2024-2025學年山東省淄博市沂源縣高二上學期11月階段性考試數學檢測試題注意事項：1．答卷時，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知點，則直線的斜率是（）A. B. C.1 D.2.圓與的位置關系為（）A.外切 B.內切 C.相交 D.外離3.設a∈R，則“a＞2”是“方程x2+y2+ax﹣2y+2＝0的曲線是圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.甲、乙兩人比賽，每局甲獲勝的概率為，各局的勝負之間是獨立的，某天兩人要進行一場三局兩勝的比賽，先贏得兩局者為勝，無平局．若第一局比賽甲獲勝，則甲獲得最終勝利的概率為（）A B. C. D.5.點是橢圓的一個焦點，點在橢圓上，線段的中點為，且（為坐標原點），則線段的長為（）A.2 B.3 C.4 D.6.《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《孫子算經》《緝古算經》是我國古代數學中的5部著名數學著作，其中《周髀算經》《九章算術》產生于漢代.某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，則所選2部專著中恰好有一部是漢代時期專著的概率為（）A. B. C. D.7.如圖所示，在正方體中，下列各組向量的夾角為的是（）A.與 B.與 C.與 D.與8.已知點，，若直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列各組中的兩個向量，互相平行的有（）A. B.C. D.10.已知事件，滿足，，則下列結論正確的是（）A. B.如果，那么C.如果與互斥，那么 D.如果與相互獨立，那么11.下列結論錯誤的是（）A.直線恒過定點B.直線的傾斜角為150°C.圓上有且僅有3個點到直線：距離都等于1D.與圓相切，且在軸?軸上的截距相等的直線有兩條第Ⅱ卷（非選擇題）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若從2個白球，2個紅球，1個黃球這5個球中隨機取出2個球，則所取2個球顏色相同的概率是______．13.如圖，在四面體中，是的中點，，設，，，則__________.（用表示）14.若直線與曲線只有一個公共點，則實數的取值范圍是______.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知中，、、，寫出滿足下列條件的直線方程．（1）BC邊上的高線的方程；（2）BC邊垂直平分線的方程．16.生產同一種產品,甲機床的廢品率為0.04,乙機床的廢品率為0.05,從甲,乙機床生產的產品中各任取1件,求:(1)至少有1件廢品的概率;(2)恰有1件廢品概率.17.光線沿直線射入，經過x軸反射后，反射光線與以點（2，8）為圓心的圓C相切，（1）求圓C方程（2）設k為實數，若直線與圓C相交于M、N兩點，且，求的k取值范圍．18.設橢圓：的離心率為，上一點到右焦點距離的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）過點且傾斜角為的直線交橢圓于，兩點，求的面積．19.如圖，在四棱錐中，平面平面，且．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值．2024-2025學年山東省淄博市沂源縣高二上學期11月階段性考試數學檢測試題注意事項：1．答卷時，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知點，則直線的斜率是（）A. B. C.1 D.【正確答案】A【分析】由斜率的計算公式直接求解即可.【詳解】由題意點，所以直線的斜率是.故選：A．2.圓與的位置關系為（）A.外切 B.內切 C.相交 D.外離【正確答案】B【分析】根據圓心距與半徑和或半徑差的大小關系即可判斷.【詳解】圓的圓心為，半徑為，，，圓的圓心為，半徑為，，圓與圓內切.故選：B.3.設a∈R，則“a＞2”是“方程x2+y2+ax﹣2y+2＝0的曲線是圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】若方程的曲線是圓，則有，解之得或，再利用充分條件和必要條件的概念即可得解.【詳解】方程的曲線是圓，則有，解之得或，則“”是“或”的充分不必要條件，所以“”是“方程的曲線是圓”的充分不必要條件.故選：A．本題考查了圓的一般方程的應用及充分條件、必要條件的概念，屬于基礎題.4.甲、乙兩人比賽，每局甲獲勝的概率為，各局的勝負之間是獨立的，某天兩人要進行一場三局兩勝的比賽，先贏得兩局者為勝，無平局．若第一局比賽甲獲勝，則甲獲得最終勝利的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】分兩種情況（甲第二局獲勝或甲第二局負，第三局獲勝）討論得解.【詳解】解：根據題意知只需考慮剩下兩局的情況，（1）甲要獲勝，則甲第二局獲勝，此時甲獲得最終勝利的概率為；（2）甲要獲勝，則甲第二局負，第三局獲勝，所以甲獲得最終勝利的概率為．故甲獲得最終勝利的概率為.故選：B5.點是橢圓的一個焦點，點在橢圓上，線段的中點為，且（為坐標原點），則線段的長為（）A.2 B.3 C.4 D.【正確答案】A【分析】利用中位線先求出，再結合橢圓定義即可求解.【詳解】如下圖所示，連接，為的中點，且，可得由橢圓方程可知，.，根據橢圓定義有，故選：A6.《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《孫子算經》《緝古算經》是我國古代數學中的5部著名數學著作，其中《周髀算經》《九章算術》產生于漢代.某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，則所選2部專著中恰好有一部是漢代時期專著的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用列舉法列出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】假設《周髀算經》《九章算術》分別為1，2，《海島算經》《孫子算經》《緝古算經》分別為，，，則基本事件有，，，，，，，，，共10個，其中恰好有一個是漢代著作的有，，，，，共6個，所以所求概率為.故選：B此題考查古典概型的概率的求法，利用了列舉法，屬于基礎題.7.如圖所示，在正方體中，下列各組向量的夾角為的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【正確答案】A【分析】以為原點，建立空間直角坐標系，結合向量的夾角公式，逐項判定，即可求解.【詳解】以為原點，分別以所成在的直線為軸、軸和軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，可得，則，由，因為，所以，所以A正確；由，因為，所以，所以B不正確；由，所以，所以C不正確；由，因為，所以，所以D不正確；故選：A.8.已知點，，若直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.【正確答案】D【分析】根據兩點間斜率公式計算即可.【詳解】直線的斜率為，直線的斜率為，結合圖象可得直線斜率的取值范圍是.故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列各組中的兩個向量，互相平行的有（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】根據共線向量定理直接判斷即可.【詳解】在A中，，因為，故A中兩個向量不平行，故A錯誤；在B中，由，可得，故B中兩個向量平行，故B正確；在C中，，因為，故C中兩個向量不平行，故C錯誤；在D中，由，可得，故D中兩個向量平行，故D正確.故選：BD.10.已知事件，滿足，，則下列結論正確的是（）A. B.如果，那么C.如果與互斥，那么 D.如果與相互獨立，那么【正確答案】BCD【分析】根據獨立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式判斷各選項.【詳解】A選項：當與相互獨立時，，A選項錯誤；B選項：若，則，B選項正確；C選項：與互斥，那么，C選項正確；D選項：如果與相互獨立，那么，D選項正確；故選：BCD.11.下列結論錯誤的是（）A.直線恒過定點B.直線的傾斜角為150°C.圓上有且僅有3個點到直線：的距離都等于1D.與圓相切，且在軸?軸上的截距相等的直線有兩條【正確答案】ABD【分析】A.將化為，得到即可求出結果判斷；B.將直線的方程轉化為斜截式得到斜率即可求出傾斜角；C.求出圓心到直線的距離，進而分別判斷優弧及劣弧上存在點的個數即可得出結論；D.分截距不為0，和截距為0兩種情況，結合圓心到直線的距離等于半徑即可求出結果.【詳解】A.因為，即，則，解得，所以直線恒過定點，故A錯誤；B.因為，即，設直線的傾斜角為，則，因為，則，所以直線的傾斜角為120°，故B錯誤；C.圓圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離為，所以劣弧上到直線的距離等于1的點有1個，而優弧上到直線的距離等于1的點有2個，所以圓上有且僅有3個點到直線：的距離都等于1，故C正確；D.因為圓的圓心為，半徑為，當截距不為0，故設切線方程為，即，所以，解得（舍）或，即；當截距為0時，故設切線方程為，即，所以，解得，即，則與圓相切，且在軸?軸上的截距相等的直線有三條，故D錯誤；故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若從2個白球，2個紅球，1個黃球這5個球中隨機取出2個球，則所取2個球顏色相同的概率是______．【正確答案】【分析】列舉所有的基本事件，從中找出符合條件的基本事件，根據古典概型概率計算即可.【詳解】從5個球中隨機取出2個球，共有10種基本事件，其中取出2球顏色相同的只有2種，所以取出兩個顏色相同球的概率為.故答案為.本題注意考查古典概型的概率.13.如圖，在四面體中，是的中點，，設，，，則__________.（用表示）【正確答案】【分析】根據向量線性運算直接求解即可.【詳解】為中點，；，；.故答案為.14.若直線與曲線只有一個公共點，則實數的取值范圍是______.【正確答案】或【分析】曲線的圖像是一個半圓，結合圖象通過討論直線的位置，求出的范圍即可.【詳解】解：曲線方程變形為，表示圓心為，半徑為2的下半圓，根據題意畫出圖形，如圖所示：當直過時，將坐標代入直線方程得：，即；當直過0,2時，將0,2代入直線方程得：，即；當直線與半圓相切時，圓心到直線的距離，即，即，（舍）或，則直線與曲線只有一個公共點時的范圍為：或.故或.本題考查了直線和圓的關系，是一道中檔題.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知中，、、，寫出滿足下列條件的直線方程．（1）BC邊上的高線的方程；（2）BC邊垂直平分線的方程．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）BC邊上的高線過點A且垂直于BC，由點斜式即可得解；（2）BC邊的垂直平分線過BC中點且垂直于BC，由點斜式即可得解.【小問1詳解】因為，所以BC邊上的高線的斜率，故BC邊上的高線的方程為：,即所求直線方程為.【小問2詳解】因為，所以BC邊上的垂直平分線的斜率，又BC的中點為，故BC邊的垂直平分線的方程為：，即所求直線方程為.16.生產同一種產品,甲機床的廢品率為0.04,乙機床的廢品率為0.05,從甲,乙機床生產的產品中各任取1件,求:(1)至少有1件廢品的概率;(2)恰有1件廢品的概率.【正確答案】(1)0.088;(2)0.086.【分析】（1）用減去兩個都是正品的概率，由此求得所求概率.（2）利用相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從甲?乙機床生產的產品中各取1件是廢品分別記為事件A?B,則事件A,B相互獨立,且,.(1)設“至少有1件廢品”為事件C,則.(2)設“恰有1件廢品”為事件D,則.本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查利用對立事件概率進行計算，屬于基礎題.17.光線沿直線射入，經過x軸反射后，反射光線與以點（2，8）為圓心的圓C相切，（1）求圓C的方程（2）設k為實數，若直線與圓C相交于M、N兩點，且，求的k取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）求出直線關于x軸的對稱直線的方程，即反射光線所在直線的方程，再根據直線與圓相切求得半徑即可得出答案；（2）利用圓的弦長公式求得，再根據即可得解.【小問1詳解】解：在直線中，令，則，由題意可知，入射光線與反射光線所在的直線關于軸對稱，則反射光線所在直線的斜率為，且過點，所以直線關于x軸的對稱直線為，點（2，8）