第八講單因變量多因素方差分析優選第八講單因變量多因素方差分析幾個概念因變量和協變量必須是數值型變量，二者彼此不獨立。因素變量是分類變量，可以是數值型也可是字符型。固定因素變量是反應處理的因素。隨機因素的水平數不固定，具有隨機波動性，實驗中所取的水平是無窮總體中抽取的幾個水平，對試驗可能有影響的因素。隨機因素產生的效應為隨機效應。當隨機效應波動不大時，隨機因素可做固定因素看待。秩次126543在因素（Factors）列表欄選擇要比較的因素。選擇自定義Custom，兩組工人的年齡未加控制，測量了每個工人的肺活量。22840.多元協方差分析，兩個或兩個以上協變量。秩次126543i代表列區組（控制因素1）的水平，j代表行區組（控制因素2）的水平，k代表處理因素的水平。說明drugA可能對drugB有協同作用。隨機區組設計資料方差分析公式行變換：隨機數220634725282又稱配伍組設計，是配對設計的擴展。1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate對調分析過程（1）Analyze-GeneralLinearModel-Univariate在主對話框確定因變量確定固定因素變量，FixedFactors，分類變量，可以是一個也可以是多個隨機因素變量移到RandomFactors如果需要去除協變量的影響，將協變量移到CovariatesWLSWeight允許指定一個權重變量，用于加權最小平方分析。權重變量給觀測量不同的權重。分析過程（2）選擇分析模型在主對話框，單擊Model，在SpecialModel欄中指定模型類型，一般選擇全模型（Fullfactorial），而不自定義模型。選擇計算離均差平方和的方法：在SumofsquaresTYPE1/TYPE2/TYPE3(默認值)/TYPE4，如果有缺失單元格，則選擇TYPE4。選擇Includeinterceptinmodel，默認截距包括在回歸模型中。分析過程（3）選擇對照方法主對話框單擊Contrasts。在因素（Factors）列表欄選擇要比較的因素。None：不做均數比較，默認值。Deviation：除被忽略的水平外，因素各水平與總均數比較，選擇last或first作為忽略水平。Simple：因素各水平與參考水平比較，選擇last或first作為參考水平。Difference：除第一水平外，因素每個水平與其前面所有水平的平均水平比較。Helmert：除隨后水平外，因素每個水平與其后面所有水平的平均水平比較。Repeated：相鄰水平比較。Polynomial：多項式比較。分析過程4）PostHoc子對話框，多重比較差異顯著者要做多重比較。在主對話框單擊PostHoc從Factors欄選擇比較變量進入PostHocTestfor欄選擇方差齊性和方差不齊兩種情況下的比較方法，見單因素方差分析。單因變量多因素方差分析條件：因變量服從正態分布，隨機樣本單元方差相等因變量和協變量是數值型變量，二者彼此不獨立因素變量是分類變量，可以是數值型的也可以是字符型的隨機區組設計資料的方差分析又稱配伍組設計，是配對設計的擴展。是將幾個條件相似的受試對象配成一個區組，使得區組內的觀察單位同質性好，然后在區組內對處理因素隨機化分配，每組施以不同的處理。做法：先按影響實驗結果的非處理因素(如性別、體重、年齡、職業、病情、病程等)將受試對象配成區組，再分別將區組內的受試對象隨機分配到各處理組或對照組。不能分析區組與處理間的交互作用。一、隨機區組設計方差分析基本思想：分解總變異為：不同區組引起的變異、不同處理因素引起的變異和隨機誤差。FEDCBAH0:1=2=3，三種藥物作用后……總體均數相等用a藥為1，不用為0，dragA多元協方差分析，兩個或兩個以上協變量。秩次213546固定因素變量是反應處理的因素。總變異0.做法：先按影響實驗結果的非處理因素(如性別、體重、年齡、職業、病情、病程等)將受試對象配成區組，再分別將區組內的受試對象隨機分配到各處理組或對照組。單因變量多因素方差分析當g=2時，即處理組數為2，隨機區組設計資料的方差分析與2配對樣本的t檢驗等價。析因設計資料的方差分析并且交互作用也很顯著。按F（v1，v2）查表變異來源SSMSFP選擇自定義Custom，例如何按隨機區組設計，分配5個區組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？以肉瘤重量為指標，問三種藥物的療效有無差別？5個區組小白鼠按隨機區組設計分配結果區組號12345小白鼠隨機數683526009953936128527005483456序號321132321231213123456789101112131415

結果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙方法：按體重從輕到重編號，體重相近的3只配成一個區組，從隨機數表中任選隨機數，每個區組內按隨機數大小分為1，2，3，分別接受不同的藥物。一個處理因素(3個水平)

，一個控制因素(體重)

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量(g)

區組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245二、變異分解總變異處理因素處理間變異隨機誤差測量誤差個體變異組內變異隨機誤差測量誤差個體變異區組因素區組間變異隨機誤差測量誤差個體變異隨機區組設計資料方差分析公式變異來源SS

MSF值

N－1總變異處理間g－1誤差(n-1)(g-1)區組間n－1三、分析步驟H0:

1=2=3，三種藥物作用后……總體均數相等H1:總體均數不全相等

=0.05

方差分析表

變異來源SS

MSFP

總變異0.53314

處理間0.228v1=20.11411.937＜0.01

區組間0.22840.0575.978＜0.05

誤差0.076v2=80.010結論:按

=0.05水平，拒絕H0，接受H1，認為三組均數的差異有統計學意義，三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果有差別。按F（v1，v2）查表注意方差分析的結果若拒絕H0，接受H1,不能說明各組總體均數間兩兩都有差別。如果要比較兩兩均數間的差別，需要做多個均數間的多重比較。當g=2時，即處理組數為2，隨機區組設計資料的方差分析與2配對樣本的t檢驗等價。區組藥1，a藥；2，b藥；3c藥肉瘤重量110.82210.73310.43410.41510.68120.65220.54320.34420.21520.43130.51230.23330.28430.31530.24SPSS過程配伍組設計定量資料的方差分析數據結構SPSS過程1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate2)DependentVariable：肉瘤重量FixedFactors:區組，藥3)單擊Model選擇自定義Custom，在BuildTerms欄內選定MainEffects，在FactorsandCovariates框中選擇區組，藥和區組移入Model框4）單擊ok秩次213546H1:總體均數不全相等4）PostHoc子對話框，多重比較Difference：除第一水平外，因素每個水平與其前面所有水平的平均水平比較。通過散點圖判斷各組協變量X與因變量Y是否有線性關系。FixedFactors:dragA,dragB2)DependentVariable：皰疹校正模型的偏差平方和=兩個主效應偏差平方和之和。配伍組設計定量資料的方差分析000，說明肺活量差異由于協變量年齡所引起第二組使用一般療法外加藥物A；確定固定因素變量，FixedFactors，分類變量，可以是一個也可以是多個一個月后觀察其紅細胞增加數（百萬/mm3），作析因分析主對話框單擊Contrasts。通過散點圖判斷各組協變量X與因變量Y是否有線性關系。輸出結果解釋偏差平方和偏差來源均方=偏差平方和/自由度各效應項均方/誤差項均方校正模型的偏差平方和=兩個主效應偏差平方和之和。截距偏差平方和校正的總偏差平方和差異有統計學意義，需要多重比較誤差多重比較，方差齊性多重比較結果1多重比較結果2析因設計資料的方差分析ANOVAforFactorialDesign2×2析因設計方差分析析因設計（FactorialDesign），也叫全因子實驗設計，是將兩個或兩個以上因素各種水平進行排列組合、交叉分組的試驗設計，每種組合叫做一個實驗點，在各實驗點上要求至少安排2次以上獨立的重復實驗。此設計需要的試驗次數最多。最大優點：分析各實驗因素的單獨效應simpleeffect、主效應maineffect和因素間的交互效應interaction。序號用a藥為1，不用為0，dragA用b要為1，不用為0,dragB紅細胞增加數，redcell100.8200.9300.74101.35101.26101.1701.98011.19011.010112.111112.212112.0使用兩種藥物A和B治療缺鐵性貧血，是一個2×2的析因設計。隨機選擇12個病人分為4組，給予不同的治療：第一組使用一般療法；第二組使用一般療法外加藥物A；第三組使用一般療法外加藥物B；第四組使用一般療法外加藥物A和B。一個月后觀察其紅細胞增加數（百萬/mm3），作析因分析H0假設:藥物A和藥物B對患者紅細胞增加無顯著效果，兩種藥物無協同作用（即無交互效應）。SPSS過程1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate2)DependentVariable：redcellFixedFactors:dragA,dragB3)單擊Model選擇全模型，用來分析主效應（dragA,dragB）和交互效應（dragA*dragB）。4）主對話框中單擊Options，選擇dragA,dragB，dragA*dragB和Overall進入DisplayMeansfor欄，單擊Continue，用以估計邊際均值。Display中勾選Homogeneity用以方差齊性檢驗。5）單擊ok方差齊性檢驗結果輸出了兩因素的水平交叉組合在四種實驗條件下紅細胞增加數的均值、標準誤、95%置信區間。當drugA取不用時，drugB的單獨效應為1-0.8=0.2；當drugA取用時，drugB的單獨效應為2.1-1.2=0.9。可見，在drugA取不同水平時，drugB的單獨效應差異較大。說明drugA可能對drugB有協同作用。SPSS輸出結果結論：drugA、drugB均對紅細胞的增加有顯著療效。并且交互作用也很顯著。drugA對drugB有協同作用。變異來源如果有交互作用，需分析是協同作用還是拮抗作用協方差分析概念：協方差分析是利用線性回歸方法消除協變量的影響后再對校正后的因變量均數進行處理組間比較的方差分析。就是說先從因變量的總偏差平方和中去掉協變量對因變量的回歸平方和，再對殘差平方和進行分解，進行方差分析。條件：因變量隨機樣本，正態分布，因素分類變量相互獨立，方差齊性，因變量與協變量有相關關系。協方差分類：一元協方差分析，一個協變量；多元協方差分析，兩個或兩個以上協變量。協方差分析是將線性回歸與方差分析相結合的一種分析方法。把對反應變量Y有影響的因素X看作協變量，建立Y對X的線性回歸，利用回歸關系把X值化為相等，再進行各組Y的修正均數間比較。修正均數是假設各協變量取值固定在其總均數時的反應變量Y的均數。其實質是從Y的總離均差平方和中扣除協變量X對Y的回歸平方和，對殘差平方和作進一步分解后再進行方差分析。Time1≥10年2<10年Age年齡Vitalcp肺活量，升1394.621495.091582.731405.921522.071593.671415.521474.311413.711612.701454.021653.03TimeAgeVitalcp2434.612394.732384.582425.122433.892434.622374.302502.702503.502453.062484.062514.512464.662582.882383.642385.09例：鎘作業工人按暴露于鎘粉塵的年數分為大于等于10年和不足10年兩組。兩組工人的年齡未加控制，測量了每個工人的肺活量。由于各組工人的年齡差別較大，如果不考慮工人年齡對肺活量的影響，直接用方差分析比較各組的平均肺活量，以評價兩種不同暴露年限對肺活量的影響，這是不恰當的。如何在扣除或均衡這些不可控制因素的影響后比較多組均數間的差別，應用協方差分析。應用注意事項1.通過散點圖判斷各組協變量X與因變量Y是否有線性關系。2.用多重線性回歸也可進行協方差分析。各樣本回歸系數b間的差別無統計學意義，即各回歸直線平行。3.處理組間協變量的均數差別不能太大，否則有的修正均數在回歸直線的外推延長線上。SPSS過程1)Ananlyze-GeneralLinearModel-Univariate2)DependentVariable：VitalcpFixedFactors:TimeCovariates:Age3)單擊okSPSS輸出結果time的概率p=0.33，說明暴露年限對肺活量沒有影響協變量Age的p=0.000，說明肺活量差異由于協變量年齡所引起拉丁方設計資料的方差分析一、拉丁方設計

latin-squaredesign完全隨機設計只涉及一個處理因素；隨機區組設計涉及一個處理因素和一個區組因素如果研究涉及一個處理因素、兩個控制因素，三個因素水平數相等，可采用拉丁方設計來安排試驗。因素變量>2,因素變量的水平數相等。用g行×g列個格子代表行區組和列區組的g2種組合，g個拉丁字母代表處理因素的g個水平。隨機分配這些字母到g×g個格子中，且每個字母在每行或每列只出現一次，得到g×g拉丁方設計的處理分配表。因為他們是由拉丁字母組成的方陣，故稱拉丁方。它是將因素按照水平數g排列成一個g×g的隨機方陣。i代表列區組（控制因素1）的水平，j代表行區組（控制因素2）的水平，k代表處理因素的水平。要求：行間、列間、處理間均無交互作用,且方差齊性。研究目的：比較6種不同藥物對家兔不同部位注射后產生的皮膚皰疹大小處理因素：藥物處理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己控制因素1：不同受試對象(6只家兔)控制因素2：每只家兔不同注射部位(6個)實驗對象：家兔6只實驗效應：皮膚皰疹大小g=6，選擇6*6的拉丁方ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA6×6基本拉丁方行區組代表不同的家兔列區組代表不同的注射部位拉丁字母代表不同的藥物

行變換：隨機數220634725282

秩次213546

對調列變換：隨機數272999726853

秩次126543

對調分配處理：藥物甲乙丙丁戊己隨機數355627092486

秩次453126

字母DECABF6×6基本拉丁方隨機化

據此拉丁方設計，安排試驗，得到數據如下家兔編號注射部位編號（列區組）(行區組)1234561C87B75E81