第一章

DIYlZHANG

集合與常用邏輯用語、函數

第一節集合

考綱解讀考情分析核心素養

1.了解集合的含義.體會元素與集合的屬于關系.

2.理解集合之間包含與相等的含義.能識別給定集合的考查角度:

子集.1.集合間的關系(子集關系、參數

1.發展數學抽象；

3理.解兩個集合的并集與交集的含義.會求兩個簡單集合范圍等);

2.應用宜觀想象；

的并集與交集.2.集合的運算(交集、并集、補集)；

3.提升數學運算；

4理.解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子3.常與方程?不等式等知識相結合.

4.發展數學建模.

集的補集.考查形式：選擇題或填空題.

5能.使用韋恩、(Venn)圖表達集合間的基本關系及集合的難度:低檔.

運算.

教材,知識,四基基固可以載物

教材細梳理

知識點1集合的含義與表示

(1)元素與集合的關系：屬于記為巨；不屬于記為生

(2)集合的三種表示法：列舉法、描述法、圖示法.

思考：集合4={小=爐},B={y\y=jc］,C={(x,y)|y=^}是同一個集合嗎?

提示：不是.集合A是函數y=記的定義域，集合2是函數y=f的值域，集合C是函

數y=^圖象上的點集.

知識點2集合間的基本關系

(1)集合間的基本關系：壬集、真子集、相等.

⑵“C”與“”的區另ij：或AB,若AG8和AB同時成立，則AB

更準確.

思考：若{x|"+l=O}C{x*—1=0},則實數。的值為.

提示：0或一1或1.

［拓展］

1.集合的子集和真子集具有傳遞性：若AC2,BNC,則AUC；若AB,BC,則AC.

2.含有”個元素的集合有2"個子集，有2"—1個非空子集，有2"—1個真子集，有2"

—2個非空真子集.

知識點3集合的基本運算和性質

集合的并集集合的交集集合的補集

若全集為U,則集合A

符號表示AUBAnB

的補集為［以

S2)

圖形表示Io

AUBAC\BCM

意義{小￡A,或工￡5}且{x\x^U,且依A}

AU([必)=U；

AU0=A；An([%)=0；

AO0=0；

AUA=A；CcXCc/A)=A；

性AAA=A；

AUB=Cc/(AnB)=

質AnB=Bnx；

BUA；QA)U([UB)；

AAB-￡5

AUB=A^B^AUAUB)=

"C

四基精演練

1.思考辨析(在括號內打“J”或“X”)

⑴若{x2,1}={0，1},則x=0,1.()

(2){xg}={f|0}.()

(3)對于任意兩個集合A、B,關系(4口2)。(4口為恒成立.()

(4)若ACB=AnC,貝i」8=C.()

答案：(1)X(2)V(3)7(4)X

2.(知識點2)若集合A={xeN|x<VTb},a=2小,則下面結論中正確的是()

仁源自必修一Pi2A組T5

A.[a}^AB.a^A

C.{a}^AD.a^A

解析：選D.A={0,1,2,3},a=24A,故選D.

3.(知識點3)已知集合4={尤|3W了<7},8={尤12Vxe10},貝!](CRA)CIB=.

源自必修一Pii例9

解析：因為[RA={4X<3或x、7},所以(CRA)C8={尤12Vx<3或7Wx<10}.

答案：{x[2<x<3或7Wx<10}

4.(知識點3)設集合A={1,2,4},B=[x]x2-4x+m=0].若ACB={1},則8=()

<=源自必修一Pl2A組T6

A.{1,-3}B.{1,0}

C.{1,3}D.{1,5}

解析：選C「??An5={l},AieB,

1—4+m=0,/.m=3.

由x2—4x+3=0,解得x=l或x=3.

AB={1,3}.

經檢驗符合題意.故選C.

考點;考法,探究法熟可以生巧

考點一集合的含義及表示［基礎練通］

基礎題組強化訓練提升考能

1.(2018?全國卷II)已知集合4={(》，y)*+y2W3,xGZ,ydZ},則A中元素的個數為

()

A.9B.8

C.5D.4

解析：選A.由題意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),

(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9個元素，故選A.

2.(2018?湖北八校聯考)設A=，2,3,出一3a,a+|+71,2={|。一2],—2},已知4GA

且448,則a的取值集合為.

解析：因為4GA,即4G，2,3,a2—3a,a+3+7，，所以

、2

3〃=4或〃+/+7=4.

若層一3〃=4,則a=—l或a=4;

22

若Q+,+7=4,即Q+;+3=0,層+3〃+2=0,

則a=—\或a=~2.

2

由a2—3a與a+~+7互異，得—1.

故a=-2或a=4.

又4超,即4住{|〃一2|,-2},所以|Q一2|W4,解得〃#一2且

綜上所述，〃的取值集合為{4}.

答案：{4}

3.若a,bGR,集合{1,a-\-b,a}=，0,“，則。一々=.

解析：因為{1,a-\-b,a}=jo,*j,a中0,所以o+b=0,即g=—1，所以a=-1,

b=1.故b—a—2.

答案：2

I方法技巧I

1.用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明

白集合的類型，是數集、點集還是其他類型的集合.

2.集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意.分類討論的思想方法常

用于解決集合問題.

考點二集合間的基本關系［探究變通］

［例1］(1)(2018?成都模擬)已知集合4={巾=肝彳,xGR},B={x\x=r^,m^A},

貝女)

A.ABB.BA

C.A匚BD.B=A

解析：{尤|-1WXW1},.*.2={x|0WxWl}.故BA.

答案：B

(2)已知集合A={R—2WxW5},B={x|7"+lWxW2m—l},若8CA,則實數機的取值范

圍為?

解析：

①若2=0,則2根一此時相＜2.

2m-1三根+1,

②若BW。,則“九十1》-2,

2m~1W5.

解得2WmW3.

由①、②可得，符合題意的實數機的取值范圍為〃zW3.

答案：(-8,3］

［母題變式］

1.本例(2)中若BNA變為AUB則實數機的取值集合為.

解析：若AU2,

卜九+lW-2,一3,

財酗

〔2機一125,［m^3.

所以m的取值范圍為0.

答案：。

2.本例(2)中的集合A若變為A={尤［x<-2或無>5},則實數機的取值集合為

解析：因為所以①當3=0時，即2加一1<加+1時，m<2,符合題意.

\m-\-1W2〃？—1,m+1^2m—1,

②當B手。時，或

[m~r1>5,2m—1<—2,

廿2,」"后2，

解得彳或J1即m>4.

[m>4,m<—2，

綜上可知，實數機的取值范圍為(-8,2)U(4,+°°).

答案：(—8,2)U(4,+°°)

I類題通法I

1.判定集合間的基本關系有(1)化簡集合，從表達式中尋找兩集合的關系；(2)用列舉法(或

圖示法等)表示各個集合，從元素(或圖形)中尋找關系.

2.已知兩個集合間的關系求參數時，關鍵是將條件轉化為元素或區間端點間的關系，進

而轉化為參數所滿足的關系.常用數軸、Venn圖來直觀解決這類問題.

［提醒］在涉及集合關系時，必須優先考慮空集的情況，否則會造成漏解.

考點三集合的基本運算［多維貫通］

命題點1交集、并集、補集的混合運算

[例2]⑴(2018?天津卷)設集合A={1,2,3,4},0,2,3},C={xGR|T4

<2},則(AUB)nC=()

A.{-1,1}B.{0,1}

C.{-1,0,1}D.{2,3,4)

解析：由題意得AUB={-1,0,1,2,3,4},又C={尤eR|-lW尤<2},.?.(AUB)nC

={-1,0,1}.故選C.

答案：C

(2)(2018?湖北孝感模擬)已知集合A={x|y=ln(l—2x)},8=[^^],貝比AUB(ACB)=

()

A.(-8,0)B.(一/1

「111

C.(—8,O)U|_2-1JD.1一1,0

解析：根據題意可知4=(—8,，，B=[0,1],所以AUB=(-8,1],AC\B=0,￡),

所以[AUB(AC8)=(—8,Q)U5,1,故選C.

答案：C

命題點2利用集合運算求參數

[例3]（1）（2018?遼寧錦州質檢）已知集合4={1,3,洞,B={1,m},AUB=A,則機

等于（）

A.0或小B.0或3

C.1或6D.1或3

解析：由AUB=A,得所以機GA.因為A={1,3,y[m],所以%=漏或機=3,

即相=3或m=l或%=0.由集合中元素的互異性知mWl,故選B.

答案：B

⑵（2018?海口模擬）已知集合M={x|—lWx<2},N={y|y<“},若MCN=。，則實數a

的取值范圍是（）

A.llWa<2B.aW2

C.—1D.a>—1

解析：M={%|-lWxV2},N={MyVa},且MGNW。，結合數軸可得4>一1.

-1a012%

答案：D

I求解策略I

集合運算的關注點

解集合運算問題應注意如下三點：（1）看元素構成，集合中元素是數還是有序數對，是函

數的自變量還是函數值等；（2）對集合進行化簡，通過化簡可以使問題變得簡單明了；（3）注意

數形結合思想的應用，集合運算常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖.

突破練強化訓練提升考能

1.（2018?西安西北工業大學附屬中學模擬）已知集合4={1,a],3={尤*-5x+4<0,x

eZ）,若AABW。，則a等于（）

A.2B.3

C.2或3D.2或4

解析：選C.由題意可得8={x|lVxV4,xGZ}={2,3},結合交集的定義可得。=2或3,

故選C.

2.（2018?石家莊二檢）設集合A={R—1<XW2},8={小<0},則下列結論正確的是（）

A.AUB={x|x<0}B.(ERA)nB={x|x<-l)

C.AAB={x|-l<x<0}D.AU((R2)={4X\0}

解析：選C.由題知，A=(—1,2],B=(—8,o),.*.AUB=(—2],AAB=(—1,

o),(ERA)nB=(-°o,-1],AU(CRB)=(-1,+8),故選c.

創新,應用,提能見多可以識廣

r

與集合有關的創新問題

以集合為背景的新定義問題常以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發現”為目

的，這類試題只是以集合為依托，考查考生對新概念的理解，充分體現了核心素養中的數學

抽象.

J

[例4](1)(2018?南昌模擬)若尤GA,貝吐GA,就稱A是伙伴關系集合，集合M=

{-1-0,2,3}的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數是()

A.1B.3

C.7D.31

(2)(2018?蘭州診斷)對于集合N,定義N={x|xG〃，且送N},M?N=(M-N)^(N

—M),若A=|尤卜2—*XGR},B={X|X<0,XCR},則A十B=()

A(-*0)B.*,0)

C(-8,-?U[0,+00)D.(-8,-》(0,+0°)

解析：(1)具有伙伴關系的元素組是一1;I，2,所以具有伙伴關系的集合有3個：{—1},

21,卜1，2-21,

(2)依題意得A-8={x|x20,A-GR},B-A=1X|X<~|,XGR1,故A十3=(—8,—?

U[0,+8).

答案：(1)B(2)C

I思維升華I

解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：(1)緊扣新定義.首先分析新定義的特點，

把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，應用到具體的解題過程之中.(2)用好集合的性質.解

題時要善于從試題中發現可以使用集合性質的一些因素.

［素材庫］

1.(2018?河北省邢臺市月考)已知全集U={xGZ|0<xW8},集合A={xGZ|2cxe機}(2

<m<8),若［%的元素的個數為4,則根的取值范圍為()

A.(6,7］B.［6,7)

C.［6,7］D.(6,7)

解析：若［必的元素的個數為4,則［必={1,2,7,8},：.6<m^7.

答案：A

2.(2018.天津卷)設全集為R,集合A={x|0<x<2},2={小》1},則An&8)=()

A.{ROW}B.{x|O<x<l}

C.{x|lWx<2}D.{x|0<尤<2}

解析：選B.因為8={x|x》l},所以［RB={X|X<1},因為A={x|O<尤<2},所以

={x|0Vx〈l},故選B.

3.(2018.浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則(以=()

A.0B.{1,3}

C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5)

解析：選C.因為U={1,2,3,4,5},A={1,3},所以［以={2,4,5).故選C.

限時規范訓練（限時練?夯基練?提能練）

A級基礎夯實練

1.（2018?全國卷ni）已知集合4={尤lx—120},B={0,1,2},則ACB=（）

A.{0}B.{1}

C.{1,2}D.{0,1,2）

解析：選C.：A={x|x》l},B={0,1,2},.?.AAB={1,2},故選C.

2.（2018?全國卷I）已知集合4={無廿一x—2>0},則[RA=（）

A.{x|-l<x<2}

B.{x|—lW%W2}

C.{x\x<-l}^{x\x>2]

D.{小W—1}U{小22}

解析:選B.；A={x|尤<一1或x>2},

.?」RA={X|-1WXW2}.故選B.

3.(2018?廣西南寧畢業班摸底)設集合M={無仇<4},集合N={尤*-2尤<0},則下列關

系中正確的是()

A.MCN=MB.A/U(CR2V)=M

C.NU([RM)=RD.MUN=M

解析：選D.由題意可得，N=(0,2),M=(—8,4),NUM所以MUN=M.故選D.

4.(2018?南昌模擬)已知集合M={x|/-4x<0},N—{x|m<x<5},若MCN={x[3<x<

n},則機+〃等于()

A.9B.8

C.7D.6

解析：選C.由爐一4工<0得0<無<4,所以M={x|0<尤<4}.又因為N={x|mVr<5},

Mr\N—[x\3<x<n],所以m=3,n—4,m+n=l.

5.(2018?西安模擬)設集合A={(x,y)|尤+y=l},B={(x,y)\x-y=3},則滿足M￡(AA8)

的集合M的個數是()

A.0B.1

C.2D.3

解析：選C.由題意可知，集合A表示直線x+y=l上的點，集合2表示直線x—y=3上

[尤+y=l,

的點，聯立'可得AC8={(2,-1)},M為AC8的子集，可知M可能為{(2,-1)},

〔尤一尸3,

0,所以滿足MC(AAB)的集合M的個數是2.

6.(2018?石家莊重點高中畢業班摸底)已知集合加=,性+?=1,2V={^||+^=1},則

MCN=()

A.。B.{(3,0),(0,2)}

C.[-2,2]D.[-3,3]

解析：選D.因為集合加=兇一3忘;<<3},N=R,所以MAN=[—3,3],故選D.

7.(2018?鷹潭模擬)已知集合A={x|l<2x^16},B={x\x<a},若AHB=A,則實數a

的取值范圍是()

A.(4,+8)B.[4,+°0)

C.[0,+8)D.(0,+8)

解析：選A.由題意知A={x|0<尤W4},由ACB=A,知所以實數。的取值范圍

是(4,+8),故選A.

8.(2018?太原階段性測評)設集合A={—1,0,1,2},8={x|y="—1}，則圖中陰影

部分所表示的集合為（）

A.{1}B.{0}

C.{-1,0}D.{-1,0,1}

解析：選B.由題意得圖中陰影部分表示的集合為AC([RB).?8={x[y=yx2-l}={x*

,

一120}={尤|尤三1或xW—l},.*.ERB={X|-1<X<1),..An(ERB)={0},故選B.

9.(2018.廣州模擬)已知集合4={4,a],8={尤GZ|/—5x+420},若AnQg)#。，則

實數a的值為（）

A.2B.3

C.2或4D.2或3

解析：選D.因為8={xGZ|/—5x+420},所以[zBMlxeZlf—Sx+dVO}：9,3},

又集合A={4,a],若AC([z8)W0,則。=2或a=3,故選D.

10.(2018.淮北二模)已知全集U=R,集合M={x|尤+2a北0},^={x|log2(x-l)<l}>若

集合MC([uN)={x|x=l或x23},那么。的取值為()

1J

A.a=2B.oW]

C.a=~2D.心]

[x—1>0,

解析：選C.???log2（x—l）Vl,???'即1VXV3,則雙={%|1<工<3},VU=R,

[x—1<2,

：.[uN={x\x^l或x>3},又：加={尤|尤+2420}=3尤2—20},知0（[加=兇尤=1或尤23},

-2a=l,解得a=一故選C.

B級能力提升練

11.（2018?衡水模擬）已知集合4={0,i,2m},B={x|l<22^<4},若4仆8={1,2m},

則實數相的取值范圍是（）

A（0,9B.&1）

C（0,加&1）D.（0,1）

解析：選C.因為8={x[l<22r<4},所以8={x|0<2—xV2},所以8={R0Vx<2}.由

[0<2m<21

2〃2G8=H,解得，0<唐<1且機片不故選C.

〔2機W12

12.（2018?遼寧恒大附中測試）對于非空集合尸，Q,定義集合間的一種運算“左”：P>Q

={尤|尤GPUQ且x&PC。}.如果尸={R1W3*W9},。={和=5一1},則尸力。=（）

A.[1,2]B.[0,1]U[2,+00)

C.[0,1]U(2,+8)D.[0,1)U(2,+8)

解析：選D.因為P={x|lW3"W9},Q={x\y=y[xZ：i],所以P={尤|0WxW2},Q={x\x-

120}={%僅\1},所以2口。=[0,+8）,2門。=[1,2],所以尸斗。={工僅6（尸口°）且/①0。）}

=[0,1）U（2,+°°）,故選D.

13.（2017?江蘇卷）已知集合4={1,2},B={a,a2+3}.若AC8={1},則實數a的值

為.

解析：：8={a,CT+3],AA8={1},

a=1或a?+3=1,

（2=1.

經檢驗，滿足題意.

答案：1

14.（2018?汕頭模擬）已知集合4={1,2,3,4},集合8={x|xWa,aER},AUB=（-

8,5],則a的值是.

解析：因為集合4={1,2,3,4},集合8={x|xWa,a&R},AUB=（-°°,5],所以

a=5.

答案：5

15.（2018?寧波三模）已知全集U=R,集合A={x|尤十°20,彳611},2={小2—2%—8忘0}.若

（[以）CB=[—2,4],則實數a的取值范圍是.

解析：由集合A中的不等式解得a,

即4=[—a,+°°）.

因為全集U=R,所以（以=（—8,

由集合8中的不等式解得一2WxW4,即8=[—2,4],

因為（[必）仆8=[—2,4],

所以一a>4,即aV-4.

答案：a<—4

C級素養加強練

16.（2018?深圳模擬）當兩個集合中一個集合為另一個集合的子集時，稱這兩個集合構成

“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合構成“偏食”.對

于集合A=1—1,8={尤|°/=1,。20},若A與8構成“全食”或構成“偏食”，則

a的取值集合為.

解析：當a=0時，8為空集，滿足此時A與8構成“全食”；當a>0時，B=

?1~，—r[,由題意知「=1或1—解得ct=l或a=4.故a的取值集合為{0,1,4）.

答案：｛0，1,4)

第二節常用邏輯用語

考綱解讀考情分析核心素養

考查角度：

1.了解“若中,則二形式的命題及其逆命題、否命題與逆1.考查命題的真假判斷；

否命題，會分析四種命題的相互關系.2.與含有一個量詞的命題有關的問題；

1.發展邏輯推理；

2.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.3.充分必要條件的判斷及應用.本節

2.提升數學運算；

3.了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義.內容單獨考查較少，多與其他知識

3.發展數學建模.

4.理解全稱量詞與存在量詞的意義.交匯命題.

5.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.考查形式：選擇、填空題.

難度：中低檔.

教材，知識，四基基固可以載物

教材細梳理

知識點1四種命題及其關系

(1)若兩個命題互為逆否命題它們的真假性祖回.

(2)若兩個命題互為逆命題或互為否命題，則它們的真假性沒有關系.

思考：在同一個命題的四種命題中，真命題的個數可能有幾個？

提示：。或2個或4個.

知識點2充分條件與必要條件

(1)充分條件與必要條件的有關概念

①如果p今4，則p是q的充分條件，q是P的必要條件.

②如果p=q,q=p,貝1Jp是4的充要條件.

(2)充分條件與必要條件的兩個特征

①對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即"q"03”.

②傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)

條件，即且一“E”("p?q且qE"今"游八').

思考1：“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”有區別嗎？

提示：有區別；前者是“p今q且p”,而后者是“q今p且pRq".

思考2:“p是q的充分不必要條件”與“rq是rp的充分不必要條件”等價嗎？

提示：等價；因為P0q0rq0rp.

知識點3簡單的邏輯聯結詞

(1)確定pAq,pVq,rp真假的記憶口訣如下：

pAq一見假即假，pVq一見真即真，p與真假相反.

(2)“或、且、非”三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中的“并、交、補”.因此，常常

借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯結詞構成的命題問題.

思考：命題“pYq”的否定是什么？命題"p'q"的否定是什么？

提示："pVq”的否定為“rpAp”；“pAq”的否定為“千寸.

知識點4全稱命題與特稱命題

命題名稱命題結構命題簡記命題的否定

對M中任意一個%,有p(x)

全稱命題p(x)M"(XQ)

成立

存在M中的一個配，使p(xo)

特稱命題p(%o)XxRM,-

成立

四基精演練

1.思考辨析(在括號內打“J”或“X”)

JIJI

⑴命題"若a=w，則tana=1"的否命題是"若a=干則tanaWl".()

(2)若p是q的充分不必要條件，則是rq的必要不充分條件.()

(3)若命題pAq為假命題，則p、q都是假命題.()

(4)3%oeA/,p(xo)與X/xCM,r°(_r)的真假性相反.()

答案：⑴X⑵J(3)X(4)V

2.(知識點1)設相GR,命題“若相>0,則方程尤2+無一根=0有實根”的逆否命題是()

同源自選修2—1P8A組T2

A.若方程V+x—機=0有實根，則機>。

B.若方程/+x—〃2=0有實根，則機W。

C.若方程/+無一機=0沒有實根，則機>0

D.若方程V+x—機=0沒有實根，則機W0

解析：選D.把命題“若m>Q,則方程一+x一根二。有實根”的條件與結論“換位且否

定”，得到逆否命題是“若方程/+x—m=0沒有實根，則加W0”.

3.(知識點2)設p：x<3,q：-l<x<3,則°是4成立的()［源自選修2—lPi2A組T3

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選B."qnp"，但由“pWq”故p是q成立的必要條件.

X

4.(知識點3、4)已知命題P：VxGR,2<3\命題q：3xoeR,使端=1—焉，則下列

命題中為真命題的是（）仁I源自選修2—1P27B組

A.p/\qB.

C.pA（「q）D.（Y）A（「〃）

解析：選B.對于命題p,由于x=-1時，2-1=3>/=3-I所以是假命題，故是真命

題；對于命題夕，設1,由于/（o）=—ivo,y（i）=i>o,所以y（x）=o在區間（0,

1）上有解，即存在xo￡R,使焉=1—焉，故命題9是真命題.綜上Qp）Aq為真命題.

考點,考法?探究法熟可以生巧

考點一命題及其真假的判斷［基礎練通］

基石出題組強化訓練提升考能

1.（2018?江西鷹潭二模）下列命題中錯誤的是（）

A.若命題p為真命題，命題4為假命題，則命題為真命題

B.命題“若〃+》W7,則〃#2或b=5”為真命題

C.命題“若％2—x=0,則x=0或x=l”的否命題為“若/一元=0,貝!JxWO且％W1”

D.命題p：3xo>O,sinxo>2xo~1,則->〃為V%>0,sinx^2x—1

解析：選C.A.若q為假，則為真，故"V（「q）為真，故A正確；B.命題的逆否命題為

若〃=2且8=5,則〃+6=7,顯然正確，故原命題正確，B正確；C.命題“若一一冗=0,則

x=0或x=l”的否命題應為“若x2—尤W0,則xWO且xWl”,故C錯誤；D.特稱命題的否

定是全稱命題，改變量詞，結論否定，顯然，D是正確的.故選C.

2.下列命題中的假命題是（）

A.VxeR,2x>0B.VxeN*,（x-l）2>0

C.三九o￡R,lgxo<lD.3xo^R,tanxo=S

解析：選B.對于A,因為指數函數的值域為（0,+°°）,所以A正確；對于B,當x=l

時，1）2=0,所以B錯誤；對于C,當％=1時，1g1=OV1,所以C正確；對于D,當x

時，tanx=，§,所以D正確.

3.（2017?山東卷）已知命題p：焉一出+120；命題q：若〃2<廬，則〃VZ?.下列

命題為真命題的是（）

A.pAqB.pA（「q）

C.（p）AqD.（Y）A（F）

解析：選B.由％=0時/—x+120成立知p是真命題，由l?v（—2尸可知q是假命題，

p/\qy（rp）Aq、（r0）八（rq）均為假命題，pA（rq）為真命題，故選B.

I方法技巧I

1.命題真假的判定

給出一個命題，要判定它是真命題，需經過嚴格的推理證明；而要說明它是假命題，只

需舉一反例即可.

2.四種命題的關系的應用

掌握原命題和逆否命題，否命題和逆命題的等價性，當直接判斷一個命題的真假不易進

行時，可以判斷其逆否命題的真假.

3.判斷“pA/'"pV/'"rp”形式命題的真假關鍵是準確判斷簡單命題p、q的真假;

再由真值表判斷復合命題的真假.

考點二充分條件與必要條件的判斷

［探究變通］

［例1］（1）（2018?沈陽模擬）設集合M={x|0<xW3},N={x|0<尤W2},那么GM”是

“mEN”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：因為N是Af的真子集，所以由機GN能推出wiGAf,但是由wiGA/推不出〃zGN,

所以“mWM”是““zdN”的必要不充分條件.

答案：B

⑵（2018?北京卷）設a,b,c,d是非零實數,則“血=比”是“a,b,c,d成等比數列”

的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：a,b,c,d是非零實數，且a,b,c,d成等比數列，可得ad=bc,即必要性成

立；

當。=1,b=—2,c=—4,d=8時，ad=bc,但a,b,c,d不成等比數列，即充分性

不成立，故選B.

答案：B

（3）（2018?長春二模）給定兩個命題p,q.若rp是q的必要不充分條件，則p是飛/的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：因為rp是4的必要不充分條件，則q0rp但rp/q,其逆否命題為pnrq但rq吩

P，所以P是rq的充分不必要條件.

答案：A

［母題變式］

若本例⑴中的“mGM”“mGN”改為：“加也T”機隹N”，其他不變，則—胡T是“加

在N”的條件.

解析：因為N是M的真子集，所以由相GN能推出?"GM,但是由wGM推不出機GN,

所以“mCM”是“mGN”的必要不充分條件.所以“優助T是“tn&N”的充分不必要條件.

答案：充分不必要

I方法技巧I

充分條件與必要條件的判斷方法

1.定義法：分別判斷命題“若p,則q”和“若q,則p”的真假.

2.集合法：設p、q對應的集合分別為P,Q,利用集合間的包含關系進行判斷.

3.利用原命題與其逆否命題同真假來判斷.

突破練強化訓練提升考能

1.（2018?天津卷）設xGR,則“卜一支＜；”是“爐＜1”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選A,由x—2V；得一；Vx—解得0Vx<1.

由9<1得尤<1.當0<尤<1時能得到x<l一定成立；當x<l時,0<尤<1不一定成立.所

以“x—J是的充分而不必要條件.故選A.

★2.(2018?惠州調研)命題“VxG[l,2],記一aWO”為真命題的一個充分不必要條件是

()

A.a>4B.aW4

C.a》5D.aW5

解析：選C.命題“VxC[l,2],f—aWO”為真命題，可化為2],czW”恒

成立，即只需即“VxG[l,2],K—aWO”為真命題的充要條件為。與4