試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年冬季寧夏普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題本試題共100分，考試時間75分鐘．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試題上答題無效．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、市、縣（區(qū)）、考點名稱、考場號、座位號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上，條形碼不得撕下重新粘貼．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號：非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)書寫，字體工整、筆跡清晰．3．請按照題號在答題卡各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，在草稿紙、答題卡規(guī)定區(qū)域外、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損.第Ⅰ卷選擇題（共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)A． B． C． D．3．已知向量，則（

）A． B． C． D．4．把45°化成弧度是（

）A． B． C． D．5．下列空間幾何體中，是棱柱的是A． B． C． D．6．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．7．某同學(xué)離家去學(xué)校，剛開始跑步前進(jìn)，跑了一段路程后，又放慢速度步行．圖中軸表示該學(xué)生離家的距離，軸表示所用的時間，下列圖象中，與該同學(xué)走法相吻合的是（

）A．

B．

C． D．

8．單項選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四各選項中選擇一個正確答案，如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生有一題不會做，他隨機(jī)地選擇一個答案，答對的概率是（

）A． B． C． D．09．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．10．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．11．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．12．設(shè)是函數(shù)的兩個零點，則的值為（

）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共64分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．已知一個球的半徑為3，則這個球的表面積為.14．若冪函數(shù)的圖象過點，則．15．樹人中學(xué)舉辦以“喜迎二十大?永遠(yuǎn)跟黨走?奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽，其中9人比賽的成績?yōu)椋?5，86，88，88，89，90，92，94，98（單位：分），則這9人成績的第80百分位數(shù)是.16．若，且，則的最小值是．17．已知分別為△三個內(nèi)角的對邊，且，則．18．若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=．三、解答題（本大題共4道題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶8次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲10987967乙791057688(1)求乙運(yùn)動員成績的平均數(shù)；(2)如果甲運(yùn)動員成績的平均數(shù)是8，求甲運(yùn)動員成績的方差．20．已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域（不要求步驟）．21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值及取最大值時自變量的集合．22．如圖，在三棱錐P－ABC中，底面ABC，，D，E分別是AB，PB的中點．(1)求證：平面PAC；(2)求證：答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】由交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，則.故選：B2．A【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算計算得：，故選A.考點：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算方法進(jìn)行計算，注意.3．C【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意知，故，故選：C4．B【分析】根據(jù)角的弧度制與角度制的互化即可求解.【詳解】，所以.故選：.5．C【詳解】A是棱錐，B是四棱臺，C是三棱柱，D是組合體，故選C6．C【分析】根據(jù)全稱命題的否定的概念直接判斷即可.【詳解】命題“”的否定是“”，故選：C7．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象呈上升趨勢以及上升速度分析可得答案.【詳解】依題意可知，關(guān)于的函數(shù)圖象呈上升趨勢，故B和D都錯誤；由于該同學(xué)是先跑后走，所以關(guān)于的函數(shù)圖象上升速度是先快后慢，故A正確，C錯誤.故選：A．8．B【分析】應(yīng)用古典概型即可解題.【詳解】試驗有選A、選B、選C、選D共4種可能結(jié)果，試驗的樣本空間可以表示為，．考生隨機(jī)選擇一個答案，表明每個樣本點發(fā)生的可能性相等，所以這是一個古典概型，設(shè)M="選中正確答案"，因為正確答案是唯一的，所以.所以，考生隨機(jī)選擇一個答案，答對的概率故選：B.9．D【分析】由對數(shù)函數(shù)定義域可得答案.【詳解】定義域需滿足：.則定義域為.故選：D10．B【分析】根據(jù)零點存在性定理，即可判斷選項.【詳解】函數(shù)為增函數(shù)，，，，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：B11．D【分析】舉例即可判斷ABC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】對于AB，當(dāng)時，，故AB錯誤；對于C，當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確.故選：D.12．D【分析】根據(jù)題意得到是函數(shù)的根，再利用韋達(dá)定理求解即可.【詳解】因為是函數(shù)的根，由題意，，，故選：D.13．【分析】根據(jù)球的表面積公式求出答案.【詳解】設(shè)，則，故這個球的表面積為.故答案為：14．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，先求的值，再求對應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】由，所以，即.所以.故答案為：15．94【分析】利用百分位數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可.【詳解】，所以從小到大選取第8個數(shù)作為80百分位數(shù)，即94.故答案為：9416．12【分析】根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】因為，且，所以.故答案為：.17．【分析】利用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可得，所以，因為，又因為，所以，所以，所以.故答案為：.18．【分析】由奇函數(shù)的定義，函數(shù)滿足，解出a的值.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，所以，所以.故答案為：-1.19．(1)7.5(2)1.5【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式，即可求得答案；（2）利用甲的平均數(shù)求出x的值，再根據(jù)方差的計算公式，即可求得答案.【詳解】（1）乙運(yùn)動員成績分別為7、9、10、5、7、6、8、8，則平均數(shù)．（2）因為甲運(yùn)動員成績平均數(shù)為8，甲成績中未知的數(shù)為，則，即，解得．甲運(yùn)動員成績?yōu)?0、9、8、8、7、9、6、7．則方差.20．(1)答案見解析(2)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域為．【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義分類討論，得函數(shù)的分段解析式，從而作出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，函數(shù)圖象如圖所示:（2）根據(jù)（1）由圖象可得單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域為．21．(1)(2)2，【分析】（1）根據(jù)正弦二倍角公式，結(jié)合三角函數(shù)周期公式求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)最值求解方法求解即可.【詳解】（1），最小正周期．（2）當(dāng)時，取得最大值2，此時，即