九年級下1.6利用三角函數測高課題1.6利用三角函數測高單元第一單元學科數學年級九年級學習目標能夠設計方案、步驟，能夠說明測量的理由；②能夠綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題.重點靈活運用銳角三角函數、測傾器來解決實際問題.難點靈活運用銳角三角函數、測傾器解決實際問題.教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖導入新課活動探究現實生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數據，然后利用所學的數學知識解決問題.請同學們思考小明在測塔的高度時，用到了哪些儀器?有何用途?如何制作一個測角儀？它的工作原理是怎樣的？【活動一】測量傾斜角問題1：如何測量傾斜角？測量傾斜角可以用測傾器.簡單的側傾器組成：度盤、鉛錘和支桿.問題2：如何使用測傾器？步驟1：把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.步驟2：轉動轉盤，使度盤的直徑對準目標M，記下此時鉛垂線所指的度數.【活動二】測量底部可以到達的物體的高度 所謂“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數據？步驟如下:1.在測點A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測傾器的高度AC=a根據測量數據，你能求出物體MN的高度嗎？說說你的理由.在RT△MCE中，ME=EC·tanα=AN·tanα=L·tanαMN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+a學生思考并回答問題.并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識.導入新課，利用導入的例子引起學生的注意力.講授新課例題講解課堂小結從剛剛的或者探究中中，我們可以發現：測量底部可以到達的物體的高度測量物體MN的高度的步驟：（1）在測點A安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α；（2）量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；（3）量出測傾器的高度AC=a.（4）MN=ME+EN=l·tanα+a；【例題講解】【例1】如圖，某中學在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經測量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當時側傾器離地面1.4m，求學校主樓的高度(精確到0.01m).解：如圖，作EM垂直CD于M點.根據題意，可知：EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EM·tan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).【活動二】測量底部不可以到達的物體的高度 所謂“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數據？步驟如下:1.在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α.2.在測點A與物體之間的B處安置測傾器（A，B與N在一條直線上，且A，B之間的距離可以直接測得），測得此時M的仰角∠MDE=β.3.量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A，B之間的距離AB=b．根據測量數據，你能求出物體MN的高度嗎？說說你的理由.測量底部不可以到達的物體的高度測量物體MN的高度的計算過程：在Rt△MDE中，ED=ME在Rt△MCE中，EC=MEtanα；EC-ED=MEtanMEtanβ-MEtanαME=btanαtanβtanβ-tan【例題講解】【例2】下表是小亮所填實習報告的部分內容，請根據數據求大樓的高.解：由表格中數據，得α=30°，β=45°,在Rt△AEG中，EG=AG在Rt△AFG中，FG=AGtanβ=∴CD=EF=EG-FG=(3∴AG=CD3∵CD=60m，BG=EC=1m∴AB=AG+BG=30(3+1)答：大樓高度為303【小結】用三角函數知識測高：結合導入的思考和老師的講解，利用探究學會用銳角三角函數測高、解決實際問題.老師在例題講解的時候，自己先思考，然后再聽老師講解.學生跟著老師一起進行本節課的小結，學習一些新的方法.講授知識，讓學生熟練利用探究會用銳角三角函數測高、解決實際問題.鞏固加深對知識的理解與應用，也讓學生知道本節課的學習內容和重點.鞏固加深對知識的理解與應用，也讓學生知道本節課的學習內容和重點.隨堂練習 1.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）2.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB＝80米．為測量居民樓與這座大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結果保留整數）3.CD=x米．在Rt△ACD中，學生自主完課堂練習中的練習，然后在做完之后根據老師的講解進一步鞏固知識.借助練