廣東省深圳市龍華區2021-2022學年高二上學期數學期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．直線x?y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．45° C．120° D．135°2．已知空間中兩點A(?1，1，?2)，A．3 B．33 C．6 3．各項為正的等比數列{an}中，a1=1，a2aA．121 B．120 C．61 D．454．圓C1：xA．相交 B．外切 C．內切 D．相離5．如圖，哈雷彗星圍繞太陽運動的軌跡是一個非常扁的橢圓，太陽位于橢圓軌跡的一個焦點上，已知哈雷彗星離太陽最近的距離為8.75×10A．0.88 B．0.91 C．6．已知雙曲線C的漸近線方程為2x±3y=0，且經過點(32，2)A．x29?y24=1 B．7．已知點A(?1，0)，B(1A．x23+C．x2+y8．如圖，是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1被平面EFGH所截得的幾何體，若AB=2，A．66 B．63 C．33二、多選題9．當m取一定實數值時，方程x2A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在x軸上的雙曲線C．焦點在y軸上的橢圓 D．焦點在y軸上的雙曲線10．在正方體ABCD?A1B1C1DA．AC1=C．CA1=11．1202年，意大利數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現了這樣一個數列{an}，其遞推公式可以表示為a1=A．a5=5 C．a1+a12．城市的很多街道都呈平行垂直狀，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走.仿此，如圖，平面直角坐標系上任意不重合兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點為A．無論A，B位置如何，M都滿足C的條件B．當x1=x2或y1C．當直線AB的斜率為±1時，C可取l上任一點D．當直線AB斜率存在且不為0時，C均可取l上任一點三、填空題13．經過點(1，?2)且與直線14．已知曲線x2?y2=k（k≠0）與拋物線15．數列{2n}與{3n?1}的所有公共項由小到大構成一個新的數列{16．在平面直角坐標系xOy中，滿足x2+y2=1的點構成一個圓，經過點(12，32)四、解答題17．如圖，在平面直角坐標系xOy上，有點A(2，1)（1）證明：△ABC是直角三角形；（2）求△ABC的外接圓方程.18．已知等差數列{an}中，a（1）求{a（2）若{an}的前n項和為S19．已知P為橢圓C：x2a2+y2b2=1（1）若|PF1|=2|P（2）若點P的坐標為(3，420．截至2020年末，某城市普通汽車（除新能源汽車外）保有量為300萬輛.若此后該市每年新增普通汽車8萬輛，而報廢舊車轉購新能源汽車的約為上年末普通汽車保有量的10%（1）設從2020年起該市每年末普通汽車的保有量構成數列{an}，試寫出an與（2）根據（1）中an與an+1的遞推公式，證明數列{?an?80?}是等比數列，并求從哪一年起，該市普通汽車的保有量首次少于150萬輛？（參考數據：021．如圖1，邊長為2的菱形ABCD中，∠DAB=120°，E，O，F分別是AB，BD，CD的中點.現沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，連接AC，如圖2.（1）求cos∠EOF（2）若過E，O，F三點的平面交AC于點G，求四棱錐A?OEGF的體積.22．在平面直角坐標系xOy中，直線AB與拋物線C：y2=2px（p>0）交于點A，B，設直線OA、（1）若直線AB經過拋物線C的焦點F，證明：k1（2）若k1+k2=λ

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】x?y+1=0的斜率為1，故傾斜角θ滿足tanθ=1故答案為：B

【分析】根據直線的斜率k=1，利用傾斜角的公式即可算出所求直線的傾斜角.2．【答案】B【解析】【解答】A(?1，1，?2)，B(2，故答案為：B

【分析】先求出AB→3．【答案】A【解析】【解答】設等比數列{an}∵an>0，∴q>0，又a2a∴S故答案為：A.

【分析】根據等比數列的性質可得a2a44．【答案】C【解析】【解答】由C1：x可得圓心C1(2則|C且R1所以R1故答案為：C．

【分析】根據題意，分析兩個圓的圓心和半徑，求出圓心距，進而分析可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】根據圖像，設橢圓的長軸為2a，焦距為2c，故根據題意，a?c=8.75×10解得a=12×e=c故答案為：C

【分析】由橢圓的性質，結合橢圓離心率的求法，可得答案.6．【答案】A【解析】【解答】根據漸近線方程可設雙曲線C方程為：x2∵雙曲線C過點(32，2)∴雙曲線C的標準方程為：x2故答案為：A.

【分析】直接利用雙曲線的漸近線方程，求解雙曲線的方程.7．【答案】D【解析】【解答】設P(x，y)，因為A又因為PA2=3PB即得2可得點P的軌跡方程為y故答案為：D.

【分析】設P(x，y)，求出PA→，PB8．【答案】B【解析】【解答】如圖所示：以DA，DC，則F(2，2，2)，G(0，2，則n1?HF=2x+2y=0n平面ABCD的一個法向量為n2=(0，故截面EFGH與底面ABCD所成二面角的余弦值是63故答案為：B

【分析】根據棱柱的結構特征，以DA，DC，DH為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求出平面9．【答案】A,B,C【解析】【解答】∵m2+3>0，且當5?m2<0，即m∈(?∞，?當5?m2>0①當m2+3>5?m2，即m∈(?5②當m2+3=5?m2，即m=±1時，方程③當m2+3<5?m2，即m∈(?1，對于D：若方程x2m2+3+故答案為：ABC.

【分析】結合橢圓、雙曲線的標準方程進行求解，可得答案.10．【答案】A,D【解析】【解答】由已知可得，a，b，對于A項，AC對于B項，BD對于C項，CA對于D項，DB故答案為：AD.

【分析】由已知可得，a，b，11．【答案】A,B,D【解析】【解答】由題意可知a1=a2=1，a因為a2022=a2021+a2020，a各式相加得a2022所以a2022因為a==a故答案為：ABD

【分析】根據遞推關系an=a12．【答案】A,B,C【解析】【解答】對于A，M(x1+d(B，對于B，假設x1=xd(A，C)=|x同理當y1對于C，設AB的斜率為1，則l的斜率為-1，則有y2直線l的方程為：y?y1+設C(x0，d(B，同理當AB的斜率為-1時也正確；對于D，不妨假設A(0，0)，M(2，1)，直線l的方程為y?1=?2(x?2)，則有d(A，C)=|0?0|+|0?5|=5，故答案為：ABC.

【分析】由“折線距離’的定義，結合絕對值不等式的性質，可判斷A，B；設C(x0，13．【答案】2x?y?4=0【解析】【解答】由題意可設與直線2x?y+1=0平行的直線的方程為2x?y+c=0，將(1，?2)代入故經過點(1，?2)且與直線故答案為：2x?y?4=0

【分析】由題意可設與直線2x?y+1=0平行的直線的方程為2x?y+c=0，將(1，?214．【答案】4【解析】【解答】拋物線y2=8x的準線為x=?2，曲線x2故k>0且x2k?故答案為：4

【分析】由拋物線的性質，結合雙曲線的性質進行求解，可得k的值.15．【答案】56【解析】【解答】解：數列{2n}與{3n?1則新的數列{an}故a10故答案為：56.

【分析】由數列數列{2n}與{3n?1}都是等差數列可知{a16．【答案】12x+【解析】【解答】設A(12，32設切線上任意點P(x，y)，則OP⊥則12(x?1設B(23，則OB⊥BQ，即23化簡為23故答案為：12x+

【分析】首先設切線上任意點P(x，y)，利用垂直關系建立等式，即可得到切線方程；設切面上任一點17．【答案】（1）證明：依題意得kAB=?2?15?2=?1所以AB⊥AC，即△ABC是直角三角形.（2）解：取BC的中點D(92，所以△ABC的外接圓方程是(x?9寫成一般式：x2【解析】【分析】(1)由題意，利用兩條直線垂直的性質，證明AC⊥AB，可證得△ABC是直角三角形；

(2)根據直角三角形外接圓的圓心為斜邊中點，半徑為斜邊的一半，求得△ABC的外接圓方程.18．【答案】（1）解：a3+a9=2a6=76，a6an（2）解：（法一）d=?25，所以因為a1>0，設{an}的前k項和最大，則aSn的最大值為S（法二）d=?25，a1=40，{a即Sn=?1所以n=100或n=101時Sn取最大值，最大值為S【解析】【分析】(1)由題意，利用等差數列的定義，先求出公差，可得{an}的通項公式；

19．【答案】（1）解：設F1(?c依題意，不妨設|PF2|=m所以|PF1|+|P即e=5（2）解：（法一）設F1(?c則|PF1|2=由PF1⊥P即(3+c)2所以|PF1|=所以2a=|PF1|+|PF2故橢圓C的的方程為x2（法二）設F1(?c又由|PF1|+|P即S△PF1所以b2由P(3，4)在C所以9c+4a又由a2=b即b2=20，a2=45，即橢圓【解析】【分析】(1)由橢圓的性質，結合橢圓離心率的求法求解出橢圓C的離心率；

(2)由橢圓的性質，結合直線的斜率公式求解出橢圓C的標準方程.20．【答案】（1）解：a1=300，an+1=0.所以2023年末該市普通汽車的保有量a4（2）證明：an+1=0.9a故{an?80}是首項為220所以an?80=220×0.解an=220×0.9n?1即從2031年末開始，該市普通汽車的保有量首次少于150萬輛.【解析】【分析】(1)由題意，a1=300，an+1=0.9an+8，求出a4即可；

(2)根據題目的問法，可構造數列{21．【答案】（1）解：連接OA，OC，平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，OA⊥BD，OA?平面ABD，故OA⊥平面BCD，分別以OC，OD，OA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則A(0，0，1)，B(0，因為E，F分別是AB，CD的中點，所以OE=(0，?所以cos∠EOF=OE（2）解：連接EG，FG，AF，設平面OEGF的法向量為n=(x，y即?32y1+12z1設A到平面OEGF的距離為h，而AE=(0，?依題意得四邊形OEGF是一個菱形，∠EOF∈(0，π)，所以S四邊形OEGF所以VA?OEGF【解析】【分析】(1)證明OA⊥平面BCD，分別以OC，OD，OA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，得到OE→，OF→的坐標，利用向量夾角公式可求得cos∠EOF；

(2)求出平面OEGF22．