北師大版2022-2023學年度第二學期七年級數學平方差公式期末復習一、單選題1．下列各式能用平方差公式計算的是（）A．(?a+b)(a?b) B．(a+b)(a?2b)C．(?x+1)(x+1) D．(?m?n)(m+n)2．（2023七下·海曙期中）若s+t=4，則s2-t2+8t的值是()A．8 B．12 C．16 D．323．（2023七下·大田期中）如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）.把余下的部分前拼成一個矩形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A．a2?bC．(a?b)2=a4．（2023七下·甌海期中）計算-[(5y+6x)(5y-6x)]的結果是（）．A．36x2?25C．?36x2?255．（2023七下·西安月考）已知a2?b2=32A．2 B．4 C．6 D．86．（2023七下·萬源月考）若x+y=3，x?y=1，則x2A．1 B．2 C．3 D．-37．（2023七下·宣漢月考）如下圖（1），邊長為a的大正方形中一個邊長為b的小正方形，小明將圖（1）的陰影部分拼成了一個矩形，如圖（2）．這一過程可以驗證（）A．a2+b2-2ab=(a-b)2 B．a2+b2+2ab=(a+b)2C．2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D．a2-b2=(a+b)(a-b)8．（2022七下·遷安期末）某同學粗心大意，分解因式時，把式子中的a4?⊕=(aA．b B．b2 C．2b D．9．（2022七下·昌平期末）如圖1，將邊長為a的正方形紙片，剪去一個邊長為b的小正方形紙片，再沿著圖1中的虛線剪開，把剪成的兩部分（1）和（2）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A．(a+b)2=aC．a2+b10．（2022七下·寧遠期末）已知54－1能被20~30之間的兩個整數整除，則這兩個整數是（）A．25，27 B．26，28 C．24，26 D．22，24二、填空題11．（2023七下·永定期中）已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，則a－b的值為12．（2023七下·瑞安期中）計算：(2x-1)(2x+1)=．13．（2022七下·泗洪期末）若a2?b2=16，14．（2022七下·南京期末）已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，則a+2b＝．15．3(22+1)(三、解答題16．（）已知a-b=30，b-c=25，且a2-c2=1650，求a+c的值.17．如圖所示，有一個狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給馬老漢栽種．過了一年，他對馬老漢說：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續租給你，你也沒吃虧，你看如何？”馬老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應了．同學們，你們覺得馬老漢有沒有吃虧？請說明理由．a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=2518．（2016七下·泗陽期中）先化簡，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣3x（x+1）﹣（x﹣1）2，當x=﹣1．四、綜合題19．（2023七下·新城月考）乘法公式的探究及應用.（1）如圖1到圖2的操作能驗證的等式是____.（請選擇正確的一個）A．a2?2ab+bC．(a?b)2=(a+b)（2）運用你所得到的公式，計算下列各題：①202②計算：2×(3+1)(320．（2023七下·平遙月考）公元3世紀，古希臘數學家丟番圖（Diophantus）在其《算術》一書中設置了以下問題：已知兩正整數之和為20，乘積為96，求這兩個數．因為兩數之和為20，所以這兩個數不可能同時大于10，也不可能同時小于10，必定是一個大于10，一個小于10．根據如圖所示的設法，可設一個數為10+x，則另一個數為10?x，根據兩數之積為96，可得(10+x（1）若兩個正整數之和為100，大數比小數大2a，根據丟番圖的設法，這兩個正整數可表示為和；（2）請你根據丟番圖的運算方法，計算502×498的值．21．（2022七下·湘東期中）乘法公式的探究及應用．（1）如圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是（寫成多項式乘法的形式）（2）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達）．（3）運用你所得到的公式，計算下列各題：①10②(＝[2m＋（n?p）]?[2m?（n?p）]＝（2m）2?（n?p）222．（2022七下·姜堰期中）將圖1中的長方形紙片剪成1號、2號、3號、4號四個正方形和5號長方形，1號正方形的邊長為x，2號正方形的邊長為y．3號正方形的邊長為：x+y，4號正方形的邊長為：2x+y5號長方形的長為：3x+y，寬為：y?x長方形的長為：x+y+2x+y=3x+2y寬為：x+y+y=x+2y又長方形的周長為24，∴2(∴x+y=3∵2號正方形與1號正方形的面積差為3，∴y2∴(∵x+y=3，∴y?x=1，（1）求5號長方形的面積（用含x，y的代數式表示）；（2）若圖1中長方形的周長為24．①若2號正方形與1號正方形的面積差為3，求5號長方形的面積；②將圖1中的1號、2號、3號、4號四個正方形和5號長方形按圖2的方式放入周長為40的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為▲．23．（2022七下·通州期中）在化簡整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示運算符號“﹣”“×”中的某一個，“▲”表示一個整式．（1）計算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣5+y）；（2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+6，求出整式“▲”；（3）若（x﹣2）■（x+2）+▲的計算結果是二次單項式，請直接寫出一組滿足