第3次教案任課教師:

工程制圖與CAD課程班級(jí)第3周地點(diǎn):

第二章簡單立體的三視圖

章節(jié)名稱

掌握基本立體的截切、相貫及復(fù)雜立體的構(gòu)成方法。

教學(xué)目的

與要求

2.2基本體的截切

2.3基本體的相貫

教學(xué)內(nèi)容

重點(diǎn)基本立體的截切、相貫及復(fù)雜立體的構(gòu)成

難點(diǎn)掌握立體表面交線的畫法。

P9：2-3-1

作業(yè)P11：2-5-1；2；3；4

教具與掛圖教學(xué)掛圖。

一、組織教學(xué)。

二、講授

教學(xué)過程

三、布置作業(yè)。

（組織與方法）

四、學(xué)生作業(yè)，教師指導(dǎo)。

五、小結(jié)。

第二章簡單立體的三視圖

立體的交線

截交線一一平面與立體表面的交線（平面稱為載平面）。

相貫線一一兩基本體相交，其表面的交線。

不同類型的交線見圖1所示。

圖1不同立體的各類交線

第二節(jié)基本體的截切

圖2基本體的截切

一、平面與平面立體相交(IntersectionofPlanesandSolids)

(一)平面截切的概念、性質(zhì)和畫法

1.基本概念

2.截交線的性質(zhì)(Characteristicsofir.tcrscction)

立體被平面截切時(shí)，立體表面形狀的不同和截平面相對(duì)于立體的位

置不同，所形成的截交線的形狀也不同，但任何截交線均具有以下兩個(gè)性

質(zhì)：

共有性：截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上任一點(diǎn)都是

截平面和立體表面的共有點(diǎn)。

封閉性：任何立體都有一定范圍，所以截交線一般都是封閉的平面圖

形。

由截交線的正面投影可在水平面和側(cè)面相應(yīng)的棱線上求得截平面與棱

線的交點(diǎn)，依水平投影的順序連接側(cè)面投影各交點(diǎn)，可得截交線的投影，

如圖3（c）所示。畫左視圖時(shí)，既要畫出截交線的投影，又要畫出六棱柱

輪廓線的投影。判別可見性：俯視圖、左視圖上截交線的投影均為可見，

在左視圖中后棱線的投影不可見，應(yīng)畫成虛線。

（三）平面截切棱錐

1.單一平面截切棱錐

以四棱錐被一正垂面P截切為例（圖2T0）,單一平面截切棱錐的分

析與作圖步驟如下。

（1）空間及投影分析

因截平面P與四棱錐四個(gè)棱面都相交，所以截交線為四邊形，它的四

個(gè)頂點(diǎn)即四棱錐的四條棱線與截平面P的交點(diǎn)。截平面垂直于正面投影面,

而傾斜于側(cè)面投影面和水平投影面，所以截交線在主視圖上積聚成一段直

線p',而在俯視圖和左視圖上則為類似形。

（2）作圖步驟

先畫出完整的正四棱錐的三視圖，再畫截交線的投影，因截平面P的

主視圖具有積聚性，所以截交線四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)I、II、01、IV的正面

投影1,、2'、3'、4'可直接得出。根據(jù)直線上點(diǎn)的投影特性，可在左

視圖和俯視圖上分別求出1〃、2〃、3〃、4〃和1、2、3、4,將同面投影

依次相連，即得截交線的側(cè)面投影和水平投影，然后擦去被截平面P截去

的部分。注意在俯視圖和左視圖上，不要漏畫立體的棱線的投影，不可見

部分用虛線畫出。

二、平面截切回轉(zhuǎn)體(Intersectionofsurfacesandcurvedsolids)

平面與回轉(zhuǎn)體相交，同樣也需要選熟悉平面與基本回轉(zhuǎn)體相交的情況,

再分析多個(gè)平面與回轉(zhuǎn)體相交。

（一）平面與圓柱體相交

1.單一平面與圓柱體相交

單一平面與圓柱體相交，根據(jù)截平面與圓柱體軸線的相對(duì)位置不同，

截交線的形狀有三種情況，如表2-1所示。

對(duì)于單一平面與圓柱體相交的空間及投影分析，讀者可依照本章前面

介紹的方法和實(shí)例自行分析。

表2-1平面與圓柱體的三種截交線

平面與圓柱的截交線

2.多個(gè)平面與圓柱體相交

根據(jù)立體圖繪制三視圖，如圖4所示。

（1）通過看圖、分析，得出：基本形體為圓柱體，先用一個(gè)側(cè)平面和水平面切

去一角，側(cè)平面和柱面的交線為線段，水平面和柱面的交線為圓弧；再用兩個(gè)正平面

和水平面切去一個(gè)矩形槽，矩形槽的側(cè)面和柱面的交線為線段，槽的底面與柱面的交

線為圓弧。

b)

（二）平面與0］錐體相交

由于截平面與圓錐體的截切位置和軸線做角不同，截交線有五種不同

的情況，如表2-2所示。

表2-2平面與圓錐相交的截交線

截平面垂直于截平面平行于軸

截平面傾斜于軸線截平面過錐頂

軸線線

9=90°0>aO=a〃=0或。

截交線為雙曲截交線為三

線角形

因?yàn)閳A錐面的各個(gè)投影均無積聚性，所以求圓錐的截交線時(shí)，可采用

輔助平面法。作一輔助平面，利用三面（截平面、圓錐面、輔助平面）共

點(diǎn)原理，求截交線上的點(diǎn)，下面舉例介紹截切圓錐的作圖步驟。

囹5,7輔助平面汝求截交線上的點(diǎn)

(2)圓錐械交線的求法

求作如圖3-16所示被正平面PH截切的圓錐截交線。

(a)已知條件(b)求特殊點(diǎn)(c)求一般點(diǎn)(d)完成

截交線的投影圖

圖

3-16圓錐截交線的求法

（三）平面與球體相交

球體被平面所截，截交線均為圓。由于截平面的位置不同，其截交線

的投影可能為直線，也可能為圓或橢圓，如表2-3所示。

表2-3平面與圓球的截交線

（6）已知半圓頭螺釘頭部的主視圖，如圖3—19所示，參考立體圖補(bǔ)畫俯視圖和左

視圖。

1）形體分析

螺釘頭部是由半球被側(cè)平面P和水平面R切割而成的.矩形槽在V面上的投影具有積

聚性。

2）畫圖步驟

先畫出半球沒有被切割之前的投影；作側(cè)平面P和球面交線圓弧的投影,先畫左

視圖（半徑為R1）,后畫俯視圖：作水平面R和球面交線圓弧的投影,先畫俯視圖（半徑為

R2）,后畫左視圖；整理輪廓線,判斷可見性。

圖3—19圓球截交線

第三節(jié)基本立體的相貫(IntersectionofTwoSolids)

一回轉(zhuǎn)體與另一回轉(zhuǎn)體或平面立體的組合稱為相貫，相貫的立體稱為

相貫體，兩立體表面的交線稱為相貫線。

一、相貫線的性質(zhì)與畫法(Character]stiesandwewsofintersection

line)

相貫線的一般性質(zhì)如下：

1.相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線，也是兩相交立體的分界線。相貫

線上的所有點(diǎn)都是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。

2.由于立體的表面是封閉的，因此相貫線在一般情況下是封閉的線框。

3.相貫線的形狀取決于兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小和它們軸線的相對(duì)位置。

一般情況下相貫線是空間曲線，在特殊情況下是平面曲線或直線。

相貫線的作圖比較復(fù)雜，傳統(tǒng)上是先作出相貫線上一些特殊點(diǎn)的投影,

如回轉(zhuǎn)體投影的轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，對(duì)稱的相貫線在其對(duì)稱面上的點(diǎn)，以

及最高、最低、最右、最前、最后這些確定相貫線形狀和范圍的點(diǎn)，然后

再通過三等規(guī)律求巴一般點(diǎn)，從而作出相貫線的投影。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的

發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)很少用手工方法繪制相貫線。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，相貫線

完全可以用簡化畫法表示，所以本節(jié)重點(diǎn)介紹相貫線的簡化畫法及對(duì)相貫

線各種情況的識(shí)讀。

二、兩圓柱體正交相貫(Intersectionoftwocylinders)

兩直線垂直相交稱為正交，兩圓柱體軸線正交時(shí)的相貫稱為正相貫。

1.兩圓柱正相貫的投影分析

如圖2-18所示，由于兩圓柱的軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，兩軸線垂

直相交，其相貫線的水平投影就積聚在鉛垂圓柱的水平投影圓上，側(cè)面投

影積聚在側(cè)垂圓柱的側(cè)面投影上，正面投影為一條近似圓弧的弧線。

2.兩圓柱正相貫

的手工繪圖方法______________________________________________

圖2-18兩個(gè)不等徑園柱體軸線正交的相貫線

04.26兩國柱正交相貫線的繪制步驟

3.相貫線的簡化畫法

由于相貫線作圖復(fù)雜，國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了相貫線的簡化畫法。兩圓柱

正相貫的簡化畫法是用圓弧或直線來表示相貫線的正面投影。

(1)兩圓柱半徑相近時(shí)相貫線的簡化畫法

當(dāng)兩圓柱直徑相差不

Di

大時(shí)，如小圓柱的直徑不

大于圓柱直徑的0.7倍，

可用圓弧代替相貫線的正

面投影,如圖2-19所示，

作圖時(shí)，大圓柱的半徑為

相貫線的半徑，相貫線的

圓心在小圓柱的軸線上。

圖2-19相貫線的近似畫法

畫法如下：以1,或2,為

圓心，以大圓柱的半徑R為半徑畫弧，與小圓柱的軸線相交于0；再以0

為圓心，R為半徑畫弧，即可得到相貫線

的近似投影。

應(yīng)當(dāng)注意：相貫線的圓弧是向大圓

柱的軸線彎曲的。

（2）兩相貫圓柱半徑相差較大時(shí)相

貫線的簡化畫法

如圖2-20所示，圓柱上鉆有小孔，

由于小孔直徑與圓柱直徑相差較大，相

貫線的正面投影接近于直線，可用直線圖2-20用直線代替曲線

（即大圓柱輪廓線）代替相貫線。

4.兩圓柱正相貫的其他情況

兩軸線垂直相交的圓柱，在零件上是最常見的，它們的相貫線一般有

如圖2-21所示的三種形式。

(b)外表面與內(nèi)表面

(a)外表面相交(c)內(nèi)表面相交

相交

圖2-21兩圓柱相貫線的常見情況

圖2-21(a)表示兩實(shí)心圓柱相交，其中鉛垂圓柱直徑較小，相貫線

是上下對(duì)稱的兩條封閉的空間曲線。

圖2-21(b)表示圓柱孔與霎心圓柱相交，相貫線也是上下對(duì)稱的兩

條封閉的空間曲線。

圖2-21(c)表示兩圓柱孔相交，相貫線同樣是上下對(duì)稱的兩條空間

封閉曲線。

三、曲面立體相交的特殊情況(Specialc^sesofintersectionoftwo

curvedsolids)

在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是封閉的空間曲線，但在特殊情況

下相貫線可能是平面曲線。

表2-4回轉(zhuǎn)體共軸線相交

圓柱與圓錐共軸圓柱與球共軸圓錐與球共軸

兩回轉(zhuǎn)體共軸相交如表2-4所示,兩回轉(zhuǎn)體有一個(gè)公共軸線相交時(shí),

它們的相貫線都是立面曲線一圓。因?yàn)閮苫剞D(zhuǎn)體的軸線都平行于正立投影

面，所以它們相貫線的正面投影為直線，其水平投影為圓或橢圓。兩回轉(zhuǎn)

體共軸相貫的情況在電力和電子工程中應(yīng)用較為廣泛，如圖2-22所示。

圖2-22同軸相貫體應(yīng)月示例

兩回轉(zhuǎn)體共切于球如圖2-23(a)所示，圓柱與圓柱相交，并共列

于球；或如圖2-23(b)所示，圓柱與圓錐相交，也共切于球，即都屬于

兩回轉(zhuǎn)體相交，并共切于球，則它們的相貫線都是平面曲線一橢圓。因?yàn)?/p>

兩回轉(zhuǎn)體的軸線都立行于正立投影面，所以它們相貫線的正面投影為直線,

其水平投影為網(wǎng)或橢I員1。

圖2-23兩回粒體共切丁球

如果兩圓柱的軸線平行，其相貫線是兩條平行的素線，如