)先求出的長，然后根據E是的中點求出NE,NE-AD即為。E的長；

(3)分M在點8的右側、M在點8的左側兩種情況進行計算即可.

【詳解】⑴解：由線段中點的性質，/〃=；/C=gxl2=6(cm)；

(2)解：由線段的和差，得NB=/C+8C=12+8=20(cm),

由線段中點的性質，得/E=；/8=；x20=10(cm),

答案第9頁，共13頁

由線段的和差，得DE=/E_NO=10_6=4（cm）；

(3)解：當M在點8的右側時，/M=48+Affi=20+6=26(cm),

當M在點8的左側時，AM=AB-MB=20-6=14(cm),

AM的長度為26cm或14cm.

24.(1)①150；②NCO8=20°,N40D=130°或NCOS=80°,Z^OZ)=100°

(2)不改變，其度數為180。

【分析】(1)①先根據乙405=110。,NCOZ)=70。求出//O8+/COD=180。，再根據

NAOB+NCOD=//。￡>+4OC計算即可；

②設乙4OC=x。，分兩種情況：(I)02在NCO。內部，(II)NCOD在N/O3內部，分別討

論即可；

(2)^ZAOB=/7°,ZCOD=0°,AAOC=70,求出所有情況后判斷即可.

【詳解】(1)①?.?/4。5=110。,/09￡)=70°,

Z.AOB+ZCOD=110°+70°=180°,

?:NAOB+ZCOD=/4OD+Z30C,4cOB=30°,

.-.Z^OZ)=180°-30o=150°,

故答案為150；

②(I)當08在NCOD內部時(如圖1),

設Z.AOC=X。，則NCOB=110°-x°,

ZBOD=ZCOD-ZCOB=70°-(110°-x°)=x°-40°,

由//OC=3N8O。得，x°=3(x°-40°),

解得x=60,

ZCOB=110o-x0=110o-60o=50°,NBOD=x0-40°=60°一40°=20°,

ZAOD=ZAOB+ZBOD=110°+20o=130°；

(II)當NCOD在N/O8內部時(如圖2),

設4OC=x°,則Z80D=408-Z^OC-/COD=110°-x°-70°=40°-x°,

答案第10頁，共13頁

由//OC=3N3O。得，x°=3（40°-x°）,

解得久=30,

/BOD=40°-x°=40°-30°=10°,

ZCOB=ZCOD+/BOD=70。+10。=80°,

???ZAOD=ZAOC+/COD=30。+70。=100°；

（2）不改變，其度數為180。.

設ZAOB=叫/COD=/,/AOC=y0,由條件知分+6=180,

分四種情況：

i）當08在NCOD內部時（如圖3）,

/COB=Z.AOB-AAOC=pQ-y