PAGE1-第九章統計本章總結eq\a\vs4\al(專題一抽樣方法及其應用)[例1]一汽車廠生產甲、乙、丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標準型300450600按類用分層隨機抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則z的值為()A．300B．400C．450D．600[分析]由題意，利用分層隨機抽樣的定義和方法，求出z的值．[解析]由題意知，抽樣比為eq\f(10,100＋300)＝eq\f(1,40)，則eq\f(50,100＋300＋150＋450＋z＋600)＝eq\f(1,40)，解得z＝400.[答案]B兩種抽樣方法的適用原則1看總體是否由差異明顯的幾個層次組成.若是，則選用分層隨機抽樣；否則，采納簡潔隨機抽樣.2看總體容量和樣本量的大小.當總體容量較小時，采納抽簽法；當總體容量較大時，采納隨機數法.[變式訓練1]某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的狀況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務狀況，記這項調查為②.則完成①②這兩項調查宜采納的抽樣方法依次是分層隨機抽樣法、簡潔隨機抽樣法．解析：由于甲、乙、丙、丁四個地區有明顯差異，所以在完成①時，需用分層隨機抽樣法．在丙地區中有20個特大型銷售點，沒有顯著差異，所以完成②宜采納簡潔隨機抽樣．eq\a\vs4\al(專題二總體取值規律的估計)[例2]如下表所示給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高資料．(單位：cm)(1)列出樣本的頻率分布表(精確到0.01)；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身凹凸于134cm的人數占總人數的百分比．[分析](1)依據頻數計算出頻率．分“分組”“頻數”“頻率”三列，列出頻率分布表．(2)依據頻率分布表畫出頻率分布直方圖．(3)依據頻率分布表計算出身凹凸于134cm的頻率．[解](1)樣本的頻率分布表如下：(2)畫出頻率分布直方圖，如下圖所示：(3)因為樣本中身凹凸于134cm的人數的頻率為eq\f(5＋8＋10,120)＝eq\f(23,120)≈0.19，所以估計身凹凸于134cm的人數約占總人數的19%.1.已知頻率分布直方圖中的部分數據，求其他數據，可依據頻率分布直方圖中的數據求出樣本與整體的關系，利用頻率和等于1就可求出其他數據.2.已知頻率分布直方圖，求某種范圍內的數據，可利用圖形及某范圍結合求解.[變式訓練2](1)樣本量為100的頻率分布直方圖如圖所示．依據樣本的頻率分布直方圖估計樣本數據落在[6,10)內的頻數為a，樣本數據落在[2,10)內的頻率為b，則a，b分別是(A)A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4(2)如圖是依據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]．樣本數據的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數是11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數為解析：(1)落在[6,10)內的頻率為0.08×4＝0.32,100×0.32＝32，∴a＝32，落在[2,10)內的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4，∴b＝0.4.(2)設樣本量為n，則n×(0.10＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市數為50×0.18＝9.eq\a\vs4\al(專題三總體集中趨勢與離散程度的估計)[例3]從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：質量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數62638228(1)作出這些數據的頻率分布直方圖；(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；(3)依據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定？[分析]1.利用頻率分布直方圖中的數據計算平均數、方差．2．利用樣本估計總體．[解](1)由數據可作出如下頻率分布直方圖：(2)質量指標值的樣本平均數為eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質量指標值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產品質量指標值的平均數的估計值為100，方差的估計值為104.(3)質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定．1.眾數是最高的矩形的底邊的中點的橫坐標.2.中位數左右兩側直方圖的面積相等.3.平均數等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.4.利用直方圖求眾數、中位數、平均數均為近似值，往往與實際數據得出的不一樣.但它們能粗略估計其眾數、中位數和平均數.[變式訓練3]甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成果(單位：環)如圖所示：(1)填寫下表：(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析：①結合平均數和方差，分析偏離程度；②結合平均數和中位數，分析誰的成果好些；③結合平均數和命中9環以上的次數，看誰的成果好些；④結合折線圖上兩人射擊命中環數及走勢，分析誰更有潛力．解：(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.①甲、乙的平均數相同，均為7，但seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，說明甲偏離平均數的程度小