學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精§4數據的數字特征5分鐘訓練（預習類訓練,可用于課前）1。某班一次語文測驗的成績如下：得100分的3人，得95分的5人,得90分的6人，得80分的2人,70分的16人，60分的5人,則該班這次語文測驗的眾數是（）A。70分B。80分C。16人D.10人答案:A解析:眾數即出現次數最多的數。若有兩個或幾個數據出現得最多,且出現的次數一樣,這些數據都是這組數據的眾數;若一組數據中，每個數據出現的次數一樣多，則認為這組數據沒有眾數.2。一組數據為168,170,165，172,180,163,169,176，148，則這組數據的中位數是()A.168B.169C.168.5答案：B解析：將一組數據按從小到大的順序依次排列,當數據有奇數個時,處在最中間的一個數就是這組數據的中位數；當數據有偶數個時,處在最中間的兩個數的平均數就是這組數據的中位數,本題169處在這9個數的最中間.3。某學習小組在一次數學測驗中，得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，則該小組數學成績的平均數、眾數、中位數分別為（)A。85，85，85B.87，85,86C答案：C4。5個數據的和為405，其中一個數據為85,那么另外4個數據的平均數是______________。答案：80解析:因為5個數據的和為405,其中一個數據為85，所以405—85=320,x=320÷4=80.5.在8個試驗點對兩個早稻品種進行栽培對比試驗,它們在各試驗點的單位面積產量如下（單位：kg）：甲402492495409460420456501乙428466465428436455449459在這些試驗點中______________種水稻的產量比較穩定？答案：乙解析：標準差可以反映數據的離散程度,比較標準差的大小就能看出哪種水稻的產量比較穩定。所以,比較甲、乙兩組數據標準差的大小.s甲=37.5,s乙=14。7，s乙〈s甲,這說明在這些試驗點乙種水稻比甲種水稻的產量穩定。10分鐘訓練（強化類訓練，可用于課中）1。下列說法錯誤的是（）A.一組數據的眾數、中位數和平均數不可能是同一個數B.極差、方差和標準差都是刻畫數據離散程度的統計量C.一組數據的平均數既不可能大于，也不可能小于這組數據中的所有數據D.眾數、中位數和平均數從不同角度描述了一組數據的集中趨勢答案：A解析:一組數據中,眾數、中位數和平均數可能是同一個數,例如數據10,11,11,11,11,11,12的眾數、中位數和平均數都是11.2。期中考試結束以后,班長算出了全班40個人數學成績的平均分為M。若把M當成一個同學的分數，與原來的40個分數一起，算出這41個分數的平均值為N,則等于（）A.B.1C.D。2答案：B解析:由題意知，全班總分數為40M,若把M看成一個分數，則總分為41M,平均分為:=M,也即M=N。3。一個樣本數據按從小到大的順序排列為13,14，19,x，23，27，28,31,其中位數為22，則x等于()A。21B。22C。20答案：A解析：樣本個數為8是偶數，中間兩數的平均數為中位數,由=22，∴x=21.4.將一組數據x1,x2，…,xn改變為x1-2,x2-2,…,xn—2,下列結論正確的是（）A.平均數和方差都不變B.平均數不變，方差變了C.平均數變了，方差不變D.平均數和方差都變了答案:C解析：根據定義，改變之前的平均數為:,改變之后的平均數為：；而改變后的方差為:s′2={［(-2)-（x1—2)］2+［(-2)-(x2—2)］2+…+[(—2)—(xn-2)]2｝=(-x1)2+(—x1）2+…+(-xn）2］,和原來的方差相等。5.一個同學的數學五次考試成績分別為:50，49,51，48,52,這個同學成績波動情況我們經常用標準差來衡量，則此同學五次成績的標準差為（）A.2B。C。D.1答案：B解析：由標準差的計算公式可直接求得。6.五個數1，2,3,4,a的平均數是3，則a=___________,這五個數的標準差是___________。答案：5解析：∵(1+2+3+4+a)=3,∴a=5。∴s=.7。計算數據89,93,88，91,94，90,88,87的方差和標準差(標準差結果精確到0.1）.解:平均數為=90+［（—1）+3+（-2)+1+4+0+（—2)+（—3)］=90,方差為s2=[（89-90）2+(93-90）2+(88-90）2+(91—90)2+（94—90）2+(90-90）2+(88-90）2+（87—90）2］==5。5，標準差s=≈2。3。30分鐘訓練（鞏固類訓練，可用于課后）1.某工廠有10名工人,他們某天生產同一零件，生產的件數是15,17，14，10,15,17，17，16，14,12.設其平均數為a,中位數為b,眾數為c,則有（）A.a>b>cB.b>c>aC。c>a>bD.c>b>a答案：D解析:a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7，將這10個數從小到大排序為:10,12,14,14,15，15，16，17，17，17.從而b=(15+15）=15,c=17，∴a<b〈c.2.一組數據的方差為s2，將這組數據中的每個數據都擴大3倍，所得到的一組數據的方差是（）A.B.s2C。3s2D。9s答案：D解析：當每個數據乘以或除以一個常數a,則所得的方差是原來方差的a2倍或倍。3。下列說法正確的是()A。甲、乙兩個班期末考試數學平均成績相同,這表明這兩個班數學學習情況一樣B.期末考試數學成績的方差甲班比乙班的小,這表明甲班的數學學習情況比乙班好C.期末考試數學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數學學習情況甲班比乙班好D。考試數學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數學學習情況甲班比乙班好答案：D解析：平均數反映了一組數據的平均水平,方差反映了一組數據的穩定性，方差越小,數據越穩定，因此，在平均分相同的條件下,方差越小成績越好。4.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：9.48。49。49。99.69.49.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩下的數據的平均值和方差分別為(）A.9。4，0。484B。9。4,0.016C.9.5,0.04D。9.5,0.016答案：D解析：本題考查平均值和方差的計算，首先根據題意去掉一個最高分9。9和一個最低分8。4，剩余5個數據代入平均值和方差公式即可.5.數據101,98,102,100，99的標準差為(）A。B.0C。1答案:A解析：它們的平均數（101+98+102+100+99)=100，方差s2=［(101—100)2+(98—100）2+(102-100）2+（100—100)2+(99—100）2］=2。∴s=.6。一組數據中的每一個數據都減去80,得到一組新數據，若求得新數據的平均數是1.2,方差是4。4,則原來數據的平均數和方差分別是（)A.81.2,4。4B.78.8，4.4C。81.2，84.4D。78.8，75。6答案：A解析：設這組數據為x1，x2，…,xn，都減去80后得到的新數據為x1′，x2′,…，xn′，則=1.2，∴+80=81.2。又方差是反映數據離散程度的,故各數據減去(或加上)同一數據后，方差的大小不變.一般地，若xi′=axi+b(i=1，2，…，n）,則=a2sx2.7。為了科學地比較考試的成績，有些選拔性考試常常會將考試分數轉化為標準分,轉化關系為:Z=（其中x是某位學生的考試分數，是該次考試的平均分，s是該次考試的標準差,Z稱為這位學生的標準分）.轉化成標準分后可能出現小數和負值,因此，又常常再將Z分數作線性變換轉化成其他分數.例如某次學業選拔考試采用的是T分數，線性變換分式是:T=40Z+60.已知在這次考試中某位考生的考試分數是85，這次考試的平均分是70，標準差是25，則該考生的T分數為____________.答案：84解析:T=40Z+60=40，+60=40×+60=84。8。在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示:成績(單位：m）1.501。601。651.701。751。801.851.90人數23234111則運動員成績的眾數為___________、中位數為___________、平均數為___________（平均數的計算結果保留到小數點后第2位）.答案：1。75m1。70m1。69m9.在一次歌手大獎賽中,6位評委現場給每位歌手打分，然后去掉一個最高分和一個最低分,其余分數的平均數作為該歌手的成績，已知6位評委給某位歌手的打分是:9.29.59.49。69。89。5求這位歌手的得分及6位評委評分的眾數和中位數。解:(1）該歌手得分為(9。5+9。4+9.5+9.6）=9.5.（2)9。5在這組數據中出現2次，出現次數最多,故打分的眾數是9。5。（3）將這組數據按從小