第七章全同粒子本章介紹：本章首先介紹全同粒子的特性，然后介紹了全同粒子體系的波函數(shù)及泡利不相容原理。7.1全同粒子的特性7.2全同粒子體系的波函數(shù)7.1

全同粒子的特性●全同粒子的定義：我們稱質(zhì)量、電荷、自旋、同位旋即其他所有內(nèi)稟固有屬性完全相同的粒子為全同粒子。例如：所有電子是全同粒子。●全同粒子的重要特點(diǎn)：在同樣的物理?xiàng)l件下，它們的行為完全相同，因此用一個(gè)全同粒子代替另一粒子，不引起物理狀態(tài)的變化。●在經(jīng)典力學(xué)中，即使是全同粒子，也總是可以區(qū)分的。因?yàn)槲覀兛偪梢詮牧Ｗ舆\(yùn)動的不同軌道來區(qū)分不同的粒子。7.1

全同粒子的特性●而在量子力學(xué)中由于波粒二象性，和每個(gè)粒子相聯(lián)系的總有一個(gè)波。隨著時(shí)間的變化，波在傳播過程中總會出現(xiàn)重疊，在兩個(gè)波重疊在一起的區(qū)域，無法區(qū)分哪一個(gè)是第一個(gè)粒子的波，哪一個(gè)是第二個(gè)粒子的波。因此全同粒子在量子力學(xué)中是不可區(qū)分的。我們不能說哪個(gè)是第一個(gè)粒子，哪個(gè)是第二個(gè)粒子。全同粒子的不可區(qū)分性，在量子力學(xué)中稱為全同性原理。●從全同性原理出發(fā)，可以推知，由全同粒子組成的體系具有以下性質(zhì)：7.1

全同粒子的特性Ⅰ、全同粒子體系的哈密頓算符具有交換對稱性。討論一個(gè)由個(gè)全同粒子組成的體系，第個(gè)粒子的全部變量用表示，體系的哈密頓算符是 ，由于全同粒子的不可區(qū)分性，將粒子和互換，體系的哈密頓算符不變7.1

全同粒子的特性Ⅱ、交換算符引入交換算符，表示將第個(gè)粒子和第個(gè)粒子相互交換的運(yùn)算：是任意波函數(shù)，由的交換不變性有：即7.1

全同粒子的特性另外，將交換算符作用到薛定諤方程上，得表明：若是薛定諤方程的解，則也是薛定諤方程的解。于是有利用得即7.1

全同粒子的特性由上兩式可見，全同粒子組成的體系的狀態(tài)只能用交換對稱或交換反對稱的波函數(shù)描述。Ⅲ、全同粒子體系波函數(shù)的對稱性不隨時(shí)間變化。若時(shí)刻波函數(shù)是對稱波函數(shù)，則由于的交換對稱性，因此對稱，則由薛定諤方程可見， 也對稱。將按展開到一級，由于右端兩項(xiàng)都是對稱波函數(shù)，則也是對稱波函數(shù)。7.1

全同粒子的特性Ⅳ、玻色子和費(fèi)米子1.實(shí)驗(yàn)表明，由電子、質(zhì)子、中子等自旋為的粒子以及其他自旋為的奇數(shù)倍的粒子組成全同系，它的波函數(shù)是反對稱的。這些自旋為奇數(shù)倍的粒子稱為費(fèi)米子。在量子統(tǒng)計(jì)中，由費(fèi)米子組成的體系服從費(fèi)米——狄拉克統(tǒng)計(jì)。7.1

全同粒子的特性2.實(shí)驗(yàn)表明，由光子、介子、膠子等自旋為的偶數(shù)倍的粒子組成全同系，它的波函數(shù)是對