班級姓名學號分數第8章概率與統計初步一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（

）A．隨機現象至少有兩種可能結果 B．隨機現象必然會發生C．樣本空間所包含的樣本點是有限的 D．射擊一個目標除了命中和末命中外還有其他結果【答案】A【解析】對于A，隨機現象有兩種或兩種以上可能的結果，故A正確；對于B，隨機現象是指可能產生的結果，不是必然發生，故B錯誤；對于C，樣本空間所包含的樣本點可能是無限的，比如在某一區間內取一個實數，則有無數種可能，故C錯誤；對于D，射擊一個目標只有命中和末命中兩種情況，故D錯誤，故選：A.2．在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質地均勻的硬幣做了100次試驗，發現正面朝上出現了48次，那么出現正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.48，0.48 B．0.5，0.5 C．0.48，0.5 D．0.5，0.48【答案】C【解析】頻率跟實驗次數有關，出現正面朝上的頻率為實驗中出現正面朝上的次數除以總試驗次數，故為，概率是拋硬幣試驗的固有屬性，與實驗次數無關，拋硬幣正面朝上的概率為，故選：C.3．從裝有2個紅球和2個黑球的袋子內任取2個球，下列選項中是互斥而不對立的兩個事件的是（

）A．“至少有1個紅球”與“都是黑球”B．“恰好有1個紅球”與“恰好有1個黑球”C．“至少有1個黑球”與“至少有1個紅球”D．“都是紅球”與“都是黑球”【答案】D【解析】從裝有2個紅球和2個黑球的袋子內任取2個球，可能的結果為：1紅1黑?2紅?2黑，對于A：“至少有1個紅球”包括1紅1黑?2紅，與“都是黑球”是對立事件，不符合；對于B：“恰好有1個紅球”和恰好有1個黑球”是同一個事件，不符合題意；對于C：“至少有1個黑球”包括1紅1黑?2黑，“至少有1個紅球”包括1紅1黑?2紅，這兩個事件不是互斥事件，不符合題意；對于D：“都是紅球”與“都是黑球”是互斥事件而不是對立事件，符合題意；故選：D.4．為防控新冠疫情，很多公共場所要求進入的人必須佩戴口罩．現有人在一次外出時需要從藍、白、紅、黑、綠5種顏色各1只的口罩中隨機選3只不同顏色的口罩，則藍、白口罩同時被選中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】從藍、白、紅、黑、綠5種顏色的口罩中選3只不同顏色的口罩，基本事件列舉如下：（藍白紅），（藍白黑），（藍白綠），（藍紅黑），（藍紅綠），（藍黑綠），（白紅黑），（白紅綠），（白黑綠），（紅黑綠），共有10個基本事件，其中藍、白口罩同時被選中的基本事件有（藍白紅），（藍白黑），（藍白綠），共含3個基本事件，所以藍、白口罩同時被選中的概率為，故選：A.5．一個袋子中裝有形狀大小完全相同的6個紅球，個綠球，現采用不放回的方式從中依次隨機取出2個球.若取出的2個球都是紅球的概率為，則的值為（

）A．4 B．5 C．12 D．15【答案】A【詳解】一個袋子中有若干個大小質地完全相同的球，其中有6個紅球，個綠球，從袋中不放回地依次隨機取出2個球，取出的2個球都是紅球的概率是，則，解得（負值舍去），故選：A．6．已知，，如果，那么（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3【答案】A【解析】∵，∴，互斥，∴,故選：A.7．某學校高一、高二、高三年級的學生人數分別為300，200，400，為了了解學生的課業負擔情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個年級中抽取18名學生進行座談，則高一、高二、高三年級抽取人數分別是（）A．6,4,8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8【答案】A【解析】某學校高一、高二、高三年級的學生人數分別為300，200，400，該校采用分層抽樣的方法，從這三個年級中抽取18名學生進行座談，則高一年級抽取人數是：186，高二年級抽取人數是：184，高三年級抽取人數是：188，故選：A．8．北京2022年冬奧會期間，某大學派出了100名志愿者，為了解志愿者的工作情況，該大學學生會將這100名志愿者隨機編號為1，2，…，100，再從中利用系統抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本進行問卷調查，若所抽中的最小編號為3，則所抽中的最大編號為（

）A．96 B．97 C．98 D．99【答案】C【解析】由題意知，派出了100名志愿者中，利用系統抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本進行問卷調查，可得間距為，因為所抽樣本中的最小編號為，可得樣本中最大編號為，故選：C．9．某中學參加高中數學建模(應用)能力測試，高一年級有60人，高二年級有40人.高一的平均成績為70分，高二的平均成績為80分，則參加測試的100名學生的平均成績為（

）A．72分 B．73分 C．74分 D．75分【答案】C【解析】由題意可得，參加測試的100名學生的平均成績為，故選：C.10．已知一組數據1，2，3，4，5，那么這組數據的方差為（

）A． B．2 C． D．3【答案】B【解析】由題可得；所以這組數據的方差，故選：B.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．采用抽簽法從含有3個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，則所有可能的樣本為．【答案】，，【解析】從總體中任取兩個個體即可組成樣本，即所有可能的樣本為，，，故答案為：，，.12．有以下說法:①一年按365天計算,兩名學生的生日相同的概率是;②買彩票中獎的概率為0.001,那么買1000張彩票就一定能中獎;③乒乓球賽前,決定誰先發球,抽簽方法是從1~10共10個數字中各抽取1個,再比較大小,這種抽簽方法是公平的;④昨天沒有下雨,則說明“昨天氣象局的天氣預報降水概率是90%”是錯誤的，根據我們所學的概率知識,其中說法正確的序號是．【答案】①③【解析】根據“概率的意義”求解,買彩票中獎的概率0.001,并不意味著買1000張彩票一定能中獎,只有當買彩票的數量非常大時,我們可以看成大量買彩票的重復試驗,中獎的次數為；昨天氣象局的天氣預報降水概率是90%，是指可能性非常大,并不一定會下雨，說法②④是錯誤的，而利用概率知識可知①③是正確的，故答案為①③．13．在一次教師聯歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節目，若選到男教師的概率為，則參加聯歡會的教師人數為．【答案】120【解析】設男師人，女教師人，則，故答案為．14．甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則乙不輸的概率為．【答案】【解析】乙不輸的事件包含兩人下和棋或乙獲勝，，故乙不輸的概率為，故答案為：.15．已知兩個事件和互斥，記事件是事件的對立事件，且，，則．【答案】【解析】得，且事件與互斥，則，故答案為：.16．某校高中三個年級共有學生2400人，其中高一年級有學生800人，高二年級有學生700人．為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現采用分層抽樣的方法從中抽取容量為240的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數為_____________．【答案】90【解析】由題意可得高三年級有學生人，抽取容量為240的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數為人，故答案為:.17．有一組數據：，其平均數是，則其方差是．【答案】2【解析】∵，所以，方差，故答案為：2．18．一個袋子中有大小和質地相同的4個紅球和n個綠球，采用有放回方式從中依次隨機地取出2個球，若取出的2個球顏色不同的概率為，則n的所有可能取值為．【答案】2或8【解析】由題意知，取出的2個球顏色不同的概率為，化簡得，解得或8，故答案為：2或8.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）從男生A、B、C和女生D、E五人中選出兩人參加數學競賽，寫出事件“至少有一個女生”對應的樣本空間．【答案】【解析】解：至少有一個女生包含的基本事件有，所以事件“至少有一個女生”對應的樣本空間為.20．（6分）對一批西裝進行了多次檢查，并記錄結果如下表：抽取件數50100150200300400檢出次品件數579152130檢出次品頻率(1)根據表中數據，計算并填寫每次檢出次品的頻率；(2)從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經驗概率是多少？(3)如果要銷售1000件西裝，至少要額外準備多少件正品西裝以供買到次品的顧客調換？【答案】(1)0.1，0.07，0.06，0.075，0.07，0.075；(2)0.075；(3)75件.【解析】解：（1）利用頻率的計算公式可得，每次次檢出次品的頻率即為當次檢出次品件數除以本次抽取件數，所以從左到右的6次檢測對應的頻率分別為：，，，，，，所以，對應的頻率表格如下：抽取件數50100150200300400檢出次品件數579152130檢出次品頻率0.10.070.060.0750.070.075（2）從這批西裝中任意抽取一件，抽到次品的經驗概率約為6次檢出次品頻率的穩定值，即，所以抽到次品的經驗概率約為；（3）由（2）可知，銷售1000件西裝大約有件次品，所以，應當準備75件正品西裝以供買到次品的顧客調換.21．（8分）拋擲兩顆骰子，求：(1)點數之和是4的概率；(2)點數之和小于4的概率；(3)點數差的絕對值為3的概率．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】解：（1）拋擲兩顆骰子，基本事件的總數，點數之和為4包含的基本事件有：（1，3），（2，2），（3，1），共3個，所以點數之和為4的概率；（2）點數之和小于4的包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），共3個，所以點數之和小于4的概率；（3）點數差的絕對值為3的基本事件有：（1，4），（2，5），（3，6），（4，1），（5，2），（6，3），共6個，所以點數差的絕對值為3的概率.22．（8分）從1~30這30個整數中隨機選擇一個數，設事件表示選到的數能被2整除，事件表示選到的數能被3整除．求下列事件的概率：(1)這個數既能被2整除也能被3整除；(2)這個數能被2整除或能被3整除；(3)這個數既不能被2整除也不能被3整除．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】解：（1）1~30這30個整數中既能被2整除也能被3整除的有5個，∴；（2）1~30這30個整數中能被2整除的有15個，能被3整除的有10個，所以，，；（3）由于事件“這個數既不能被2整除也不能被3整除”與事件“這個數能被2整除或能被3整除”互為對立事件，則．23．（8分）某家電視臺在因特網上征集某電視節目現場參與的觀眾，報名的總人數為12000人，分別來自4個城區，其中區2400人，區4600人，區3800人，區1200人，從中抽取60人參加現場的節目，應當如何抽取？寫出抽取過程．【答案】采用分層抽樣的方式抽取參加現場節目的觀眾，過程見解析【解析】解：采用分層抽樣的方式抽取參加現場節目的觀眾，步驟如下：第一步：分層．按城區分為四層：A區、B區、C區、D區．第二步：確定每個個體被抽到的概率．樣本容量，總體容量，故每個個體被抽到的概率為．第三步：按比例確定每層抽取的個體數．在A區抽取（人），在B區抽取（人），在C區抽取（人），在D區抽取（人）．第四步：在各層分別用簡單隨機抽樣法抽取樣本，將各區抽取的觀眾合在一起組成樣本24．（10分）從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行