PAGE課時分層作業(yè)(四十一)隨機事務隨機事務的運算(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下列事務中的隨機事務為()A．若a，b，c都是實數(shù)，則a(bc)＝(ab)cB．沒有水和空氣，人也可以生存下去C．拋擲一枚硬幣，反面對上D．在標準大氣壓下，溫度達到60℃C[A中的等式是實數(shù)乘法的結合律，對隨意實數(shù)a，b，c是恒成立的，故A是必定事務．在沒有空氣和水的條件下，人是肯定不能生存下去的，故B是不行能事務．拋擲一枚硬幣時，在沒得到結果之前，并不知道會是正面對上還是反面對上，故C是隨機事務．在標準大氣壓的條件下，只有溫度達到100℃，水才會沸騰，當溫度是60℃時，水是肯定不會沸騰的2．12本外形相同的書中，有10本語文書，2本數(shù)學書，從中隨意抽取3本，是必定事務的是()A．3本都是語文書B．至少有一本是數(shù)學書C．3本都是數(shù)學書D．至少有一本是語文書D[從10本語文書，2本數(shù)學書中隨意抽取3本的結果有：3本語文書，2本語文書和1本數(shù)學書，1本語文書和2本數(shù)學書3種，故答案選D.]3．抽查10件產(chǎn)品，記事務A為“至少有2件次品”，則A的對立事務為()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品B[至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9種結果，故它的對立事務為含有1或0件次品，即至多有1件次品．]4．學校將5個不同顏色的獎牌分給5個班，每班分得1個，則事務“1班分得黃色的獎牌”與“2班分得黃色的獎牌”是()A．對立事務 B．不行能事務C．互斥但不對立事務 D．不是互斥事務C[由題意，1班和2班不行能同時分得黃色的獎牌，因而這兩個事務是互斥事務；又1班和2班可能都得不到黃色的獎牌，故這兩個事務不是對立事務，所以事務“1班分得黃色的獎牌”與“2班分得黃色的獎牌”是互斥但不對立事務．故選C.]5．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一彈擊中飛機}，D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關系不正確的是()A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪DD[“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D.]二、填空題6．給出下列四個命題：①集合{x||x|＜0}為空集是必定事務；②y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0是隨機事務；③若loga(x－1)＞0，則x＞1是必定事務；④對頂角不相等是不行能事務．其中正確命題是________．①②③④[∵|x|≥0恒成立，∴①正確；奇函數(shù)y＝f(x)只有當x＝0有意義時才有f(0)＝0，∴②正確；由loga(x－1)＞0知，當a＞1時，x－1＞1即x＞2；當0＜a＜1時，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正確，④正確．]7．同時拋擲兩枚勻稱的骰子，事務“都不是5點且不是6點”的對立事務為________．①一個是5點，另一個是6點；②一個是5點，另一個是4點；③至少有一個是5點或6點；④至多有一個是5點或6點．③[同時擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結果共有36個，“都不是5點且不是6點”包含16個，其對立事務是“至少有一個是5點或6點”．]8．盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設事務A＝{3個球中有1個紅球，2個白球}，事務B＝{3個球中有2個紅球，1個白球}，事務C＝{3個球中至少有1個紅球}，設事務E＝{3個紅球}，那么事務C與A，B，E的運算關系是________．C＝A∪B∪E[由題意可知C＝A∪B∪E.]三、解答題9．從裝有2個紅球和2個白球(球除顏色外其他均相同)的口袋任取2個球，視察紅球個數(shù)和白球個數(shù)，推斷下列每對事務是不是互斥事務，假如是，再推斷它們是不是對立事務．(1)“至少有1個白球”與“都是白球”；(2)“至少有1個白球”與“至少有一個紅球”；(3)“至少有一個白球”與“都是紅球”．[解](1)不是互斥事務，因為“至少有1個白球”即“1個白球1個紅球或兩個白球”和“都是白球”可以同時發(fā)生，所以不是互斥事務．(2)不是互斥事務．因為“至少有1個白球”即“1個白球1個紅球或2個白球”，“至少有1個紅球”即“1個紅球1個白球或2個紅球”，兩個事務可以同時發(fā)生，故不是互斥事務．(3)是互斥事務也是對立事務．因為“至少有1個白球”和“都是紅球”不行能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，所以是互斥事務也是對立事務．10．某小區(qū)有甲、乙兩種報刊供居民訂閱，記事務A表示“只訂甲報刊”，事務B表示“至少訂一種報刊”，事務C表示“至多訂一種報刊”，事務D表示“不訂甲報刊”，事務E表示“一種報刊也不訂”.推斷下列事務是否是互斥事務，若是，再推斷是否為對立事務．(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.[解](1)由于事務C“至多訂一種報刊”中有可能“只訂甲報”，即事務A與事務C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事務．(2)事務B“至少訂一種報刊”與事務E“一種報刊也不訂”是不行能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事務．由于事務B發(fā)生可導致事務E肯定不發(fā)生，且事務E發(fā)生會導致事務B肯定不發(fā)生，故B與E還是對立事務．(3)事務B“至少訂一種報刊”中有可能“只訂乙報刊”，即有可能“不訂甲報刊”，即事務B發(fā)生，事務D也可能發(fā)生，故B與D不互斥．(4)事務B“至少訂一種報刊”中有這些可能：“只訂甲報刊”“只訂乙報刊”“訂甲、乙兩種報刊”；事務C“至多訂一種報刊”中有這些可能：“兩種報刊都不訂”“只訂甲報刊”“只訂乙報刊”．由于這兩個事務可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事務．(5)由(4)的分析，事務E“一種報刊也不訂”只是事務C的一種可能，故事務C與事務E有可能同時發(fā)生，故C與E不互斥．11．某人打靶時，連續(xù)射擊兩次，事務“至少有一次中靶”的互斥事務是()A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶C[“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”為互斥事務，同時，也是對立事務．]12．假如事務A，B互斥，那么()A．AB是必定事務B.A的對立事務與B的對立事務的和事務是必定事務C．A的對立事務與B的對立事務是互斥事務D．A的對立事務與B的對立事務不是互斥事務B[數(shù)形結合，A與B有兩種狀況，一種是互斥不對立，另一種是A與B是對立事務，要分類探討．]13．給出以下三個命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事務A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事務B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事務A與事務B是對立事務；(2)在命題(1)中，事務A與事務B是互斥事務；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事務A：“所取3件中最多有2件是次品”，事務B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事務A與事務B是互斥事務，其中真命題的個數(shù)是________．1[命題(1)是假命題，命題(2)是真命題，命題(3)是假命題．對于(1)(2)，因為拋擲兩次硬幣，除事務A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，其次次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，其次次出現(xiàn)正面”兩個事務，所以事務A和事務B不是對立事務，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事務；對于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事務A和事務B同時發(fā)生，所以事務A和事務B不是互斥事務．]14．現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，記取到語文、數(shù)學、英語、物理、化學書分別為事務A、B、C、D、E，則事務取出的是理科書可記為________．B∪D∪E[由題意可知事務“取到理科書”可記為B∪D∪E.]15．從學號為1，2，3，4，5，6的六名同學中選出一名同學擔當班長，其中1，3，5號同學為男生，2，4，6號同學為女生，記：C1＝{選出1號同學}，C2＝{選出2號同學}，C3＝{選出3號同學}，C4＝{選出4號同學}，C5＝{選出5號同學}，C6＝{選出6號同學}，D1＝{選出的同學學號不大于1}，D2＝{選出的同學學號大于4}，D3＝{選出的同學學號小于6}，E＝{選出的同學學號小于7}，F(xiàn)＝{選出的同學學號大于6}，G＝{選出的同學學號為為偶數(shù)}，H＝{選出的同學學號為奇數(shù)}，等等．據(jù)此回答下列問題：(1)上述事務中哪些是必定事務？哪些是隨機事務？哪些是不行能事務？(2)假如事務C1發(fā)生，則肯定有哪些事務發(fā)生？在集合中，集合C1與這些集合之間的關系怎樣描述？(3)兩個事務的交事務也可能為不