第08講整式加減（5個知識點+6種題型+過關檢測）

思維導圖

知識點1.同類項

知識點2.合并同類項

知識點3.右舌號與添括號

知識點4.整式的加減

知識點5.整式的加減一化簡求值

知識梳理

知識點L同類項

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項.

同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等.

（2）注意事項：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；

②同類項與系數的大小無關；

③同類項與它們所含的字母順序無關；

④所有常數項都是同類項.

知識點2.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不

變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同

試卷第1頁，共10頁

系數的代數項；字母和字母指數；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數

會減少，達到化簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母

和字母的指數不變.

知識點3.去括號與添括號

(1)去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號

相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

(2)去括號規律：①。+(6+c)=a+b+c,括號前是"+"號，去括號時連同它前面的“+”號一

起去掉，括號內各項不變號；@a-(b-c)=a-6+c,括號前是號，去括號時連同它

前面的號一起去掉，括號內各項都要變號.

說明：①去括號法則是根據乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有

改變式子的值.

(3)添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括

號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號.

添括號與去括號可互相檢驗.

知識點4.整式的加減

(1)幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、

合并同類項.

(2)整式的加減實質上就是合并同類項.

(3)整式加減的應用：

①認真審題，弄清已知和未知的關系；

②根據題意列出算式；

③計算結果，根據結果解答實際問題.

【規律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類

項.

2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號

外是“-”時，去括號后括號內的各項都要改變符號.

試卷第2頁，共10頁

知識點5.整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得

出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算.

題型歸納

題型一、圖形類規律探索

（23-24七年級上?安徽?單元測試）

1.如圖，按照圖形變化的規律，第2024個圖形中黑色正方形的個數是（）

■一■□一■□■一■□■□_>■口■[□■一

■f■■f■■■f■■■■■■■■■

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形第5個圖形

A.1010B.1012C.3032D.3036

（23-24七年級上?安徽六安?期末）

2.如圖是一組有規律的圖煤，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎形

組成，……，第2024個圖案中的基礎圖形個數為.

（23-24七年級上?安徽?期末）

3.探索規律：

在數學探究課上，小明將一張面積為1的正方形紙片進行分割，如圖所示:

第1次分割，將此正方形的紙片三等分，其中空白部分的面積記為H；

第2次分割，將第1次分割圖中空白部分的紙片繼續三等分，其中空白部分的面積記為$2；

第3次分割，將第2次分割圖中空白部分的紙片繼續三等分，其中空白部分的面積記為$3；

試卷第3頁，共10頁

根據以上規律，完成下列問題:

⑴嘗試：第4次分割后，54=

（2）初步應用：根據規律，求：2+（2+或2+:2的值.

（3）拓展應用：利用以上規律，求:+J+*"1-----'"J的值.

題型二、合并同類項

（22-23七年級上?安徽合肥?期末）

4.下列計算不正確的是（）

A.-121+3/=9苫2B.3a2+2/=5/

C.—-1\mD.-0.25ab+—ab=Q

4

（23-24七年級上?安徽阜陽?期中）

5.寫出一個能與合并的單項式：.

（22-23七年級上?安徽六安?階段練習）

6.合并同類項.

⑴2。-36+26-3。；

（2）x-2y-2y-3x；

（3）-3_2x_4）+2%2+5x——；

（4）4m2n—2（2加"—m2n）+mn.

題型三、去括號

（22-23七年級上?安徽蕪湖?期中）

7.化簡：x-（-V-z）的結果是.

（23-24七年級上?安徽宿州?期中）

8.下列等式成立的是（）

A.x2+2x2=3x2B.m5-m3=m2

C.-(x-y)^-x-yD./b-3ab3=—2a、b

（23-24七年級上?安徽黃山?期中）

9.化簡：加-2（3蘇-2加）+（3-5機）

試卷第4頁，共10頁

題型四、添括號

（22-23七年級上?安徽安慶?期中）

10.對多項式2x-?i+〃添括號，正確的是（）

A.2x-m+n-2x-（m-n）B.2x—m+n-2x—{m+n）

C.2x-m+n=2x+{-m-n）D.2x-m+n=2x+{m-n）

（23-24七年級上?安徽亳州?期中）

11.按下列要求，將多項式2x3-4x2-6x+8的后兩項用括起來，要求括號前面

帶有“一”號，貝12/-4,一6X+8=.

題型五、整式加減的應用

（23-24七年級上?安徽合肥?期末）

12.大、小兩個長方形如圖所示，大長方形的周長比小長方形的周長多（）

2〃+3----------------

n

m

2m

圖1圖2

A.2m+2nB.2m+2n+3C.2m+2n+6D.m+n+3

（23-24七年級上?安徽銅陵?期中）

13.如圖，將9個數放入“O內，分別記作“，b,c,d,e,f,m,n,k,若每條邊

上3個"O”內數字之和相等，即a+b+c=c+d+e=e+/+ah-=d+左+/,貝！I。，c,d,

了四個數之間的數量關系是；b,k,e三個數之間的數量關系是.

0

（23-24七年級上?安徽阜陽?期末）

14.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）,分兩種不同形式不重疊的放在一

個底面長為加，寬為〃的長方形盒子底部（如圖2,3）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰

影表示.設圖2中陰影部分圖形的周長為4,圖3中兩個陰影部分圖形的周長的和為4,

試卷第5頁，共10頁

⑴用含怙〃的式子表示圖2陰影部分的周長乙

（2）若4=^/2，求加，"滿足的關系？

題型六、整式的加減中的化簡求值

（23-24七年級上?安徽合肥?期中）

71

15.已知/+2°6=—2,ab-b2=-4貝!12/+的值為

（23-24七年級上?安徽阜陽?期中）

16.已知代數式/=3f-x+l,馬小虎同學在做整式加減運算時，誤將“/-夕’看成

“N+8”，計算的結果是2尤2_3x-2.

⑴求代數式B.

（2）若x是最大的負整數，求/一8的值.

過關檢測

一、單選題

17.下列各組中的兩項是同類項的是（

A.3尤%與2切aB.a%與a%cC.與-6麗4D./與/

18.下列整式中，不是同類項的是（）

C.3/y和;/2D.與3b%

A.m%與-nm°B.1與-2

19.下列各組代數式中，是同類項的是（

A.2x2了與3xyB.與g/y

C.3a/與-yx2D.83與/

20.下列各式運算正確的是（）

試卷第6頁，共10頁

A.5a2—3a2=2B.3a+5a=Sa2

C.3a+2b=5abD.a2b-ba2=0

21.下列各組單項式中，不是同類項的一組是（）

A.-32和3B.3個和一5C.5。和-2城D.和2中？

22.下列單項式中，與無2y是同類項的是（）

A.2xy2B.3yx2C.x2y2D.4xy

23.如圖各圖形由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點，圖2中有7個點，圖3中有14

個點，…，按此規律，第8個圖中黑點的個數是（）

圖1圖2圖3圖4

A.79B.81C.98D.119

24.用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按如圖所示的規律，拼成如下若干地板圖案，為探索

出第"個圖案中白色地板磚的塊數，同學們列出三種不同的算式：①6+4（〃-1）；@

6?-2（?-1）；③++其中正確的算式有（）

第1個第2個第3個

A.①B.①②C.②③D.①②③

25.如圖，從左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第二

個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16

個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規律，第"個圖中正方形的個數和等邊三角形

的個數之和為（）

試卷第7頁，共10頁

xxxxxxxxxxxx

圖3

A.5〃+lB.4〃+2C.9〃+3D.10n+2

26.如圖，有三張邊長分別為a,6,c的正方形紙片，將三張紙片按圖1,圖2兩種不同方

式放置于同一長方形中，若圖1中陰影部分周長與圖2中陰影部分的周長之差已知，則能求

出哪條線段的長（）

圖1圖2

A.線段42B.線段8cC.線段4&D.線段EB

二、填空題

27.化簡：（5a—3b）-3（礦-26）=.

28.撲克牌游戲，小明背對小王按照下列四個步驟操作：

第一步：分發左、中、右三堆牌每堆不少于4張，且各堆牌的張數相同；

第二步：從左邊一堆拿出4張，放入中間一堆；

第三步：從右邊一堆拿出2張，放入中間一堆；

第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿出幾張放入左邊一堆.

這時小王準確地說出了中間一堆牌的現有張數，你認為中間一堆牌現有張數是.

29.兩艘船從同一港口出發，甲船順水而下，乙船逆水而上，已知兩船在靜水中的速度都是

45km/h,水流速度是akm/h,3h后兩船相距km.

30.某校三年級和四年級各有兩個班，三年級（一）班比三年級（二）班多4人，四年級（一）

班比四年級（二）班少5人，三年級比四年級少17人，那么三年級（一）班比四年級（二）

班少人.

三.解答題

（2023秋?蚌山區期中）

31.化簡：4a2+-3b2-3ab-3a2+b2.

（2023秋?無為市期中）

試卷第8頁，共10頁

32.合并同類項：3xy-6xy+（-2xy）.

（2022秋?蒙城縣校級期中）

33.已知代數式-8x">2與2尤3V是同類項，求代數式療一〃的值.

（2023秋?揚山縣期中）

34.已知單項式（5-加）:</與單項式-3無^/是同類項，求機+〃的值.

（2021秋?烈山區期末）

35.先化簡，再求值：3（x2-2xy）-[3x2-2y+2（xy+y）],其中》=_；）=一3.

（2023秋?臨泉縣校級期中）

36.已知么=/-3/歹-2/，在計算整式的加減時，小聰將“2/-8”錯看成了“2/+B”，

得到的結果為-1+3x5-2V.

⑴求整式8.

（2）請你幫助小聰同學求出正確的結果.

（2023秋?亳州期末）

37.已知代數式4=2%2+5初一7y—3,B=x2-xy+2.

⑴當x=-l,歹=2時，求/+B的值；

（2）若4-25的值與〉的取值無關，求x的值.

（2023秋?太湖縣期末）

38.王明在準備化簡代數式3（3/+4刈）-?（2/+3孫-1）時一不小心將墨水滴在了作業本上,

使得（2/+3孫-1）前面的系數看不清了，于是王明就打電話詢問李老師，李老師為了測試王

明對知識的掌握程度，于是對王明說：“該題標準答案的結果不含有請你通過李老師的

話語，幫王明解決如下問題：

（1）■的值為;

（2）求出該題的標準答案.

（2021秋?金安區校級期中）

39.老師寫出一個整式：2（^2-ta-l）-3（2x2-^）-l,其中。、b為常數，且表示為系數，然

后讓同學們給。、△賦予不同的數值進行計算.

（1）甲同學給出了一組數據，然后計算的結果為2/一工一3,則甲同學給出。、b的值分別是

試卷第9頁，共10頁

a=,b=；

(2)乙同學給出了a=5,b=-\,請按照乙同學給出的數值化簡整式；

(3)丙同學給出一組數，計算的最后結果與x的取值無關，請直接寫出丙同學的計算結果.

試卷第10頁，共10頁

1.D

【分析】本題主要考查圖形的變化規律，歸納出第n個圖形中黑色正方形的數量是解題的關

鍵.

仔細觀察圖形并從中找到規律，然后利用找到的規律即可得到答案.

【詳解】解：根據圖形變化規律可知：

第1個圖形中黑色正方形的數量為2,

第2個圖形中黑色正方形的數量為3,

第3個圖形中黑色正方形的數量為5.

第4個圖形中黑色正方形的數量為6,

?.?,

當n為偶數時第n個圖形中黑色正方形的數量為〃+=個；

2

當n為奇數時第n個圖形中黑色正方形的數量為〃個，

2

>2024

當”=2024時，"+57=2024+三一=3036.

故選D.

2.6073

【分析】本題主要考查了圖形類的規律探索，根據所給圖形，依次求出圖案中基礎圖形的個

數，發現規律即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

第1個圖案中的基礎圖形個數為：4=1x3+1；

第2個圖案中的基礎圖形個數為：7=2x3+l；

第3個圖案中的基礎圖形個數為：10=3x3+1；

…，

依次類推，第〃個圖案中的基礎圖形個數為(3〃+1)個.

當"=2024時，

3/7+1=3x2024+1=6073(個)，

即第2023個圖案中的基礎圖形個數為6073個.

故答案為：6073.

【點評】本題考查圖形變化的規律，能根據所給圖形發現基礎圖形的個數依次增加3是解題

的關鍵.

答案第1頁，共16頁

1

3.(1)—

v781

80

(2)—

11

⑶二

2x3"

【分析】(1)根據正方形面積為1,構建關系式，可得結論.

(2)利用規律解決問題即可.

(3)用轉化的思想解決問題即可.

本題考查規律型-圖形變化類，有理數的混合運算，正方形的性質等知識，解題的關鍵是學

會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

【詳解】(1)解：第4次分割后空白部分的面積為巖

故答案為：—;

ol

12

(2)解：第1次分割后空白部分的面積為1=1-§

111(22、

第2次分割后空白部分的面積為§>§=三=1-仁+^J

第3次分割后空白部分的面積為1:'1卜12=1/=1若2+亳2+/2)

第4次分害IJ后空白部分的面積為：1x1：x1：1x：=31=l_(21+29+29+29)

333333333

2222?180

:.—I--4—-4—r—1=—

33233348181

故答案為：震

O1

(3)解：由(2)得出

111122222

==1(++++

第〃次分割后空白部分的面積為…X3F"3F7F-+F)

1,11111、

,---=1-2x(-+-+-+-+...+-)

4.B

【分析】本題主要考查了整式加減運算，熟練掌握整式加減運算法則是解題關鍵.合并同類

項法則：把同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變.根據合并同類項法則進行計算,

即可獲得答案.

【詳解】解：A.-12/+3/=9-，運算正確，不符合題意；

答案第2頁，共16頁

B.3/與2a3不是同類項，不能合并，故運算正確，符合題意；

C.16m-5m=11m,運算正確，不符合題意；

D.-0.25仍+1。％=0,運算正確，不符合題意.

故選：B.

5.-x3y4（答案不唯一）

【分析】本題考查同類項的定義，掌握所含字母相同且相同字母的指數也相同的項叫做同類

項，是本題的解題關鍵.根據同類項的定義求解即可.

【詳解】解：???能進行合并的單項式是同類項，

???寫出一個能與-1X3/合并的單項式，可以寫*/.

故答案為：-（答案不唯一）.

6.（l）-a-b

（2）-2x-4y

（3）-5X2+16X+11

（4）6m2n-3mn

【分析】（1）先找到同類項再合并即可得出答案；

（2）先找到同類項再合并即可得出答案；

（3）先去括號，再找到同類項，最后合并即可得出答案；

（4）先去括號，再找到同類項，最后合并即可得出答案；

【詳解】（1）2。一3b+26-3a

二2〃-3〃+26-3b

=-a-b

（2）x-2y-2y-3x

=x-3x-2y-2y

=-2x-4y

（3）—3—2x—4）+2x?+5x——'j

——3x2+6x+12—212+1Ox-1

——3%2—2%2+6x+1Ox+12-1

=-5x2+16x+l1

答案第3頁，共16頁

(4)4m2n—2(2mn—m2n^+mn

=4m2n-4mn+2m2n+mn

=4m2n+2m2n-4mn+mn

=6m2n-3mn

【點睛】本題考查去括號及合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.去括號：括號前

面是加號時，去掉括號，括號內的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變

減號，減號變加號.合并同類項法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字

母的指數不變.

7.x+y+z

【分析】根據去括號的法則：括號前面為+號，里面各項不變號；括號前面為一號，里面各

項要變號即可解答.

【詳解】解：■.-x-(-y-z)=x+y+z,

故答案為x+y+z.

【點睛】本題考查了去括號的法則，熟記去括號法則是解題的關鍵.

8.A

【分析】本題考查了合并同類項以及去括號法則：括號前面是加號時，去掉括號，括號內的

算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號.合并同類項的

法則：系數直接相加減，字母以及字母的指數不變，據此作答即可.

【詳解】解：A、x2+2x2=3x2,故該選項計算正確的；

B、加5與加不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤的；

C、-(x-y)=-x+y,故該選項計算錯誤的；

D、°，與不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤；

故選：A

9.-6m2+3

【分析】本題主要考查整式的加減運算，去括號、合并同類項化簡即可.

【詳解】解：原式=加一6加2+4加+3—5加

=—6m2+3

10.A

【分析】根據添括號法則：括號前面是正號，括號里面每一項的符號不變，括號前面為負號,

答案第4頁，共16頁

括號里面的每一項都要變號，進行判斷即可.

【詳角軍】解：多項式21一加+〃添括號，可得：2x-m+n=2x-（m-n）；

故選A.

【點睛】本題考查添括號.熟練掌握添括號法則，是解題的關鍵.

11.括號2%3—4%2—（6x—8）

【分析】本題考查了添加括號，掌握添加括號的方法即可.根據添加括號的法則進行解答即

可.添加括號時，若括號前為負，要變號.

【詳解】解：根據題意可得：

—4x2—6x+8=2x3—4x2-（6x—8）,

故答案為：括號；2X3-4X2-（6X-8）.

12.C

【分析】本題考查了整式加減的應用，用大長方形的周長減去小長方形的周長即可求解.

【詳解】解：2（2加+2〃+3）—2（加+〃）

=4m+4〃+6—2m-2n

=2m+2n+6

故選C.

13.c+d=a+fb+k=2e

【分析】本題考查了整式的加減運算，根據題意列等式計算即可得到答案.正確理解題意,

利用題目中出現的字母的所在邊尋找數量關系式解題關鍵.

【詳解】解析：,.?c+d+e=a+/+e,

:.c+d=a+f,

'：a+b+c=c+d+e,

:.a+b=d+e,

c+/+a=d+左+f,

:.e+a=d+k,

:.d=e+a—k,

:.a+b=d+e=e+a-k+e,

:.b+k=2e,

答案第5頁，共16頁

故答案為：c+d=a+f,b+k=2e.

14.（1）2加+2〃

（2）2m=3n

【分析】本題考查整式加減的應用：

（1）觀察圖形，可知，陰影部分的周長等于長方形的周長，計算即可；

（2）設小卡片的寬為x,長為修則有了+2無=心，再將兩陰影部分的周長相加，通過合并

同類項即可求解L根據4=:4,即可求心、”的關系式.

【詳解】（1）解：由圖可知，陰影部分的周長等于長方形/BCD的周長，

故4=2（加+〃）=2加+2〃；

（2）設小長形卡片的寬為％,長為y,則＞+2x=加，

y=m-2x,

所以兩個陰影部分圖形的周長的和為：

2冽+2（〃-y）+2（〃一2x）

=2加+2（〃一加+2x）+2（〃一2x）

=2m+2n-2m+4x+2n-4x

=4n,

即4為4〃

2m+2〃=—x4〃

4

整理得：2ni=3n.

15.-2

【分析】本題考查了“整體代換法”求整式的值，能將原整式化為2/+4必-必-:是

解題的關鍵.

【詳解】解：因為Q2+2Q6=-2,ab-b2=-4

所以2/+4a6=-4,^ab-^b2=-2,

所以2/+4小］小；62）_4_（_2）,

答案第6頁，共16頁

,71,

所以2a2+-"+一/=”,

22

故答案為：-2.

16.(1)-X2-2X-3

(2)7

【分析】本題主要考查整式的加減運算及化簡求值；

(1)根據題意利用計算結果減去代數式A即可；

(2)將(1)中8及A代入計算，進而根據題意得出x=-l,代入求解即可.

【詳解】(1)解：根據題意知3=2/-3x-2-(3尤2-尤+1)

=2x~—3x—2—3尤~+x—1

——_2x_3

(2)A-B=^3x2-X+1)-(-JC2-2x-3)

=3元2-x+1++2x+3

=4x2+x+4

???x是最大的負整數，

■?■x=—1,

則原式=4x(-l『-l+4

=4-1+4

=7

17.C

【分析】本題考查同類項，熟練掌握字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱

這兩個單項式為同類項是解題的關鍵.根據同類項的定義進行判斷作答即可.

【詳解】解：3/y與2切2所含字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，故A不

符合題意；

與/6c所含字母不相同，不是同類項，故B不符合題意；

加力與-6〃/所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故C符題意；

/與/所含字母相同，但相同字母的指數不相同，故D不符題意；

故選：C.

18.D

答案第7頁，共16頁

【分析】此題考查了同類項，所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫做同類項，熟練

掌握同類項的定義是解題的關鍵.根據同類項的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A.蘇〃與一是同類項，故選項不符合題意；

B.1與-2是同類項，故選項不符合題意；

C.3/y和是同類項，故選項不符合題意；

D.與;〃。不是同類項，故選項符合題意.

故選：D.

19.B

【分析】根據同類項的定義（如果兩個單項式，它們所含字母相同，并且相同字母的指數也

分別相同，那么這兩個單項式是同類項）逐項判斷即可得.

【詳解】解：A.2/y與3盯中x的指數不相同，不是同類項，則此項不符題意；

B.-與g/y是同類項，則此項符合題意；

C.3辦,與-A2中所含的字母不相同，不是同類項，則此項不符題意；

D.83中不含有字母，與d不是同類項，則此項不符題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了同類項，熟記定義是解題關鍵.

20.D

【分析】本題考查了整式的加減運算，根據合并同類項的方法“字母及字母的指數不變，系

數相加（或減）”即可求解，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：A、5a2-3a2=2a2,原選項計算錯誤，不符合題意；

B、3a+5a=8a,原選項計算錯誤，不符合題意；

C、3a與2b不是同類項，不能合并，原選項計算錯誤，不符合題意；

222

D、ab-ba^（i-l）ab=0,原選項計算正確，符合題意；

故選：D.

21.D

【分析】根據同類項的定義逐項分析判斷即可求解，同類項的定義：所含字母相同，且相同

字母的指數也相同的兩個單項式是同類項.

【詳解】解：A、一下和3是同類項，故此選項不合題意；

答案第8頁，共16頁

B、3孫和-三是同類項，故此選項不合題意；

C、5x2y和-2了/是同類項，故此選項不合題意；

D、Yy和2專/不是同類項，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵.

22.B

【分析】根據同類項的定義加以判斷即可.

【詳解】因為3yx2=3x2y,

所以與是同類項的是3A2,其余都不是，

故選B.

【點睛】本題考查了同類項即含有字母相同且相同字母的指數相同，正確理解定義是解題的

關鍵.

23.A

【分析】整體觀察圖形，發現黑點組成的圖形是正方形少了2個黑點，而第"個圖的正方形

的邊長是(n+1),所以第〃個圖中黑點的個數為(?+1)=2.

【詳解】解：???圖1中有2=[(1+1)2-2]個點，

圖2中有7=[(2+1)2-2]個點，

圖3中有14=[(3+1)2-2]個點，

...,

???第8個圖中黑點的個數為：(8+1)2-2=81-2=79(個)，

故選：A.

【點睛】本題考查了探索規律，體現了數形結合的思想，整體觀察圖形，發現黑點組成的圖

形是正方形少了2個黑點是解題的關鍵.

24.D

【分析】根據圖形可分三種計算方法，找出規律計算即可.

【詳解】解：根據圖意可以發現，當只有一個完整的圖案時是6塊白色的瓷磚，增加一個圖

案就增加了4塊白色瓷磚，

所以增加大第"個時，白色瓷磚的塊數就是6+4(〃-1).

答案第9頁，共16頁

故①正確；

也可以這樣想：每個圖案中6塊白色瓷磚，"個圖案就是6"個白色瓷磚，

但拼接時每兩個圖案之間重疊2塊，所以就少2塊，共少了塊，

因此〃個圖案一共有白瓷磚：6〃-

故②正確；

也可以這樣想：每個圖案中黑瓷磚上下各一塊白色瓷磚，左右各兩塊白色瓷磚，

因此〃個圖案中白瓷磚的塊數是：2"+("+1)X2=2["+(”+1)],

故③正確.

綜上，①②③正確.

故選：D.

【點睛】此題主要考查圖形的變化規律類問題，重點考查了學生通過特例分析從而歸納總結

出一般結論的能力.

25.C

【分析】根據題中正方形和等邊三角形的個數找出規律，進而可得出結論.

【詳解】從左至右，各圖中正方形的個數依次為6、11、16…，

即：第一個圖中正方形的個數為5xl+l=6,

第二個圖中正方形的個數為5x2+1=11,

第三個圖中正方形的個數為5x3+1=16,

...第"個圖中正方形的個數為5"+1；

從左至右，各圖中等邊三角形的個數依次為6、10、14...,

即：第一個圖中等邊三角形的個數為4xl+2=6,

第二個圖中等邊三角形的個數為4x2+2=10,

第三個圖中等邊三角形的個數為4x3+2=14,

...第n個圖中等邊三角形的個數為4/1+2；

.,.第〃個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為5〃+1+4"+2=9"+3.

故選：C.

【點睛】本題考查圖形類規律探索，根據題意找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規

答案第10頁，共16頁

律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解.探尋規律要認真觀察、仔

細思考，善用聯想來解決這類問題.

26.C

【分析】本題主要考查整式的混合運算，明確整式的混合運算的計算方法是解題的關鍵.根

據圖示，分別求出圖1中陰影部分周長與圖2中陰影部分周長，然后計算它們的差即可求

解.

【詳解】解：由題意知/Q=5C=Q+/?+C,AB=CD=a+b-c,

圖1中陰影部分周長為

2（a+b+c）+2（Q+b+c-c）

=4a+4b-2cf

圖2中陰影部分為

2（a+b+c-b）+2（Q+b-c）

=4a+2b

???圖1中陰影部分周長與圖2中陰影部分周長為

4Q+4b-2c-（4a+2b）

=2b-2c

=

=2AE,

故選：C.

27.-3〃2+5Q+3b

【分析】先去括號，然后根據整式的加減計算法則求解即可.

【詳解】解：（5.-36）-3（/-23）

=5。—3b—3Q2+6b

——3/+5。+3bf

故答案為：-3a2+5a+3b-

【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵.

28.10

【分析】設各堆牌的張數為。張，根據題中的步驟操作，確定出中間一堆的張數即可.

答案第H頁，共16頁

【詳解】解：①設原來有a張，

②左、中、右分別有a-4,a+4,a,

③左、中、右分別有4,a+6,a-2.

④左邊有a-4,中間拿走。-4,即a+6-（a—4）=10.

故答案為：10.

【點睛】此題考查了整式的加減，弄清題意是解本題的關鍵.

29.270

【分析】根據順水航行的實際速度=船在靜水中的速度+水流速度，逆水航行的實際速度=船

在靜水中的速度-水流速度，即可列出代數式，計算即可求得.

【詳解】解：根據題意得：

［（45+a）+（45-a）］x3=270（km）,

故答案為：270.

【點睛】本題考查了整式加減的應用，根據題意，正確列出代數式是解決本題的關鍵.

30.9

【分析】本題考查了整式的加減運算的應用，設三年級（一）班“人，四年級（二）班6人，

則三年級（二）班（"4）人，四年級（一）班伍-5）人，由題意可得b-5+b-（a+a-4）=17,

據此可得6-。=9,即可求解，掌握整式的運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：設三年級（一）班。人，四年級（二）班6人，則三年級（二）班（。-4）人,

四年級（一）班伍-5）人，

由題意可得，6-5+6-（a+a-4）=17,

二2b-2a=18,

■■b-a-9,

.??三年級（一）班比四年級（二）班少9人，

故答案為：9.

31.a1—3ab+4b2

【分析】本題主要考查合并同類項，所以此題可直接根據合并同類項進行求解即可.

【詳解】原式=4。2一3/+3/+/一=/一+4〃.

32.-5個

答案第12頁，共16頁

【分析】此題主要考查了合并同類項，先去括號，再利用合并同類項法則計算得出答案.正

確把握合并同類項法則是解題關鍵.

【詳解】解：3xy-6xy+(-2xy)

=3xy-6xy-2xy

=-5xy.

33.m2—n=7

【分析】由同類項的含義可得冽=3,n=2,再代入代數式進行計算即可.

【詳解】解：?.?代數式-8K>2與2//是同類項，

777=3,〃=2,

?1?m2-〃=32—2=7.

【點睛】本題考查的是同類項的含義，求解代數式的值，理解同類項的含義是解本題的關

鍵.

34.m+n=—l

【分析】本題考查了同類項的定義，代數式求值.所含字母相同，并且相同字母的指數也相

同，這樣的項叫做同類項；熟練掌握同類項的定義求出加，〃的值是解題的關鍵.直接利用

同類項的定義得出關于加，〃的等式，即可求解.

【詳解】解：因為單項式(5-加)//與單項式_3?y是同類項，

加|=5且5—加w0,n=4,

.?.加=-5,〃=4,

.,?加+〃=-1.

35.—8孫，-12

【分析】本題考查整式化簡求值，熟練掌握整式運算法則是解題的關鍵.先根據去括號法則

計算，再合并同類項即可化簡，然后將字母值代入計算即可.

【詳解】解：原式=3--6盯一[3/-2y+2盯+2y]

=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y

=-Sxy,

當x=_g,y=-3.

答案第13頁，共16頁

原式=_8x1_；Jx(-3)=-12.

36.(l)-3x3+9x2y+2j2

(2)5x3-15x2y-6y2

【分析】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握整式加減運算法則是解題的關鍵.

(1)依題意得2/+B=2(x3-3x2^-2y2)+S=-x3+3x2y-2y2,進而可求解；

(2)/=/-3/>一2/和8=-3x3+9無2y+2/代入2/一8,利用去括號和合并同類項法則

進行運算即可.

【詳解】(1)解：依題意得：

2A+B=2(x3-3x2y—2y2)+B