載流導(dǎo)體的發(fā)熱和負(fù)載能力分析計算

一、電器與載流導(dǎo)體正常工作下的發(fā)熱容許溫度當(dāng)電器與載流導(dǎo)體長期通過電流時，鐵磁體的渦流損耗、導(dǎo)體中電阻功率消耗，以及絕緣材料中的介質(zhì)損耗等都將轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃?。其中一部分熱量使?dǎo)體本身發(fā)熱、溫度升高，另一部分則散發(fā)到周圍介質(zhì)中去。電器與導(dǎo)體（電纜和母線等）的發(fā)熱溫度超過一定的限度后，將產(chǎn)生以下不良后果：（1）導(dǎo)體在高溫下因遭受退火而使機(jī)械強(qiáng)度下降，在長時間發(fā)熱下，銅超過150C，鋁超過100C，或短時發(fā)熱銅超過300C，鋁超過200C時，其機(jī)械強(qiáng)度將軌道交通牽引供變電技術(shù)軌道交通牽引供變電技術(shù)劇烈下降，致使在短路的最大電動力作用下，金屬導(dǎo)體變形或損壞。（2）對于電接觸連接處，因高溫發(fā)熱引起機(jī)械強(qiáng)度下降，使兩導(dǎo)體接觸處壓力減小，接觸電阻增大，導(dǎo)致發(fā)熱愈加嚴(yán)重。同時，由于發(fā)熱將使接觸表面強(qiáng)烈氧化，產(chǎn)生電阻比導(dǎo)體本身大得多（幾十倍甚至更大）的氧化銅或氧化鋁等金屬氧化膜，最后使接觸電阻大大增加，引起接觸處發(fā)熱劇增，其結(jié)果使接觸連接松動、變形甚至熔化。（3）在高溫時，絕緣材料的介質(zhì)損耗增加，其介質(zhì)強(qiáng)度相應(yīng)降低，并使絕緣老化加速，造成其工作壽命下降。例如，瓷絕緣子（或絕緣套管）在溫度超過85C時，電氣強(qiáng)度迅速降低，溫度達(dá)100C時只有原來介質(zhì)強(qiáng)度的3/4。軌道交通牽引供變電技術(shù)

由于上述原因，導(dǎo)體和電器的不同部分發(fā)熱容許溫度受到了限制，且各不相同。所謂容許溫度，是指使導(dǎo)體和電器能保持正常的連續(xù)工作所允許的最高發(fā)熱溫度。容許溫度實際上確定了電器與導(dǎo)體在連續(xù)（或短時）發(fā)熱情況下容許的電流值。按有關(guān)規(guī)定，導(dǎo)體的正常最高允許發(fā)熱溫度，一般不超過＋70°C，在計及太陽日照影響時，鋼芯鋁絞線及管形導(dǎo)體，可提高到＋80°C。電器的最高允許發(fā)熱溫度與其絕緣材料、接觸連接處的不同材料等有關(guān)，絕緣材料在空氣中最高（A級）為100°C；在SF6中，可達(dá)120°C；用銅及其合金制成并鍍銀的接觸連接處，其最高允許發(fā)熱溫度可達(dá)90°C；用銀制成并焊接的接觸連接處則可達(dá)120°C。軌道交通牽引供變電技術(shù)二、電器和載流導(dǎo)體在正常工作容許發(fā)熱下的過載能力電氣設(shè)備和電器一般由導(dǎo)體、絕緣材料和鐵磁體組成，在交流電通過時其發(fā)熱過程極其復(fù)雜，很難精確計算，一般按設(shè)備實驗提供的容許電流數(shù)據(jù)作為其工作電流引起發(fā)熱的限制條件，即使容許電流（或額定電流）（長期工作電流）。而對于母線等載流導(dǎo)體，主要由本身電阻引起發(fā)熱，其計算較簡單。根據(jù)熱平衡條件，電器和導(dǎo)體的發(fā)熱等于其本身吸熱和散熱的和，即

（9.1）

式中，為時間內(nèi)的總發(fā)熱（包括電阻發(fā)熱、介質(zhì)損耗發(fā)熱、渦流損耗發(fā)熱，如為祼母線則）；m、c分別為發(fā)熱體質(zhì)量（kg）和比熱容［J/（kg·°C）］；，是一種復(fù)合散熱，即散失到周圍介質(zhì)的熱量，為對流散熱量和輻射散熱量之和；K、S分別為發(fā)熱體散熱系數(shù)［W/（m2·C）］和表面積（m2）；為發(fā)熱體溫度（）與周圍介質(zhì)溫度（）之差，即。式（9.1）微分方程的解為（9.2）（9.3）軌道交通牽引供變電技術(shù)

（°C）軌道交通牽引供變電技術(shù)式中，T為發(fā)熱時間常數(shù)（因次為時間），其值等于發(fā)熱體總熱容量（mc）與散熱情況的比，即T＝mc/KS。在穩(wěn)定溫升下（相當(dāng)于時間時），導(dǎo)體或電器產(chǎn)生的熱量等于散去的熱量，溫度不再上升而趨于穩(wěn)定。如果導(dǎo)體和電器開始通電時，則式（9.2）變?yōu)椋?.4）

導(dǎo)體和電器通電中斷，則開始冷卻，溫度下降，式（9.1）左端發(fā)熱量為零，其解為（冷卻時）（9.5）軌道交通牽引供變電技術(shù)

很明顯，電器或載流體的冷卻曲線就是發(fā)熱曲線的鏡像，式（9.5）和式（9.4）的圖形如圖9.1所示的曲線3和曲線1。

對于母線等導(dǎo)體，發(fā)熱僅由電阻引起，導(dǎo)體在通過下的穩(wěn)定溫升就是發(fā)熱的最大容許溫升，則式（9.3）可改寫為（9.6a）圖9.1

發(fā)熱曲線與冷卻曲線圖1、2—發(fā)熱曲線；3—散熱曲線軌道交通牽引供變電技術(shù)式中，為母線長期容許電流值；為母線容許溫升；R為母線電阻。若計及屋外導(dǎo)體日照時吸收太陽輻射熱量，則（9.6b）從式（9.6b）可知，影響母線等載流導(dǎo)體容許電流的因素很多，包括散熱系統(tǒng)、電阻、散熱面積和容許溫升等。其中綜合散熱系數(shù)K與導(dǎo)體安裝地點及其散熱方式（傳導(dǎo)、對流或輻射）、散熱介質(zhì)，以及母線放置方式（水平或垂直安放）有關(guān)。室外母線因空氣流速大，其散熱以對流為主，軌道交通牽引供變電技術(shù)K值按導(dǎo)體表面氧化及絕緣材料的不同，在（6～14）·102/(m2·C)范圍內(nèi)變化；室內(nèi)母線散熱以輻射為主，它與導(dǎo)體表面狀況有關(guān)，黑體和涂漆母線的輻射性能最好，采用后者可提高載流量10%～20%。故室內(nèi)母線都涂以不同顏色的油漆，同時可用來防腐和識別相序。工程中常采用查表的方式求母線和導(dǎo)體的容許電流（載流量），它是按環(huán)境溫度為25C時由式（9.6b）得到的（見附錄中附表1～3），當(dāng)實際環(huán)境溫度變化時，需按采用的環(huán)境溫度乘以校正系數(shù)，此值可以從附錄中附表5.2中查得。電力電纜各芯線間及電纜外面都包有絕緣層，其散熱情況更為復(fù)雜，故電纜的容許電流及容許軌道交通牽引供變電技術(shù)

溫度由制造廠根據(jù)試驗來確定，其數(shù)據(jù)見附錄中附表4。由于電力電纜都敷設(shè)在地下的電纜溝或直接埋設(shè)于地下，環(huán)境條件與空氣中不同。對10kV以下電纜，地面至電纜頂層鉛皮的距離不應(yīng)小于0.7m；對20～35kV電纜應(yīng)不小于1m，在此條件下土壤溫度取15C。當(dāng)實際情況不符合上述規(guī)定時，應(yīng)乘以修正系數(shù)，其值參見附錄附表5。上述載流導(dǎo)體、電纜、電器的容許發(fā)熱及由此確定的容許電流都是按長期連續(xù)工作的方式考慮的。電牽引負(fù)荷由于列車運行狀況、線路坡道、列車數(shù)量等的變化，將形成周期性的重復(fù)出現(xiàn)延軌道交通牽引供變電技術(shù)續(xù)最大負(fù)荷（持續(xù)幾分鐘以上），如圖9.2所示的（有效值），使?fàn)恳╇娤到y(tǒng)牽引側(cè)電器（隔離開關(guān)、斷路器等）、母線和導(dǎo)體的發(fā)熱及其負(fù)荷能力具有不同特點。顯然，在單位時間熱損耗及散熱條件、容許發(fā)熱溫度不變的情況下，后者應(yīng)具有大于1的過載能力。對于圖9.2中周期性重復(fù)出現(xiàn)最大負(fù)荷產(chǎn)生的發(fā)熱，根據(jù)等效發(fā)熱原則，可將它變換為如圖9.3所示的持續(xù)平均負(fù)荷與最大負(fù)荷兩者疊加而成，其所產(chǎn)生的發(fā)熱應(yīng)相等。其中持續(xù)平均負(fù)荷為（9.7）

軌道交通牽引供變電技術(shù)式中，為一周期中除以外的其他電流平均有效值（A）；，，…，分別為一周期中除外的其他持續(xù)電流（A）；，，…，分別為上述電流所延續(xù)的時間（min）；為一周期總時間（包括延續(xù)時間）（min）。由式（9.4）可知，持續(xù)平均負(fù)荷產(chǎn)生的穩(wěn)定溫升為（見圖9.4中的曲線1）（9.8）式中，為通過時產(chǎn)生的總熱量；為達(dá)到穩(wěn)定溫升的時間（）。軌道交通牽引供變電技術(shù)周期性重復(fù)出現(xiàn)最大負(fù)荷產(chǎn)生的溫升，在每周期中由發(fā)熱（Oa）和散熱（ab）兩階段組成，如圖9.4所示的曲線2。下一周期開始時，再重復(fù)這一過程，bc為發(fā)熱，cd為散熱，依此持續(xù)下去直到出現(xiàn)n個周期（），則最后溫升為。其計算如下：軌道交通牽引供變電技術(shù)由圖9.4中曲線2可知，發(fā)熱至a點（Oa）終止（第一周期）的溫升為

至b點第一周期冷卻終止，其溫升為

（9.9）圖9.4周期性重復(fù)出現(xiàn)最大負(fù)荷的發(fā)熱與冷卻曲線軌道交通牽引供變電技術(shù)在第n個周期時最大負(fù)荷造成的發(fā)熱終止溫升，按式（9.10）中括號內(nèi)等比級數(shù)求和（），得（9.10）式中——由造成的穩(wěn)定溫升，；——每周期中最大負(fù)荷持續(xù)時間（min）；——一周期的總時間（min），即。

軌道交通牽引供變電技術(shù)則兩種負(fù)荷和所產(chǎn)生熱量形成的總溫升，應(yīng)為式（9.8）和式（9.10）的代數(shù)和，以表示，并將、展開且忽略高次項，得（9.11）式中，為相對于最大負(fù)荷的負(fù)荷系數(shù)：軌道交通牽引供變電技術(shù)

設(shè)電器和導(dǎo)體在額定電流或長期容許電流通過下的容許溫升為，則周期性牽引負(fù)荷流過的長期穩(wěn)定溫升應(yīng)滿足下列條件：將式（9.11）代入上式，并忽略不同溫升電阻溫度系數(shù)的差別，則有（9.12）故電流過載系數(shù)為軌道交通牽引供變電技術(shù)

（9.13）很明顯，的值大于1，當(dāng)，即僅有最大負(fù)荷存在（）時，則與直接由式（9.10）得出的結(jié)果相同。式（9.13）說明，在周期性重復(fù)出現(xiàn)最大負(fù)荷的持續(xù)牽引負(fù)荷下，電器和導(dǎo)體在容許發(fā)熱溫度的范圍內(nèi)可以過負(fù)荷運行，其過載系數(shù)。軌道交通牽引供變電技術(shù)【例9.1】某電氣化鐵路區(qū)段牽引列車上坡運行，其運行周期的典型負(fù)荷曲線如圖9.5所示，一周期時間t＝36min，最大負(fù)荷IM＝810A，tM＝5min，如開關(guān)電器的額定電流IN＝600A（最大），一周期內(nèi)其他持續(xù)負(fù)荷的數(shù)值和時間均示于圖內(nèi)，這種周期負(fù)