2024-2025學年度上學期11月期中調研試題（2）

局一數學

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后,

再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.已知全集°=火，集合/={xU<xV3},B={x\x>2]貝（j/cCuB等于（）

A{x11<x<2}B{x|2<x<3}Q{x11<x<2}口{x11<x<3}

【答案】A

【分析】利用補集的定義求出集合B的補集；利用交集的定義求出

【詳解】解：???8={小>2},

二.以5={%[%<2}

A={x\\<x<3}

/.AACyB={%|1<九<2}

故選：A.

【點睛】本題考查利用集合的交集、補集、并集的定義進行交、并、補集的混合運算，屬于基礎題.

2,設a：x=2“〃eN）,px=4"（〃eN）,則a是尸的.

A.完分非必要條件.

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分也不必要條件

【答案】B

【知識點】判斷命題的必要不充分條件

【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】解：設'={x|x=2%〃eN},'={x|x=4〃,〃eN},所以呂口人，所以a是4必要非充分條件，故選B.

【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵.比較基

礎.

3.已知不等式a/+6x+c>0的解集為Q，3）,則+法+。>0的解集為（）

AWJB.

c.TTD.

【答案】A

【知識點】解不含參數的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數

【分析】由題意可得2和3是方程以2+/+。=°的兩個根，根據韋達定理可得b=-5a,c=6a,從而

cY+bx+a>。轉化為6/-5工+1<0,解該一元二次不等式即可.

【詳解】解：?.?不等式辦2+6x+c>。的解集為（2,3）,

.-.2和3是方程辦2+6x+c=°的兩個根.

a<0

<-2=2+3

a

￡=2X3

...Ia,可得b=_5a,c=6q

ex?+法+々>o可化為^ax2-5ax+a>0,即6x2-5x+1<0,

11

即(3xT)(2x—l)<0,解得3<“<2.

故選:A.

4.已知°也,為實數，則()

ab

——〉一

A.若。。，貝！B.若226c2,貝ija>b

ab

一〈一

C.若cc,則ac<6cD.若則L

【答案】C

【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質證明不等式

【分析】根據不等式性質逐選項判斷即可.

ab

——〉——

【詳解】對于A,若cc,當c<0時，根據不等式性質。<6,故A錯誤；

對于B,若w226c2,當c=°時，°力大小無法確定，故B錯誤；

ab

一<一

對于C,若cC,則CW°,。2>0,對不等式兩邊同時乘以則ac<a,故C正確;

對于D,若。<0時，a2>b\故D錯誤，

故選：C.

5.已知函數〃x),g(x)是定義在尺上的函數，且/Xx)是奇函數，g(x)是偶函數，/(x)+g(x)=x2+ax,記

,,,“、2g(x)〃(XJ-/7(X2)<0

h(X)=XT(X)H；——-----------<U

■'X，若對于任意的都有玉-X2，則實數a的取值范圍為()

A.L口2,。］JB.(°，+8)c.-］D.(°，2］

【答案】C

【知識點】函數奇偶性的應用、已知二次函數單調區間求參數值或范圍、函數方程組法求解析式

【分析】根據〃x)+g(x)解析式及〃x)，g(x)奇偶性，應用函數方程組求它們的解析式，進而可得力(X)=K?+2X

由題設易知〃(無)在(1,2)上單調遞減，結合二次函數的性質求a的取值范圍即可.

j/(x)+g(x)-x2+axJ/(x)+g(x)=x2+axC/(x)=ax

［詳解］由題設有：［/(-x)+g(f)=(-x)2+a(-x),即［-/(x)+g(x)=(-x)2+a(-x),解得［g(x)=x\

.h(x)=ax2+2x

，G)一〃(無2)<0

對于任意的1"<三<2,都有國一無2,即函數為(x)=G?+2x在(1,2)上單調遞減，

a>0［Q<0

<1\1

——>2——<1

。或〔“，解得aWT.

故選：C

mm

------1--

6.已知機>2〃>0,則加-2〃〃的最小值為(

A.3-2亞B.3+272C.2+3收D.3也-2

【答案】B

【分析】根據題意，心=(心一2")+2〃，將所求式子變形，利用基本不等式求解.

【詳解】由加>2〃>0,

.-.m-2n>0〃?=(俏-2")+2”

，，

.m+加_(加一2〃)+2〃+(加一2〃)+2〃_3+2n+m-2n>3+2A/2

m-2nnm-2nnm-2nn.

In_m-2n(廠、

當且僅當機-2〃n，即加一?+2,時等號成立.

故選：A.

~(^2+x)無《0

辦+色,尤>0

,若對力叩,3］,恒有14幾〃切&3,

7.已知函數則。的取值范圍是（)

9__r3_6_3_23

A-B，-25?~134^5~5~2

B.C.D.

【答案】D

【知識點】分段函數的性質及應用、函數不等式恒成立問題

14a<-2

【分析】先根據函數圖像求出/G）e［T-2］恒成立，再根據函數的最值求得心。》-3即可.

【詳解】令一/（X）,因為14/［〃切43,則14%）43,由/⑺的圖像可知一3M-2或1WfW2（舍），

則等價于-3"（X）W-2在Vxe［l,3］恒成立，由題意在xe［1,3］時，“*）-辦+》，

4、“4〃//

xH—24axHW4。

因為X,當且僅當無=2時，取等號，所以X；

"1）=53（3）=殍,“2）=4。

因為3,

產4—23<Q<1

所以/（、）的最大值為4〃，/（'）的最小值為5〃，所以可得卜。〉-3,得飛一0一2.

故選：D.

-J4x-x2,0<x<2

/。）=

2”31+—,x>2y=f(x)+~

8.函數/（X）滿足：當x>0時，3,2是奇函數.記關于x的方程

m7

/(x)-Ax+；=0(左￡R)￡/（a）=——

的根為再',…%，若I2,則上的值可以為（）

11175

A.18B.12C.4D.1

【答案】C

【知識點】函數基本性質的綜合應用、根據函數零點的個數求參數范圍、求函數零點或方程根的個數

【分析】首先判斷函數/（X）關于點'J對稱，再畫出函數/（X）和，一米-5的圖象，結合函數的對稱性，判斷

交點的個數，利用數形結合，即可求解.

【詳解】若函數”小心是奇函數，則9）+>一/3-；

即/（f）+/（x）=T,則函數/（X）關于點J對稱，所以"°）一一5

y=kx-^-UIT

而2也關于點I2J對稱，恒過點I2）,

f（x）—kx+—=0y=kx——

方程'2根，即為函數、=/（%）與-2交點的橫坐標，

［。，-；］一［。，-；］一［。，-；］

因為兩個函數都關于點I對稱，所以交點也關于點I對稱，且其中一個交點是（2）,

如圖畫出兩個函數的圖象,

V軸左側和右側各有3個交點，如圖,

,17

y=kx--k——

當直線2過點4,時，V軸右側有2個交點，此時12,

當直線>一依一'過點G")k=-

時，>軸右側有3個交點，此時4,

5175

所以滿足條件的人的取值范圍是14'12,選項中滿足條件的只有a.

故選：C

【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是正確分析出函數/(X)的圖象，尤其是5,并且會利用數形結合，分

析臨界直線，即可求解.

二'多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知》,y是正實數，則下列選項正確的是()

11

--1---

A.若x+?=2,則xV有最小值2

B.若x+P=3,則x"+l)有最大值5

C.若4x+y=i,貝產a+6有最大值也

尤J上19

D.4x>有最小值4

【答案】AC

【知識點】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值、條件等式求最值、基本不等式“1”的妙用求最值

【分析】將已知轉化，再利用基本不等式可判斷ABCD選項。

.「+!=!6+))〃+」=12+上+」

[詳解]對于A,x>0；夕>0,x+y=2,無y2y)2^xy)

x+y=2

邛+2?-1+1

21,當且僅當〔xy,即x=7=l時取等號，則X了有最小值2,故A正確；

I--|2

/、X+G+1)~

/.^+^+1=4.\x(j+l)<——----=4

對于B,門>0,了>°,x+y=3,L2J,

(x+y=3

當且僅當量=了+1,即x=2,y=l時取等號，則xQ+1)有最大值4,故B錯誤；

對于Cvx>0y>04x+y=i或+6)=4x+y+4向=1+2X2>/L6

++=l+4x+y=2.-.0<24x+y[y<y[2

‘4x+y=1.

當且僅當I26=方，即*8，J2時取等號，則則2五+6有最大值"，故C正確；

^+Z+l=^+￡+±+±>44kZ.±.±=2-=^=—=—

對于D,xy4x2y2y\4x2y2y,當且僅當4x2y2y；即x=2,y=l時取等

故D錯誤；

故選：AC

10,已知定義域為R的函數/(X)滿足"f)=/(x)+2xj(°)=2,且y=/(x+l)T為奇函數，則()

A./(-1)=-3B.函數>=/(x)+x的一個周期為4

19

c/(2024)=-2022D石/⑴一⑸

【答案】BCD

【分析】對于A,根據奇函數的性質分析判斷，對于B,令g(x)=/(x)+]可判斷其為偶函數，再結合

?=/(x+l)T為奇函數，可求出其周期判斷，對于c,利用g(x)的周期分析判斷，對于D,由

/(x+2)+/(x)=2(1-x),利用并項求和判斷.

【詳解】對于A,因為，=「(x+l)T為R上的奇函數，所以/(°+DT=°,所以/(D=l,

因為"r)="x)+2x,所以/(-1)=/(1)+2=1+2=3,所以人錯誤，

對于B,令g(x)=/G)+x,因為、(-x)=/(x)+2x,

所以/(f)-x=/(x)+x,所以g(_x)=g(x),所以g(x)為偶函數，

因為了=/卜+1)-1為R上的奇函數，

所以/(-尤+l)_l+/(x+l)_l=0,即1(一x+l)+/(x+l)=2,

所以/(x+2)+/(-x)=2,所以/(x+2)+x+2+/(_x)_x=4,

所以g(r)+g(x+2)=4,所以g(x)+g(x+2)=4,

所以g(x+4)+g(x+2)=4,所以g(x)=g(x+4),

所以g(x)是以4為周期的周期函數，即函數夕=/(苫)+”的一個周期為4,所以B正確，

所以/(2024)+2024=g(2024)=g(0)=/(0)=2,

所以，、)，所以C正確,

對千D因為/(r)=/(x)+2x/(%+2)+/(-%)=2

所以/4+2)+/(x)+2x=2,''

所以“x+2)+/(x)=2(l-xj,

所以/(2)+/(0)=2xl,/(l)+/(3)=2x0；/(4)+〃6)=2x(-3),

/(5)+”7)=2x(-4)'/(8)+/(10)=2x(-7)/(9)+/(11)=2x(-8)

/(12)+/(14)=2x(-11)/(13)+/(15)=2x(-12)

/(16)+/(18)=2x(-15),/(17)+/(19)=2x(-16).

1919

S/(o=-/(o)+E/(o

所以Ii=0

=—2+2x(1+0—3—4—7—8—11—12—15—16)=—152所以D正確

故選：BCD

【點睛】關鍵點點睛：此題考查利用賦值法求抽象函數的值，考查抽象函數的奇偶性、周期性，解題的關鍵是根

據已知的關系式合理賦值求解，考查邏輯推理能力和計算能力，屬于較難題.

y(x)=X-3

11.已知函數X2-X-2,則下列命題正確的有()

A,產/=T右一個立相

A.方程2有二個頭根

B.方程2尸⑺?/00+2=0有四個實根

C..—?飛()),方程，[/(切=加有四個實根

D“I,”),方程/["x)]=〃有兩個實根

【答案】ACD

【知識點】求函數零點或方程根的個數

【分析】用判別式法，把'''一x?-x-2看成關于x的方程，求出根的情況，再根據每個選項得到,(X)需要滿足

的條件，并進行判斷.

【詳解】由"“)―*2(無工2且心-1),有/(XA-[”X)+1]X-2/(X)+3=0①,

X=2或-1都不滿足方程①，

/(x)=°時，方程①有一個實數根，

2

“力0時A=[/(X)+1]-4/(X)[-2/(X)+3]=[9/(X)-1][/(X)-1]

或"X)>1時,方程①有兩個實數根，

““)一3或"x)=i時，方程①有一個實數根，

-<y(x)<i

9時，方程①沒有實數根，

/■「fixW=___"")-3___=35

對于A選項，令，2(X)-/G)-22,解得/(x)=0或三，

/@)二0時.方程有一個實數根.3時.方程有兩個實數根.

f\f(x)~|=—

所以L」2有三個實數根，故A正確；

對于B選項，2匹)-5小)+2=0即[2/(尤)-山3-2卜。，解得小)1或2,

而時，方程沒有實數根，/(x)=2時，方程有兩個實數根，

所以2尸(x)一5/(》)+2=°有兩個實數根，故B錯誤；

/「/(x)]=2/4(x)/、——=m<0，/、

對于C選項，/(x)-/G)-2時，"x)對應有兩個值，

_<0

[/(x)-2][/(x)+l]./(x)與一1、2、3比大小.

求得/(》)<T或2</(x)<3,此時每一個/(X)的值都對應兩個實數根，

所以V加e(-雙0),方程/["x)]=%有四個實根，故C正確；

對于D選項，小3]="1,"x)對應有兩個值，

此時不妨讓/(x)對應的值一個在一個在(1，+8),

1_6

/(X)對應的值其中一個取3時.5

13

則，°)一3或5,此時方程/[/(*)]="有兩個實數根，故D正確.

故選：ACD.

【點睛】關鍵點點睛：本題考查復合函數以及分式方程根的情況，關鍵是把二次分式函數轉化為關于x的方程，討

論二次項系數是否為°以及A的符號，來判斷方程根的情況.

12.已知集合4="廳-5》-1440},集合3={x[m+l<x<2m_l},若B=則實數加的取值范圍為.

【答案】(一叫可

【知識點】根據集合的包含關系求參數

【分析】求得集合"={X124XW7},根據8包“，分8=0和8*”兩種情況討論，即可求解，得到答案.

【詳解】由題意,集合/={X|X2-5X—1440}={X|-24X47}

當5=0時，則加+122加-1,解得冽(2；

m+1>-2

v2m-1<7

當83.時，若B=4,如圖所示：則滿足〔加+1<2加T,解得2〈機W4.

綜上，加的取值范圍為(一咫町.

上....1.

2

~m+l2m-17"

【點睛】本題主要考查了集合間的關系及其應用，其中解答中根據集合間的包含關系，合理分類討論是解答的關

鍵，同時忽視8=°是解答本題的一個易錯點，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

13.已知函數/('一1)=/一4》，則〃2x+l)=.

【答案】4/一4

【知識點】已知，(g(x))求解析式

【分析】利用換元法求得/⑺=/一2/-3,即可求得答案.

［詳解］令/=x-l,/eR,;.x=/+l,故由/'(X_1)=X2-4X,

可得/?)=(/+1)2-4(?+1)=/一2/」3,

所以f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4X2-4

故答案為：4/-4

—

14.已知。，6均為正數，^ab-a-2b=Q,則4ab的最小值為.

【答案】7

【知識點】條件等式求最值、柯西不等式求最值

21

--1--

【詳解】b均為正數,且仍口〃口26=0,'=1.

則4ab=4+b2ni.

￡仁+邛@+/”q

2+6=1。b八2)=a26+222+2=4,當且僅當a=4,6=2時取等號.

且(*

???(4+〃)(i+i)>2>16,當且僅當°=4,6=2時取等號.

4+人2次，

/2/1a2

--------+b————

4a6=4+Z,2QI>7.故選B.

點睛：本題考查“乘1法”、基本不等式的性質、柯西不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知集合cl￡集合ri￡

(1)當"?=_4時，求McN,M(JN.

(2)當McN=M時，求實數加的值以及集合N.

［答案］a)MnN=0,MUN={-l,2,4}；⑵加=2,r{1,2}

【知識點】交集的概念及運算、根據交集結果求集合或參蠢、并集的概念及運算

【分析】(1)首先求得集合“，當旭=-4時，解一元二次方程求得集合N,由此求得McN,MuN.

(2)根據McN=W得到〃■是N的子集，將初中元素代入集合N,由此求得機的值.

【詳解】(1)由題意得屈={2}.

當心=-4時，一部2一3》一4=0}={一1,4},.AmN=0,-UN={—l,2,4},

(2);McN=M,；.A/qN/..M={2},：.2WN,

A,n…cjV=ir|x2-3x+2=01={l,2}

4A一6+加=0,解得冽=2ClJIJ

16.某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環境消毒，已知在一定范圍內，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中

16

釋放的濃度V（單位：毫米/立方米）隨著時間'（單位：小時）變化的關系如下：當時，8-x.

y=5—x

當4<xW10時，.2.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應時刻所釋放

的濃度之和.由實驗知，當空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作

用.

（1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達幾小時？

（2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑"4）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠

持續有效消毒，試求。的最小值（精確到0」，參考數據：C取1.4）

【答案】（1）8小時；（2）1.6

【分析】（1）由4y24可求出結果；

（2）根據題意求出從第一次噴灑起，經“（6VXV10）小時后，其濃度關于x的函數解析式，再根據基本不等式求

出其最小值，再由最小值不低于4,解不等式可得結果.

【詳解】（1）因為一次噴灑4個單位的消毒劑，

64

--------4,0<x<4,

/(x)=4y=-8—x

所以其濃度為20-2x,4<x<10,

644一

-------4>4

當0?xW4時,8—x,解得xNO,此時0VxW4,

當4<xK10時，20—2x24,解得xW8,此時4<xW8,

所以若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達8小時.

（2）設從第一次噴灑起，經*（6"'"1°）小時后,

1]16,s16。-16〃

g(x)=2|5—x+ci—1=10—XH-----------CL=14-XH-----------6Z-44

其濃度卜2J8-(x-6)14-x14-x

因為14re[4,8],a6[1,4]

14-x+-^——a-4>2./(14-x)--^——a-4=8Va-a-4

所以14-xV)14-x

l4_x=l^_

當且僅當14-x,即x=14_4jae[6,10]時，等號成立；

所以其最小值為86-。-4,由8&-”424,解得24-16亞

所以a的最小值為24-16&-1.6.

2,

17.已知函數x+1.

（1）若“=o,判斷了（x）在m+°°）上的單調性，并用定義法證明；

（2）若存在使得6+1）/6）+如“成立，求實數a的取值范圍；

（3）若對任意的“電町，任意的ae[T+e）,/（X）-G-3）X+'?（）恒成立，求實數4的取值范圍.

【答案】（1）/（無）在D+s）單調遞增，證明見解析；（2）5.（3）XV5

【分析】（1）當。=°時，寫出函數/（*）的解析式，利用函數單調性的定義可證得結論成立；

X2X2

—as-----y-------

（2）由參變量分離法可得x+1,求出函數x+1在[0,4]上的最大值，即可求得實數。的取值范圍；

1，1，

-----a+----------（2-3）x+2>0g（a）=-----------------（/l-3）x+2

（3）由已知可得出x+1、+1''，令-x+1x+1'',可得出

g（"）min=XT-（X-3）X+X20,再令2）=（4-/1.+彳-1,根據仇4展0,可求得實數X的取值范圍.

_"x）=￡

【詳解】（1）證明：當"=°時，x+1,

任取X1、/e[0,+s）,且%>國，

貝產一占>0,石.+1>0x+1>0XX+玉+>0

929x2，

X；X；_x2(x+1)-%12(x+1)_(x-x)(xx+Xj+x)

/62）-/（再）=21221122>0

x2+1x1+1(x2+1)(^+1)6+1)61+1)

所以，，（％）>，（再），所以，函數/GO在[°，+°°）單調遞增.

（2）解：由題f+a+axN。，因為xw[o,4],貝“Wx+145,

2

一%

a

所以，"（x+l）'",即~x+\；

_x2

由（1）知，函數'一》+1在[°，田單調遞增,

X216

y=---y

所以,當x=4時，函數x+1取最大值，即24+1

1616

~a^y^=—,a--~7

所以,5,則5,

16)

--5+09

因此,實數。的取值范圍是L5A

(3)解：對任意的"3町，任意的“e'),/()()恒成立,

1-

---a+-----(?l-3)x+2>0

即X+1X+1,

令g(a)=&+&(fA，

1<^<1'

因為1時，5x+12,

r2_1

g(aL=-----(A-3)x+2=x-l-(A-3)x+2>0

所以，（4T）X+"1N0對任意的xe口用恒成立，

p/（l）=4-2+2-l=3>0

令力。）=（4-6+”1,則〃（4）=4（4々）+八1=15-3人0,解得花5,

所以，實數力的取值范圍是（-8,5].

【點睛】方法點睛：利用定義證明函數單調性的方法:

（1）取值：設不、龍2是所給區間上的任意兩個值，且玉</；

（2）作差變形：即作差/（不）一）（工2）,并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；

（3）定號：確定差/（再）一/々2）的符號；

（4）下結論：判斷，根據定義得出結論.

即取值T■作差一變形一定號Tk下結論.

18.已知函數/（x）=--2fx+l（feR）.

（1）若）（X）在（一叫2）上單調遞減，求力的取值范圍；

（2）設函數/（X）在區間[一2，一口上的最小值為g（'）,求g（‘）的表達式；

（3）對⑵中的g（'），當xeH』，'eM時，恒有/一〃叱-3*8（。成立，求實數加的取值范圍.

5+At,tV—2

g（/）=v2+2/,t—1

002

【答案】⑴2+）；（2）[l-t,-2<t<-l_（3）-2<rn<2

【知識點】利用函數單調性求最值或值域、求二次函數的值域或最值、已知二次函數單調區間求參數值或范圍、

函數不等式恒成立問題

【分析】（1）求出函數的對稱軸，根據二次函數的性質計算可得；

（2）分區-2、t2-1、-2<t<-l三種情況討論，分別求出，（x）mm,即可得解；

（3）結合（2）求出g（‘）的值域，則當恒有/一ax-3V。成立，令Mx）=x?一刃x—3,則

"(x)max-0,再分加2。、機<。兩種情況討論，分別求出'Gliax,即可得解.

【詳解】(1)函數/(x)=*-2/x+lGeR)開口向上，對稱軸為尤=乙

若/(x)在(-°°，2)上單調遞減，則出2,即Z的取值范圍為I?，+00)；

(2)因為/(')="2—2笈+1=(工一%)+1—〃xe[-2,-1]

當，<-2時，/(')在[—2，-1]上單調遞增，所以"亡"-2)=5+&

當/>-1時，,(X)在卜2,-1]上單調遞減，所以"X)皿="一1)=2+/

當一2</<—1時，，(x)血"=，。)=1一J

5+4/,t<—2

g?)=<2+2t,t>-1

所以[1-產，-2</<一1；

⑶當作卜1，1]時g(，)=2+2，則g(/)e[0,4],

因為當xe[T』]]e[T[]時，恒有--7nx-妊g(/)成立,

所以當xe[T1],恒有/_加工_340成立，

令k(x)=x-mx-3,xe[-l,l]則〃(x)1mxWO,

m

>Q

當2一，即俏20時，〃(x)max='(—1)=機—240,解得所以0VN42；

2<0

當2,即"2<0時，4GOmax=力(1)=一加_2<0,解得機2—2,所以—2W加<0；

綜上可彳V2,’

19.已知/(X)定義域為R的函數，若對任意私"€定Qn,m,nes,均有/(機)-/(〃)eS,則稱〃x)是$關聯.

(1)判斷和證明函數〃x)=2x+l是否是[0,+s)關聯?是否是01]關聯?

(2)若"X)是⑶關聯，當xe[0,3)時，〃%)=/-2%，解不等式：2</(x)<3.

(3)證明：“"X)是｛1｝關聯，且"X)是｛3｝關聯”的充要條件為“"X)是工2]關聯”.

【答案】(1)函數〃x)=2x+l是[0,+8)關聯，不是[。』]關聯，證明見解析；

⑵[1+V3.5].

(3)證明見解析.

【知識點】充要條件的證明、利用函數單調性求最值或值域、解分段函數不等式、函數新定義

【分析】(1)根據給定的定義，S分別為[0,+8)、[0,1]時，求/(再)一/02)的取值區間即可判斷作答.

(2)根據給定條件，可得/(x+3)-/(x)=3,再結合已知函數分段解不等式并求并集作答.

(3)利用給定的定義，利用推理證