項目7軸向受力構(gòu)件的受力和變形分析建筑力學與結(jié)構(gòu)BuildingMechanicsandStructures任務4分析軸向拉壓桿的應力與強度CONTENTS目錄應力的概念01計算軸向拉壓桿的應力02應用強度公式解決實際問題03分析軸向拉壓桿的強度0405引例解析教學目標1.用力學思維解決工程問題的能力。

1.能夠進行軸向拉壓桿應力、強度計算。1.掌握應力的類型。2.掌握軸向拉壓構(gòu)件應力和強度的計算方法。3.掌握受彎構(gòu)件應力和強度的計算方法。知識目標能力目標素質(zhì)目標PART01應力的概念1.思考福州小城鎮(zhèn)住宅樓項目柱應力分析2.應力的概念

截面內(nèi)某點的應力是指截面上該點處的內(nèi)力分布集度。應力的大小反映了該點分布內(nèi)力的強弱程度。正應力剪應力應力的符號規(guī)定：正應力以拉為正，壓為負；剪應力使隔離體有繞隔離體內(nèi)一點順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負。工程上常用的應力單位為PART02計算軸向拉壓桿的應力1.軸向拉壓桿的應力

在拉（壓）桿的橫截面上，桿件的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。N根據(jù)左側(cè)圖片現(xiàn)象，提出平面假設(shè)。假設(shè)變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為平面，而且仍垂直于桿軸線。根據(jù)平面假設(shè)，可以作出如下的判斷：（1）外力作用下軸向拉壓桿截面上只有正應力；（2）同一橫截面上應力均勻分布，各點正應力相等。拉壓構(gòu)件橫截面上的正應力的計算公式為—橫截面上的正應力—橫截面上的軸力—橫截面的面積2.計算軸向拉壓桿的應力

例1：如圖（a）所示的圓截面階梯桿件，已知

，

，

；AB段直徑為

，BC段直徑為

，CD段直徑為

。試求：（1）繪制軸力圖；（2）計算各段應力。2.計算軸向拉壓桿的應力解：由于桿件為懸臂構(gòu)件，利用截面法求內(nèi)力時，可取桿件右側(cè)作為研究對象，可不必求支座處的支座反力。（1）繪制軸力圖1)分段：桿件在分界面A、B、C、D截面處有外力，由于內(nèi)力計算只與外力有關(guān)，因此，將桿件分為AB、BC、CD三段，且每段內(nèi)任意截面的軸力為常數(shù)，即軸力圖為三條水平線組成。2）AB段：求AB段內(nèi)任意截面1-1截面的軸力，用假想截面在1-1處將桿件截成兩部分。取右側(cè)隔離體為研究對象，如圖（b）所示。由平衡方程得2.計算軸向拉壓桿的應力3)BC段：求BC段內(nèi)任意截面2-2截面的軸力，用假想截面在2-2處將桿件截成兩部分。取右側(cè)隔離體為研究對象，如圖（c）所示。由平衡方程4）CD段：求CD段內(nèi)任意截面3-3截面的軸力，用假想截面在3-3處將桿件截成兩部分。取右側(cè)隔離體為研究對象，如圖（d）所示。由平衡方程得得根據(jù)求得的各段軸力，畫出軸力圖，如圖（e）所示，正、負軸力分別畫在基線的兩側(cè)。2.計算軸向拉壓桿的應力（2）求各段應力應力也應該分段計算，由拉壓構(gòu)件橫截面上的正應力計算公式可知，應力與N與A有關(guān)，因此分段時既要考慮N的分段處，也要考慮A的分段處，根據(jù)分析，此桿求應力時仍分為AB、BC、CD三段。1）AB段應力2）BC段應力3）CD段應力由以上計算可知，CD段是最危險的。PART03分析軸向拉壓桿的強度1.許用應力

各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其正常工作能力的現(xiàn)象，稱為失效。（1）塑性屈服，指材料失效時產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象，如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。（2）脆性斷裂，材料失效時幾乎不產(chǎn)生塑性變形而突然斷裂，如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。

實際上，軸向拉壓桿件在工作時，其橫截面上的正應力絕不允許達到材料的極限應力。因此工程上必須考慮使材料具有一定的安全儲備，因而將材料的極限應力

除以大于1的安全系數(shù)

作為材料的許用應力，用符號

表示。2.強度條件

為了保證構(gòu)件能夠正常工作，具有足夠的強度，就必須要求構(gòu)件實際工作時的最大應力不能超過材料的許用應力即拉壓構(gòu)件的強度條件為：式中:

—荷載作用下構(gòu)件橫截面上產(chǎn)生的最大應力；—構(gòu)件危險截面上的軸力；—構(gòu)件危險截面的橫截面積；—材料的許用應力。3.強度條件的應用

（1）校核強度是否成立。如果強度條件不等式成立，則滿足強度要求；反之，強度不足。在已知荷載、桿件幾何尺寸和材料許用應力的情況下，驗算桿件是否滿足強度條件，即

（2）設(shè)計截面來確定桿件的最小橫截面面積，再根據(jù)截面形狀，設(shè)計出具體的截面幾何尺寸。在已知荷載和材料許用應力的情況下，在滿足強度條件的前提下，將強度條件公式變化為3.強度條件的應用（3）確定許用荷載

根據(jù)上式確定構(gòu)件的最大許用荷載，知道了每個構(gòu)件的許用荷載，根據(jù)整個結(jié)構(gòu)的受力情況，即可確定出整個結(jié)構(gòu)的許用荷載。在已知桿件的橫截面面積和材料許用應力的情況下，在滿足強度條件的前提下，將強度條件公式變化為PART04運用強度公式解決實際問題1.強度公式運用

例2：如圖（a）所示的圓截面桿件，已知

，

，材料的許用應力

，試校核該桿件的強度。解：畫出桿件的軸力圖如圖（b）所示。因是等直桿，軸力最大的截面就是危險截面，其最大正應力為桿件滿足強度要求。1.強度公式運用

例3：如圖（a）所示為某建筑的屋架，桿件截面均為圓形，已知材料的許用應力

，試選擇DF桿的直徑。解：（1）求支座反力(2)求DF桿的軸力利用

得采用截面法，將桁架沿n-n截面截開，取其左側(cè)部分為隔離體，畫出其受力圖，如圖（b）所示，對C點取矩利用

得1.強度公式運用（3）計算DF桿的直徑利用

該桿最小直徑為

可選擇鋼拉桿的直徑為30mm1.強度公式運用解：（1）求1桿和2桿的軸力利用利用

得

例4：如圖所示的三角形構(gòu)架，鋼桿1和鋼桿2在A、B、C處鉸接。已知鋼桿1的橫截面

面積

，鋼桿2的橫截面面積

，鋼材的許用應力