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橢圓及其標準方程------（第一課時）創設情境問題導入

2005年10月12日上午9時，“神舟六號”載人飛船順利升空，實現多人多天飛行，標志著我國航天事業又上了一個新臺階，請問：“神舟六號”載人飛船的運行軌道是什么？

神舟六號在進入太空后，先以遠地點347公里、近地點200公里的橢圓軌道運行，后經過變軌調整為距地343公里的圓形軌道.生活中的橢圓問題:(1)平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡是什么呢?(2)平面內到兩定點的距離之和等于定長的點的軌跡又是什么呢？數學實驗

同學們一起觀察以下操作：在圖板上，將一根無彈性細繩的兩端用圖釘固定，一支鉛筆的筆尖沿細繩運動，能得到什么圖形？思考1.橢圓定義

把平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（2a）（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。

這兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（2c）F1OF2M你知道2a=2c和2a<2c時點的軌跡是什么嗎？|MF1|+|MF2|=2a.>2c1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？

歸納概念問題1:(1)

求曲線方程的基本步驟？(2)如何建立適當的坐標系？OxyF1F2M方案一OxyF1F2M方案二（1）建系設點;（2）寫出點集；（3）列出方程；（4）化簡方程；（5）證明（可省略）。2.求橢圓的方程：解：如圖，以經過橢圓兩焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系,則F1(-c,0)，F2(c,0).設M(x,y)是橢圓上任意一點，由橢圓定義得：|MF1|+|MF2|=2a.xOF1F2yOF1F2yx方程特點（2）在橢圓兩種標準方程中，總有a>b>0；（3）焦點在分母較大的變量所對應的坐標軸上；（1）方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是1；（4）a—橢圓上任意一點P到F1、F2距離和的一半；

c—半焦距.且有關系式成立。3.橢圓的標準方程:分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡標準方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形焦點坐標定義a、b、c的關系根據所學知識完成下表xyF1F2POxyF1F2POb2=a2-c2例題精析例1：判斷下列橢圓方程的焦點在哪個坐標軸上，并求出a，b，c。判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：

焦點在分母大的那個軸上。練習1、填空：(1)已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______;若過左焦點F1作垂直于x軸的直線交橢圓于C、D兩點，則?F2CD的周長為________543(3,0)、(-3,0

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