德陽市高中2022級第一次診斷考試數學試卷說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1—2頁，第Ⅱ卷2—4頁，考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效．考試結束后，將答題卡交回．2．本試卷滿分150分，120分鐘完卷．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．1．設集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2．已知復數z滿足，則（）A． B． C． D．3．生物興趣小組在研究某種流感病毒的數量與環境溫度之間的關系時，發現在一定溫度范圍內，病毒數量與環境溫度近似存在線性相關關系，為了尋求它們之間的回歸方程，興趣小組通過實驗得到了下列三組數據，計算得到的回歸方程為：，但由于保存不妥，丟失了一個數據（表中用字母m代替），則（）溫度x（℃）6810病毒數量y（萬個）3022mA． B． C． D．m的值暫時無法確定4．已知數列的前n項和為，且，則數列的前10項和為（）A． B． C． D．5．底面相同的圓柱和圓錐有相等的側面積，且圓柱的高恰好是其底面的直徑，則圓柱與圓錐的體積之比為（）A．2 B． C． D．6．設滿足，則（）A．120 B． C．40 D．7．函數單調遞增，且，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．8．設為雙曲線的左右焦點，O為坐標原點，P為C的一條漸近線上一點，且，若，則C的離心率為（）A． B． C．2 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．下列結論正確的是（）A．隨機變量X服從二項分布，則B．數據的平均數為2，則的平均數為6C．數據2，4，6，8，10，12，14的第60百分位數是10D．隨機變量X服從正態分布，且，則10．定義在R上的函數滿足，則下列結論正確的有（）A． B．為奇函數C．6是的一個周期 D．11．已知函數，則（）A．當時，函數有兩個極值B．過點且與曲線相切的直線有且僅有一條C．當時，若b是a與c的等差中項，直線與曲線有三個交點，則D．當時，若，則第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．某中學田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，按性別進行分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，如果樣本按比例分配，則男運動員應該抽取的人數為_______13．已知，則_______14．若關于x的方程有且僅有兩個實根，則實數m的取值范圍為_______四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）平面向量，滿足（1）若在上的投影向量恰為的相反向量，求實數t的值；（2）若為鈍角，求實數t的取值范圍．16．（本題滿分15分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知的面積（1）若，求b的值；（2）求內角C取得最大值時的面積．17．（本題滿分15分）已知函數的定義域為D，（1）若，求函數的值域；（2）若，且，求實數的取值范圍．18．（本題滿分17分）甲袋裝有一個黑球和一個白球，乙袋也裝有一個黑球和一個白球，四個球除顏色外，其他均相同．現從甲乙兩袋中各自任取一個球，且交換放人另一袋中，重復進行n次這樣的操作后，記甲袋中的白球數為，甲袋中恰有一個白球的概率為（1）求；（2）求的解析式；（3）求．19．（本題滿分17分）若函數與在各自定義域內均能取得最大值，且最大值相等，則稱與為“等峰函數”．（1）證明函數與是“等峰函數”；（2）已知與為“等峰函數”．①求實數a的值；②判斷命題：“，且”的真假，并說明理由．德陽市高中2022級第一次診斷考試數學參考答案與評分標準一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．D2．B3．B4．C5．D6．A7．C8．B二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）9．AC10．ACD11．BD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．813．14．四、解答題（本大題共5小題，共77分）15．僻：（1）由題意得，從而，亦即又所以即（2）為鈍角所以的取值范圍為16．解：（1）由知由于，所以由余弦定理得，從而即（2）中有（當且僅當，即時取等號）此時，角取到最大值．17．解：（1）因為，由得令，則從而的值域為（2）由于，且，所以方程的兩根分別為且又，即亦即，從而所以即實數的取值范圍為18．解：（1）記第次交換后甲袋中恰有兩個自球的概率為，則第次交換后甲袋中恰有零個白球的概率為由題意得．（2）由（1）知所以，且從而數列是以為首項，為公比的等比數列所以即（3）顯然的所有可能取值為0，1，2且即，從而所以的分布列為012所以19．解：（1），由于，所以當即時，；對于函數，所以函數在上單調遞增，從而當時，函數與是“等峰函數”（2）①當時，若；若，即函數在上單調遞減，在上單調遞增，無最大值；當時，在上單調遞增，無最大值；當時，若；若，即函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，因為，所以時，時，，即函數在上單調遞增，在上單調遞減，從而當時，由于與為“等峰函數”，所以即將上式兩端取自然對數得，即令，則所以在上單調遞增，又，從而②命題為真命題，理由如下：先考察方程的實根情況，令由①知在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞增，又，所以存在唯一，使得，即方程在上有唯一實根，且其次考察方程的實根情況，令由①知在上單調遞減，且所以存在唯一，使得，即，由于，所以，且，由在上的單調性知最后考察方程的實根情況，令由①知在上單調遞增，且所以存在唯一，使得，即由于，