數學課堂探究：向量的減法_第1頁
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學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精課堂探究探究一向量加減法的幾何作圖求作向量的和與差要注意三角形法則和平行四邊形法則的應用，求作兩個向量的差可以轉化為兩個向量的和來進行，如a－b，可以作出－b，然后再用加法a＋(－b)即可，也可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩個向量的始點重合，則兩個向量的差向量是連接兩個向量的終點,且指向被減向量的終點．【例1】如圖所示,已知向量a,b，c不共線,求作向量a＋b－c．分析:首先在平面內選一始點，然后利用向量加法和向量減法的作圖法則作圖即可（平移向量時要注意向量箭頭的方向)．解：作法一：在平面內任取一點O，作＝a，＝b，圖（1)則＝a＋b，再作＝c,則＝a＋b－c,如圖（1）所示．作法二：在平面內任取一點O，作＝a，＝b，則＝a＋b，以B點為始點作＝－c,則＝a＋b－c,如圖(2）所示．圖(2）探究二化簡向量表達式向量的減法運算有如下方法：（1）利用相反向量統一成加法(相當于代數和)；（2）運用減法公式－＝(正用或逆用均可）;(3)輔助點法：利用向量的定義將所有向量轉化為以某一確定點為起點的向量，使問題轉化為有共同起點的向量問題．另外，應用向量減法的三角形法則需注意“共起點"的條件．【例2】化簡：(－）－（－）＝________．分析：本題主要運用加減法法則進行運算．解:方法1：(－）－(－）＝－－＋＝＋＋＋＝(＋）＋（＋）＝＋＝0．方法2：（－)－（－)＝－－＋＝（－)＋（－）＝＋＝0．方法3：設O為平面內任意一點,則有(－)－（－)＝－－＋＝(－）－（－)－(－)＋(－）＝－－＋－＋＋－＝0．答案：0反思滿足下列兩種形式可以化簡：（1)首尾相接且為和；（2）起點相同且為差．做題時要注意觀察是否有這兩種形式，同時要注意逆向應用及統一向量起點方法的應用．探究三用已知向量表示未知向量用幾個基本向量表示某向量的一般步驟是：（1)先觀察各個向量在圖形中的位置；（2）尋找（或作出）相應的平行四邊形或三角形；（3）運用法則找關系；(4）化簡結果．【例3】如圖，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，試用a，b,c，d，e，f表示:（1)－;(2)＋；（3）－．解：(1）－＝＝－＝d－b．（2)＋＝（－)＋(－）＝b－a＋f－c．（3）－＝＝－＝f－d．探究四證明向量恒等式利用向量的加減法證明幾何題關鍵是充分挖掘已知條件將未知向量放在三角形或平行四邊形中進行運算和表示．【例4】如圖所示，O為△ABC的外心，H為△ABC的垂心．求證：＝＋＋．證明：如圖，作出△ABC外接圓的直徑BD，連接AD，CD，則＝－，DA⊥AB，DC⊥BC．又因為AH⊥

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