廣東省2025屆普通高中畢業班第二次調研考試數學本試卷共4頁，考試用時120分鐘，滿分150分.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己所在的市（縣、區）、學校、班級、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡左上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.若雙曲線滿足，則的離心率為（）A. B. C. D.3.設全集，，則（）A B. C. D.4.已知四棱錐的體積為4，底面是邊長為的正方形，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.5.設，，分別為函數，，的零點，則，，的大小關系為().A. B.C. D.6.已知向量，，，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.7.已知函數（，），，，且在區間上單調，則的最大值為().A. B. C. D.8.一個正八面體的八個面分別標有數字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數字.事件，事件，若事件滿足，，則滿足條件的事件的個數為（）A4 B.8 C.16 D.24二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數滿足，則（）A.可以是B.若為純虛數，則的虛部是2C.D.10.已知等差數列的前項和為，且，，則（）A.B.C.當時，取得最小值D.記，則數列前項和為11已知函數，則（）A.當時，在上的最大值為B.在上單調遞增C.當時，D.當且僅當時，曲線與軸有三個交點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題第一空2分，第二空3分.12.在中，，，，則________.13.若函數的圖象與直線有兩個交點，則的最小值為________.14.已知點為橢圓的右焦點，直線與橢圓相交于，兩點，且與圓在軸右側相切.若經過點且垂直于軸，則________；若沒有經過點，則的周長為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.某市舉辦一年一度的風箏節，吸引大批游客前來觀賞.為了解交通狀況，有關部門隨機抽取了200位游客，對其出行方式進行了問卷調查（每位游客只填寫一種出行方式），具體情況如下：出行方式地鐵公交車出租車自駕騎行步行頻數542738421821用上表樣本的頻率估計概率，低碳出行方式包括地鐵、公交車、騎行和步行：（1）若從參加活動的所有游客中隨機抽取3人，這3人中低碳出行的人數記為，求和；（2）據另一項調查顯示，80%的低碳出行的游客表示明年將繼續參加活動，60%的非低碳出行的游客表示明年將繼續參加活動，求今年參加活動的游客明年繼續參加活動的概率.16.已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：.17.如圖，四棱錐的底面是邊長為2菱形，，，分別是，的中點.（1）求證；平面；（2）若，，，求平面與平面所成角的余弦值.18.在數列中，，都有，，成等差數列，且公差為.（1）求，，，；（2）求數列通項公式；（3）是否存在，使得，，，成等比數列.若存在，求出的值；若不存在，說