2024~2025學年第一學期學業水平測試九年級數學（冀教版）2024.12注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時長120分鐘。2．答卷前將密封線左側的項目填寫清楚。3．答案須用黑色字跡的簽字筆書寫。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列函數中，是的反比例函數的是（）A． B． C． D．2．已知一元二次方程的兩個根分別為，，則的值是（）A．6 B．1 C． D．3．某中學舉辦“古詩詞大會”主題比賽，下表是該校四支隊伍參賽成績的平均數和方差．根據表中數據，可知2號隊伍的成績最好且發揮最穩定，則，的值可能是（）隊伍1號隊伍2號隊伍3號隊伍4號隊伍平均數959494方差1.80.51.8A．93，0.5 B．95，0.4 C．93，1.9 D．95，1.94．如圖，在正方形網格圖中，與是位似圖形，則位似中心是（）A．點 B．點 C．點 D．點5．在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板制作了一個底面半徑為2，母線長為3的圓錐形漏斗模型（如圖），則這個圓錐形漏斗的側面積是（）A． B． C． D．6．如圖所示，點，，都在上．若，，則（）A． B． C． D．7．如圖所示為長20米、寬15米的矩形空地，現計劃要在中間修建三條等寬的小道，其余面積種植綠植，種植面積為400平方米，若設小道的寬為米，則根據題意，可列方程為（）A． B．C． D．8．某學校在開展“節約每一滴水”的活動中，從九年級的500名同學中任選出10名同學匯報了各自家庭一個月的節水情況，將有關數據整理如下表所示，請你估計這500名同學的家庭一個月節約的水的總量大約是（）節水量/t0.511.52同學數/名2341A． B． C． D．9．已知反比例函數，當時，隨的增大而減小，關于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．與的值有關，無法確定10．如圖，在的正方形網格圖形中，點，，，都在格點上，與小正方形的一邊交于點，則下列說法正確的是（）A．為直角三角形B．連接，則點在上C．點為的外心D．11．如圖，為測量觀光塔的高度，冬冬在坡度為的斜坡的點測得塔頂的仰角為，斜坡的長為，到塔底的水平距離為．圖中點，，，在同一平面內，則觀光塔的高度為（）A． B． C． D．12．如圖，菱形中，，垂足為點，分別交，及的延長線于點，，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數為________h．14．如圖，在中，，，點在的延長線上，連接，，則________．15．兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的直徑的一個端點與半圓的圓心重合．若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是________．16．如圖是用12個相似的直角三角形（）組成的圖案．若，則________．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）解方程：．（2）計算：．18（8分）如圖，在中，，點，，，在同一條直線上，且．（1）證明：．（2）若，，求的長度．19．（8分）綜合與實踐：光線從空氣中進入液體，會發生折射現象，嘉琪學習解直角三角形知識后，結合光的折射規律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿處投射到底部處，入射光線與水槽內壁的夾角為；第二步：向水槽中注水，水面上升到的中點處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線）【測量數據】如圖，點，，，，，，，，在同一平面內，測得，，折射角．【問題解決】根據以上實驗操作和測量的數據，解答下列問題：（1）求入射角的大小和的長．（2）求點，之間的距離（結果精確到）．（參考數據：，，）20．（8分）如圖，是的直徑，為上一點，連接并延長至點，使得，連接交于點，連接，，．（1）求證：．（2）若，，求的長．21．（9分）為增強同學們的環保意識，某校九年級舉辦“垃圾分類知識競賽”活動，分為筆試和展演兩項，每項滿分均為100分，總成績最高者將被評為“環保之星”．已知九年級所有學生都參加了這兩項活動．將成績分為六組（實際得分用表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F：．隨機抽取20名學生，將他們兩項的成績均按以上六組進行整理，相關信息如下：已知展演成績中，C組的數據如下：84，84，83，83，80，82．請根據以上信息，完成下列問題：（1）在扇形統計圖中，“E組”所對應的扇形的圓心角是________°．（2）補全圖2的頻數分布直方圖．（3）展演成績中，這20名學生成績的中位數為________分．（4）“環保之星”將在甲、乙兩位同學中產生，圖3為甲、乙兩位同學的成績．①分別求出甲、乙兩位同學的筆試和展演兩項成績之和，并指出誰會獲得“環保之星”；②若將甲、乙的筆試和展演兩項成績按照的權重計入總成績，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變①的結果22．（9分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛．某商場以每個20元的進價進了一批“弗里熱”紀念品，以每個40元的價格售出，每周可以賣出500個．經市場調查發現，價格每漲1元，就少賣10個．（1）若該商場計劃一周的利潤達到12000元，并且以更大優惠讓利消費者，售價應定為多少錢？（2）在不改變（1）的銷售價格基礎上，商場改變銷售策略，銷售量穩步提升，兩周后周銷售量達到了484個，求這兩周銷售量的平均增長率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數的圖象交于，兩點，且點的坐標為，點的坐標為．（1）________，并求反比例函數的解析式．（2）求的面積．（3）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數的圖象于點．①當時，求線段的長；②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．24．（12分）如圖，在矩形中，，，把繞點順時針旋轉得到，連接，過點作于點，交矩形的邊于點．（1）當時．①________；②連接，，求的面積．（2）當，，三點共線時，求的長．（3）若，直接寫出的值．

2024~2025學年第一學期學業水平測試九年級數學參考答案及評分參考（冀教版）2024.12一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案BABDCADCBBAD12．【解析】如圖，連接，∵四邊形為菱形，∴，，．∵，∴．又∵，∴四邊形為平行四邊形，∴．由，可設，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故選D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．814．11.215．16．三、解答題（本大題共8個小題，共72分）17．解：（1），，，∴，∴，∴，．4分（2）．8分18．（1）證明：∵，∴，∴．∵，∴．4分（2）解：∵，∴．∵，∴，∴．8分19．解：（1）∵，點為的中點，∴．又∵，∴，∴在中，．∵，∴，2分∴，∴在中，．4分（2）∵在中，，∴，∴．8分20．（1）證明：∵是的直徑，∴．∵，∴．∵，∴．4分（2）解：∵是的直徑，∴，∴在中，，∴設，則，∴，∴，∴，，∴，∴在中，．8分21．解：（1）54 2分（2）展演成績中B組的人數為．補全圖2中的頻數分布直方圖如下： 4分（3）83.5 5分（4）①甲同學的總成績為（分），乙同學的總成績為（分），，∴甲同學能獲得“環保之星”稱號．7分②甲同學的總成績為（分），乙同學的總成績為（分），，∴乙同學能獲得“環保之星”稱號，∴會改變①的結果．9分22．解：（1）設售價應定為每個元，由題意，得，整理，得，解得，（不符合題意，舍去）．答：售價應定為每個50元．4分（2）由（1）可知，當售價為每個50元時，每周銷量為（個）．5分設這兩周銷售量的平均增長率為，由題意，得，解得，（不符合題意，舍去）．答：這兩周銷售量的平均增長率為10%．9分23．解：（1）2 1分將代入，得，∴反比例函數的解析式為．3分（2）由（1）