人教A版同步教材名師課件空間直線、平面的平行---能力探究證明線線平行的常用方法證明線線平行時常用以下幾種方法:(1)利用線線平行的定義:在同一平面內,不相交的兩條直線是平行直線.(2)利用基本事實4:平行于同一條直線的兩條直線平行.(3)利用三角形的中位線定理:三角形的中位線平行且等于底邊的一半.(4)利用平行線分線段成比例定理.(5)利用線面平行的性質定理.(6)利用面面平行的性質定理.(7)利用反證法:假設兩條直線不平行,然后推出矛盾,進而得出兩條直線是平行的.推測解釋能力

推測解釋能力(4)利用反證法,這時“平行”的否定有“在平面內”和“與平面相交”兩種,只有在排除“直線在平面內”和“直線與平面相交”這兩種位置關系后才能得到“直線與平面平行”的結論,在這一點上往往容易出錯,應引起重視.(5)利用中位線法證明線面平行.方法:確定底和腰(及腰上的中點),連接成三角形,連接中位線,證線線平行.(6)構造平行四邊形證線面平行.方法:過直線作平面與已知平面相交;驗證直線必與交線平行.推測解釋能力典型例題

解析

邏輯推理、直觀想象

典型例題

思路邏輯推理

典型例題

解析邏輯推理

證明面面平行的常用方法1.證明面面平行常用以下幾種方法(1)利用定義:證明兩個平面沒有公共點,但有時直接證明非常困難;(2)利用判定定理:要證明兩個平面平行,只需在其中一個平面內找兩條相交直線,分別證明它們平行于另一個平面,則這兩個平面平行.(3)利用判定定理的推論:在一個平面內找到兩條相交的直線分別與另一個平面內兩條相交的直線平行,則這兩個平面平行.(4)利用平面平行的傳遞性:若兩個平面都平行于第三個平面,則這兩個平面平行.(5)利用反證法.說明論證能力2.利用判定定理證明兩平面平行的一般步驟第一步:在一個平面內找出兩條相交直線.第二步:證明這兩條相交直線分別平行于另一個平面.第三步:利用平面與平面平行的判定定理得出結論.說明論證能力典型例題典例3、如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別在PA,BD,PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求證:平面MNQ∥平面PBC.思路邏輯推理本題利用面面平行的判定定理證明兩個平面平行,由平面與平面平行的判定定理知,要證明兩個平面平行,在一個平面內找到兩條相交直線與另一平面平行,即可求證.典型例題典例3、如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別在PA,BD,PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求證:平面MNQ∥平面PBC.解析邏輯推理

線面平行、面面平行性質定理的應用技巧在線面平行、面面平行的證明過程中性質定理的應用技巧如下:(1)應用線面平行的性質定理時,關鍵是過已知直線作輔助平面與已知平面相交,所得交線與已知直線平行.還可以利用交線判斷已知平面內任意一條直線與已知直線的位置關系,即在已知平面內所有與交線平行的直線都與已知直線平行,所有與交線相交的直線都與已知直線異面.(2)兩個平面平行的性質定理提供了直線與直線平行、直線與平面平行的一種判斷方法,因此解題時經常用到.簡單問題解決能力(3)要使用線面平行的性質定理,就需要挖掘定理使用的條件,而作輔助線或輔助平面往往是溝通已知和求證的橋梁,輔助平面有時可根據確定平面的條件直接作出,有時可在確定的幾何體內找出,當條件比較寬松時可任意確定一平面,但必須和已知平面相交且過已知直線.簡單問題解決能力(4)解決線面平行問題的策略①解決證明問題的策略是由求證想判定,由已知想性質,對“判定”和“性質”進行轉化,最終就能統一起來,即找出證明思路;②如果已知條件中給出線面平行或隱含線面平行,那么在解決過程中一定會用到線面平行的性質定理,在應用性質定理時,關鍵是過已知直線作輔助平面與已知平面相交,所得交線不僅起到與已知直線平行,而且起到已知平面內任一條直線與已知直線的位置關系的判定作用,即在已知平面內所有與交線平行的直線都與已知直線平行,所有與交線相交的直線都與已知直線異面.簡單問題解決能力(5)利用面面平行的性質定理證明兩條直線平行的一般步驟第一步:找兩個平面,使這兩個平面分別經過這兩條直線中的一條.第二步:判定這兩個平面平行.第三步:找一個平面,使這兩條直線都在這個平面上.第四步:由定理得出結論.簡單問題解決能力典型例題

思路直觀想象本題是線面平行、面面平行判定定理和性質定理的綜合應用,線面平行、面面平行性質定理的應用往往需要“找”或“作”輔助線,通過直觀想象想辦法將其與其他已知條件聯系起來,本題中作CD的平行線AH后,就與其他條件聯系起來了.典型例題

解析直觀想象

典型例題

解析直觀想象

平行關系的相互轉化和綜合應用技巧1.常見的平行關系有線線平行、線面平行和面面平行,這三種平行關系不是孤立的,而是相互聯系、相互轉化的.平行關系的綜合問題的證明必須靈活運用三種平行關系的判定和性質定理來作為論證的依據.綜合問題解決能力2.一般地,證明線面平行可以轉化為證明線線平行;證明面面平行可以轉化為證明線面平行;證明線線平行可以利用線面平行或面面平行的性質定理來實現.解題時,要準確找到解題切入點,靈活運用相關定理來解決問題,注意三種平行關系之間的相互轉化.3.從思維方法的角度來看,要進行平行的證明,往往先從目的結論出發去選擇相應的判定方法并進行“逆向思維”.當逆推出現困難時,應進行“正向思維”.綜合問題解決能力4.對較復雜的綜合論證問題往往需要反復運用線面平行的判定定理和性質定理來進行證明,可有如下思路:5.應用位置關系的轉化研究立體圖形的性質是一種很重要的思維方法,在立體幾何中,往往通過線線、線面、面面之間的位置關系的轉化證明新的位置關系,掌握這種思維方法,就能尋找出許多平行問題的解題思路.綜合問題解決能力典型例題典例5、如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD與平面PBC相交于直線l.(1)判斷BC與l的位置關系,并證明你的結論;(2)判斷MN與平面PAD的位置關系,并證明你的結論.思路直觀想象、邏輯推理本題為線面平行的判定定理與性質定理及面面平行的判定定理的綜合應用.考查學生對線線平行、線面平行和面面平行三種平行關系的相互轉化的掌握情況.典型例題典例5、如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,M,N分別為AB,PC的中點,平面PAD與平面PBC相交于直線l.(1)判斷BC與l的位置關系,并證明你的結論;(2)判斷MN與平面PAD的位置關系,并證明你的結論.解析直觀想象、邏輯推理