2023-2024學年河南省南陽市淅川縣六年級（上）期末數學試卷一、填空。（每空1分，共21分）1．（4分）（2023秋?淅川縣期末）6÷＝0.375＝（：）＝＝%。2．（1分）（2023秋?淅川縣期末）男生人數比女生人數多，男生人數是女生人數的。3．（2分）（2023秋?淅川縣期末）8米的與米的一樣長，米是米的80%。4．（1分）（2023秋?淅川縣期末）紅紅把一張長方形紙先折出它的，又把折出部分的涂上顏色，涂色部分是這張紙的。5．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一個數的50%是30，這個數的是。6．（2分）（2023秋?淅川縣期末）已知a、b、c是三個不等于零的數，且a×＝b÷＝c×1，在這三個數中，最大，最小。7．（1分）（2022?棗莊）六（1）班今天出勤48人，有2人因病請假，今天六（1）班學生的出勤率是。8．（1分）（2023秋?淅川縣期末）由四根火柴棒拼一正方形，圖所示的一列圖形，可看作是一個正方形經過平移得到的．那么第100個圖形中有根火柴棒．9．（2分）（2020?長沙）畫一個周長為25.12厘米的圓，圓規兩腳間的距離是厘米，畫成的圓的面積是平方厘米。10．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一項工程，原計劃要25天完成，實際只用了20天，則工作的效率提高%．11．（2分）（2023秋?淅川縣期末）：6的比值是，若比的前項乘6，要使比值不變，后項應加上。12．（2分）（2023秋?淅川縣期末）如圖，大圓和小圓的半徑比是：；如果陰影部分面積是12平方厘米，那么大圓的面積是平方厘米。13．（1分）（2019?利州區）王叔叔去年買了一支股票，該股票去年跌了20%，今年內上漲%才能保持原值．二、判斷：（對的打“√”，錯的打“×”）（每題1分，共5分）14．（1分）（2023秋?淅川縣期末）如果＜，則a＜1。15．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一種油料的出油率可能是100%．．16．（1分）（2023秋?淅川縣期末）兩端都在圓上的線段中，直徑最長．．17．（1分）（2023秋?淅川縣期末）在同一個扇形統計圖中，扇形的面積越大，表示這一部分所占的百分比越大。18．（1分）（2023秋?淅川縣期末）王阿姨賣了兩件衣服，都是50元，一件賺20%，另一件虧20%，正好沒賺也沒虧。三、選擇。（每題1分，共5分）19．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一輛汽車小時行駛30千米，行1千米需要多長時間，列式是（）A． B． C．30× D．3020．（1分）（2022?灌南縣）如果輪船在燈塔北偏東40°的方向上，那么燈塔在輪船的（）方向上。A．南偏西50° B．南偏東40° C．南偏西40° D．南偏東50°21．（1分）（2023秋?淅川縣期末）某工廠從甲車間調出的人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數正好相等，原來甲、乙兩車間的人數比是（）A．10：9 B．5：4 C．11：10 D．10：1122．（1分）（2023秋?淅川縣期末）東東把20克糖放入80克水中，等糖完全溶解后，他喝了一半，剩下的糖水含糖率是（）A．25% B．12.5% C．20% D．10%23．（1分）（2023秋?大東區期末）如圖，圓從點A開始，沿著直尺向右滾動一周到達點B，點B最接近數（）（π取3.14）A．10 B．12 C．14 D．16四、計算。（共32分）24．（8分）（2023秋?淅川縣期末）直接寫得數。＝＝＝＝＝＝3.2÷10%＝＝25．（18分）（2023秋?淅川縣期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。26．（6分）（2023秋?淅川縣期末）解方程。x﹣20%x＝16五、按要求做題。（共12分）27．（6分）（2023秋?淅川縣期末）求陰影部分面積（單位：厘米）。（1）（2）28．（6分）（2023秋?淅川縣期末）小明星期天從家里出發到體育館參加訓練。他先向正南方向走200米，到達郵局，然后向東偏南30°方向走600米到達醫院，再向東偏北20°方向走200米到達體育館。（1）請你幫小明畫出路線示意圖。（2）根據所畫的路線示意圖，說出小明原路返回時所走的方向和路程。六、解決問題。（每小題5分，共25分）29．（5分）（2021秋?長安區期末）我國的國土面積約960萬平方千米，各種地形所占百分比如圖。（1）平原面積占國土面積的百分比是多少？（2）山地面積比盆地面積多多少萬平方千米？30．（5分）（2023秋?淅川縣期末）在周長是50.24米的圓形水池周圍修一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少平方米？31．（5分）（2023秋?淅川縣期末）一列客車和一列貨車時同時從甲、乙兩地相對開出，5小時后兩車在途中相遇，這時貨車走了225千米。已知客車走完全程要8小時，求甲、乙兩地相距多少千米？32．（5分）（2023秋?淅川縣期末）小芳打算自制蜂蜜水，她往15克的蜂蜜原料中加入60克水后，發現了一份調制說明書（如下）。請幫小芳判斷：為了使口感最佳，應往已調制的蜂蜜水中加水還是加蜂蜜原料？應加多少克？蜂蜜比蔗糖更容易被人體吸收，蜂蜜與水的比是3：20時，口感最佳。33．（5分）（2023秋?淅川縣期末）南陽市臥龍小學六年級有180人，其中男生人數比女生人數的多15人，臥龍小學六年級男、女生各有多少人？

2023-2024學年河南省南陽市淅川縣六年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、填空。（每空1分，共21分）1．（4分）（2023秋?淅川縣期末）6÷16＝0.375＝（3：8）＝＝37.5%。【考點】比與分數、除法的關系．【專題】數感．【答案】16；3，8（答案不唯一）；15；37.5。【分析】把0.375化成分數并化簡是，根據分數與除法的關系＝3÷8，再根據商不變的性質被除數、除數都乘2就是6÷16；根據比與分數的關系＝3：8；根據分數的基本性質，的分子、分母都乘5就是；把0.375的小數點向右移動兩位添上百分號就是37.5%。【解答】解：6÷16＝0.375＝3：8＝＝37.5%故答案為：16；3，8（答案不唯一）；15；37.5。【點評】此題主要是考查小數、分數、除法、比、百分數之間的關系及轉化。利用它們之間的關系和性質進行轉化即可。2．（1分）（2023秋?淅川縣期末）男生人數比女生人數多，男生人數是女生人數的。【考點】分數加減法應用題．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】。【分析】把女生人數看作單位“1”，根據題意可知，男生人數是女生的（1+），由此計算男生人數是女生人數的幾分之幾。【解答】解：把女生人數看作單位“1”，1+＝答：男生人數是女生人數的。故答案為：。【點評】解決本題的關鍵是找出題中數量關系。3．（2分）（2023秋?淅川縣期末）8米的與30米的一樣長，米是0.625米的80%。【考點】百分數的加減乘除運算；分數的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】30；0.625。【分析】根據分數的意義可知，8米的是8×＝6米，即一個數的等于6米，求這個數，用6除以即可；已知一個數的80%就是米，求這個數，用除以80%即可。【解答】解：8×÷＝6÷＝6×5＝30（米）÷80%＝0.625（米）答：8米的與30米的一樣長，米是0.625米的80%。故答案為：30；0.625。【點評】本題主要考查了分數、百分數乘除法的意義和計算方法，要熟練掌握。4．（1分）（2023秋?淅川縣期末）紅紅把一張長方形紙先折出它的，又把折出部分的涂上顏色，涂色部分是這張紙的。【考點】分數乘法應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】。【分析】根據題意，涂色部分是最先折出部分的。求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率，那么將先折出部分乘，即可解題。【解答】解：×＝所以，涂色部分是這張紙的。故答案為：。【點評】本題考查了分數乘法的意義及計算方法。5．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一個數的50%是30，這個數的是36。【考點】整數、分數、小數、百分數四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】36。【分析】根據題意，用30÷50%，求出這個數，再用這個數乘進行解答。【解答】解：30÷50%×＝60×＝36答：這個數的是36。故答案為：36。【點評】根據題意，先弄清運算順序，然后再列式進行解答。6．（2分）（2023秋?淅川縣期末）已知a、b、c是三個不等于零的數，且a×＝b÷＝c×1，在這三個數中，a最大，b最小。【考點】分數大小的比較．【專題】數的運算；運算能力．【答案】a，b。【分析】假設a×＝b÷＝c×1＝1，然后根據一個因數＝積÷另一個因數，被除數＝除數×商，分別求出a、b、c的值，再比較即可。【解答】解：假設a×＝b÷＝c×1＝1a＝1÷＝1×＝b＝1×＝c＝1÷1＝1＞1＞a＞c＞ba最大，b最小。故答案為：a，b。【點評】本題考查了分數乘法的計算方法。7．（1分）（2022?棗莊）六（1）班今天出勤48人，有2人因病請假，今天六（1）班學生的出勤率是96%。【考點】百分率應用題．【專題】運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】出勤率是指出勤人數占總人數的百分比，計算方法是：出勤率＝×100%，由此解決問題。【解答】解：×100%＝96%答：今天六（1）班學生的出勤率是96%。故答案為：96%。【點評】本題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘百分之百。8．（1分）（2023秋?淅川縣期末）由四根火柴棒拼一正方形，圖所示的一列圖形，可看作是一個正方形經過平移得到的．那么第100個圖形中有301根火柴棒．【考點】數與形結合的規律．【專題】探索數的規律．【答案】見試題解答內容【分析】易得n＝1時火柴的根數，分別求得n為任意值時，火柴的根數在4的基礎上依次增加了幾個3即可．【解答】解：1個正方形，有4根火柴；2個正方形，有4+3＝7根火柴；3個正方形，有4+2×3＝13根火柴；…n個正方形：有4+（n﹣1）×3＝3n+1根火柴，當n＝100時，3×100+1＝301（根），答：第100個圖形有301根火柴故答案為：301．【點評】考查圖形的規律性問題；得到不變的量及變化的量與n的關系是解決本題的關鍵．9．（2分）（2020?長沙）畫一個周長為25.12厘米的圓，圓規兩腳間的距離是4厘米，畫成的圓的面積是50.24平方厘米。【考點】圓、圓環的周長；圓、圓環的面積．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據圓的周長公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，將周長25.12厘米代入，由此即可求出圓的半徑，即圓規兩腳之間的距離；（2）根據圓的面積公式，S＝πr2，將（1）求出的半徑代入，即可求出圓的面積．【解答】解：（1）25.12÷3.14÷2＝4（厘米），（2）3.14×4×4，＝3.14×16，＝50.24（平方厘米），答：圓規兩腳之間的距離應是2厘米，這個圓的面積是12.56平方厘米；故答案為：4；50.24．【點評】此題主要考查了圓的周長公式C＝2πr的靈活應用與圓的面積公式S＝πr2的實際應用．10．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一項工程，原計劃要25天完成，實際只用了20天，則工作的效率提高25%．【考點】百分數的實際應用．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，把一項工程看作單位“1”，原計劃要25天完成，原計劃每天的工作效率為；實際只用了20天，實際每天的工作效率為；工作的效率提高百分之幾，意思是求實際的工作效率比計劃的工作效率提高的部分占原計劃每天工作效率的百分之幾；根據求一個數比另一個數多百分之幾，用除法解答即可．【解答】解：（﹣）÷，＝×25，＝25%；答：工作效率提高25%．故答案為：25．【點評】此題屬于求一個數比另一個數多百分之幾，解答的關鍵是把一項工程看作單位“1”；分別求出計劃與實際的工作效率，再根據求一個數比另一個數多百分之幾，用除法解答．11．（2分）（2023秋?淅川縣期末）：6的比值是，若比的前項乘6，要使比值不變，后項應加上30。【考點】求比值和化簡比；比的性質．【專題】比和比例；應用意識．【答案】，30。【分析】求比值用比的前項除以比的后項即可；比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。若比的前項乘6，要使比值不變，后項也要乘6。再用乘出來的結果減去6，即可得解。【解答】解：÷6＝×＝6×6﹣6＝36﹣6＝30答：：6的比值是，若比的前項乘6，要使比值不變，后項應加上30。故答案為：，30。【點評】本題考查的是求比值，掌握求比值的方法是解答關鍵。12．（2分）（2023秋?淅川縣期末）如圖，大圓和小圓的半徑比是2：1；如果陰影部分面積是12平方厘米，那么大圓的面積是16平方厘米。【考點】圓、圓環的面積；比的意義．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】2；1；16。【分析】觀察圖形可知，小圓的直徑相當于大圓的半徑，設大圓的半徑為r，則小圓的半徑為r，用大圓的半徑比上小圓的半徑，再化簡即可；陰影部分的面積等于大圓的面積減去小圓的面積，據此列方程解答即可。【解答】解：設大圓的半徑為r厘米，則小圓的半徑為r厘米。πr2﹣π（r）2＝12πr2﹣πr2＝12πr2×（1﹣）＝12πr2＝12πr2＝12÷πr2＝12×πr2＝16r：r＝1：＝2：1答：大圓和小圓的半徑比是2：1；如果陰影部分面積是12平方厘米，那么大圓的面積是16平方厘米。故答案為：2；1；16。【點評】本題考查圓的面積，明確小圓的直徑相當于大圓的半徑是解題的關鍵。13．（1分）（2019?利州區）王叔叔去年買了一支股票，該股票去年跌了20%，今年內上漲25%才能保持原值．【考點】百分數的實際應用．【專題】應用題；綜合判斷題；分數百分數應用題．【答案】見試題解答內容【分析】設這種股票的原價是1；先把這種股票的原價看成單位“1”，下跌后的價格是原價的1﹣20%，用乘法求出下跌后的價格；然后求出原價與下跌后的價格差，用價格差除以下跌后的價格就是需要上漲百分之幾．【解答】解：設原價是1；1×（1﹣20%）＝0.8；（1﹣0.8）÷0.8＝0.2÷0.8＝25%；答：今年內要上漲25%，才能使該股票才能回到原價位．故答案為：25%．【點評】解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區別，找清各自以誰為標準，再把數據設出，根據基本的數量關系求解．二、判斷：（對的打“√”，錯的打“×”）（每題1分，共5分）14．（1分）（2023秋?淅川縣期末）如果＜，則a＜1。√【考點】積的變化規律．【專題】數的運算；運算能力．【答案】√【分析】一個數（0除外），乘小于1的數，積比原數小；乘大于1的數，積比原數大，據此分析。【解答】解：如果a＜1，則＜；如果a＞1，則＞；如果a＝1，則＝；所以原題說法正確。故答案為：√。【點評】掌握積的變化規律是解題的關鍵。15．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一種油料的出油率可能是100%．×．【考點】百分率應用題．【專題】分數百分數應用題．【答案】見試題解答內容【分析】出油率是指榨出油的數量占原料重量的百分之幾，是部分和整體的比率，所以出油率一定小于100%；據此判斷即可．【解答】解：由分析可知：出油率一定小于100%；故答案為：×．【點評】解答此題應根據題意，正確理解出油率的含義，根據其含義解答即可．16．（1分）（2023秋?淅川縣期末）兩端都在圓上的線段中，直徑最長．√．【考點】圓的認識與圓周率．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】√【分析】根據兩端都在圓上，可以畫圖進行觀察，通過觀察可以對以上說法進行判斷．【解答】解：由題意可作圖如下：通過觀察可知，兩端都在圓上的所有線段中，直徑是最長的一條；所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查了對圓的直徑的認識．17．（1分）（2023秋?淅川縣期末）在同一個扇形統計圖中，扇形的面積越大，表示這一部分所占的百分比越大。√【考點】扇形統計圖．【專題】統計數據的計算與應用；應用意識．【答案】√【分析】根據扇形統計圖的意義可知，各部分占總體的百分比之和為1，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形，所以扇形越大，說明這一部分占總量的百分比就越大，由此判斷即可。【解答】解：由分析可得：在同一個扇形統計圖中，扇形的面積越大，表示這一部分所占的百分比越大，原題說法正確。故答案為：√。【點評】正確認識扇形統計圖是解答的關鍵。18．（1分）（2023秋?淅川縣期末）王阿姨賣了兩件衣服，都是50元，一件賺20%，另一件虧20%，正好沒賺也沒虧。×【考點】百分數的實際應用．【專題】運算能力．【答案】×【分析】把第一件衣服的成本看作單位“1”，已知售價50元，賺了20%，則50元是成本的（1+20%），根據百分數除法的意義，用50÷（1+20%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作單位“1”，已知售價50元，賠了20%，則50元是成本的（1﹣20%），根據百分數除法的意義，用50÷（1﹣20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用兩件衣服的總成本和總售價比較即可。【解答】解：50÷（1+20%）＝50÷1.2≈41.67（元）50÷（1﹣20%）＝50÷0.8＝62.5（元）成本：41.67+62.5＝104.17（元）售價：50×2＝100（元）100＜104.17答：王阿姨虧了，所以原題干說法錯誤。故答案為：×。【點評】首先根據售價、成本與利潤率之間的關系求出每件商品的成本是完成本題的關鍵。三、選擇。（每題1分，共5分）19．（1分）（2023秋?淅川縣期末）一輛汽車小時行駛30千米，行1千米需要多長時間，列式是（）A． B． C．30× D．30【考點】分數乘法應用題．【答案】A【分析】分析“一輛汽車小時行駛30千米”這個條件，可以算出這輛汽車的速度，再根據“時間＝路程÷速度”求出行1千米需要的時間；還可以直接想：用除法把小時平均分到30千米里，就是行1千米需要的時間．【解答】解：方法一：速度＝路程÷時間＝30÷＝50（千米）時間＝路程÷速度＝1÷50＝（小時）方法二：÷30＝（小時）故選：A．【點評】這道題如果不仔細看，就會認為是求速度的題目，直接選D；但是認真審題后會發現是求的時間，因此，在做題時首先應認真分析題意．20．（1分）（2022?灌南縣）如果輪船在燈塔北偏東40°的方向上，那么燈塔在輪船的（）方向上。A．南偏西50° B．南偏東40° C．南偏西40° D．南偏東50°【考點】用角度表示方向．【專題】空間觀念．【答案】C【分析】根據方向的相對性：方向相反，角度不變；據此求解即可。【解答】解：根據方向的相對性可得；如果輪船在燈塔北偏東40°的方向上，那么燈塔在輪船的南偏西40°方向上。故選：C。【點評】本題主要考查了方向，注意方向的相對性。21．（1分）（2023秋?淅川縣期末）某工廠從甲車間調出的人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數正好相等，原來甲、乙兩車間的人數比是（）A．10：9 B．5：4 C．11：10 D．10：11【考點】比的意義；比的應用．【專題】綜合判斷題；對應法；比和比例．【答案】B【分析】把原來甲車間的人數看作單位“1”，由“從甲車間調出總人數的調到乙車間后，兩車間的人數就一樣多”，說明甲車間人數比乙車間人數多甲車間人數的（×2），則乙車間的人數是甲車間人數的（1﹣×2）＝；進而用原來甲車間的人數和乙車間的人數相比即可。【解答】解：1：（1﹣×2）＝1：＝（1×5）：（×5）＝5：4答：原來甲、乙兩車間的人數比是5：4。故選：B。【點評】解答此題的關鍵：判斷出單位“1”，轉化為同一單位“1”下求比，注意應化為最簡整數比。22．（1分）（2023秋?淅川縣期末）東東把20克糖放入80克水中，等糖完全溶解后，他喝了一半，剩下的糖水含糖率是（）A．25% B．12.5% C．20% D．10%【考點】百分率應用題．【專題】運算能力．【答案】C【分析】根據含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%，用20÷（20+80）×100%即可求出含糖率，喝掉一半后，含糖率不變。【解答】解：20÷（20+80）×100%＝20÷100×100%＝20%答：剩下的糖水含糖率是20%。故答案為：C。【點評】此題屬于百分率問題，要注意含糖率＝糖的質量÷糖水質量×100%。23．（1分）（2023秋?大東區期末）如圖，圓從點A開始，沿著直尺向右滾動一周到達點B，點B最接近數（）（π取3.14）A．10 B．12 C．14 D．16【考點】圓的認識與圓周率．【專題】數感．【答案】D【分析】圓從點A開始，沿著直尺向右滾動一周到達點B，則A到B的距離是圓的周長。圓的直徑是5﹣1＝4（cm），周長＝直徑×π，據此計算即可。【解答】解：3+（5﹣1）×3.14＝3+4×3.14＝3+12.56＝15.56點B最接近數16。故選：D。【點評】此題主要考查了圓的周長公式，要熟練掌握。四、計算。（共32分）24．（8分）（2023秋?淅川縣期末）直接寫得數。＝＝＝＝＝＝3.2÷10%＝＝【考點】分數除法；分數的加法和減法；分數乘法．【專題】應用題；應用意識．【答案】；；45；；0.35；0.6；32；。【分析】根據分數除法、分數乘法、異分母分數減法以及百分數除法的計算法則計算即可解答。【解答】解：＝＝＝45＝＝0.35＝0.63.2÷10%＝32＝【點評】此題考查的是分數除法、分數加法和減法以及百分數除法的運算。25．（18分）（2023秋?淅川縣期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。【考點】分數的四則混合運算；運算定律與簡便運算．【專題】應用題；應用意識．【答案】10；；47；；；。【分析】，先把除法化為乘法，然后從左往右依次計算即可；，先把87拆分為86+1，然后根據乘法分配律，將算式變為進行簡算即可；，根據乘法分配律，將算式變為進行簡算即可；，先計算小括號里面的乘法，再計算小括號里面的減法，再計算小括號外面的除法；，先把除法化為乘法，百分數化為分數，然后根據乘法分配律，將算式變為進行簡算即可；，先計算括號里面的減法，再計算括號外面的除法。【解答】解：＝＝10＝＝＝＝＝＝17+30＝47＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【點評】解答此題要運用四則混合運算的運算順序和運算定律進行解答。26．（6分）（2023秋?淅川縣期末）解方程。x﹣20%x＝16【考點】分數方程求解；百分數方程求解．【專題】簡易方程；運算能力．【答案】x＝；x＝20；x＝。【分析】（1）首先根據等式的性質，兩邊同時乘，然后兩邊再同時乘即可；（2）首先化簡，然后根據等式的性質，兩邊同時除以0.8即可；（3）首先根據等式的性質，兩邊同時加上，然后兩邊再同時乘即可。【解答】解：（1）x÷×＝×x＝x×＝×x＝（2）x﹣20%x＝160.8x＝160.8x÷0.8＝16÷0.8x＝20（3）x﹣+＝+x＝x×＝×x＝【點評】此題主要考查了根據等式的性質解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數（0除外），兩邊仍相等。五、按要求做題。（共12分）27．（6分）（2023秋?淅川縣期末）求陰影部分面積（單位：厘米）。（1）（2）【考點】組合圖形的面積；圓與組合圖形．【專題】幾何直觀．【答案】（1）1.935平方厘米；（2）19.44平方厘米。【分析】（1）陰影部分的面積等于正方形的面積減去直徑是3厘米的圓的面積，據此解答即可。（2）陰影部分的面積等于上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面積減去半徑是4厘米的圓的面積的，據此解答即可。【解答】解：（1）3×3﹣3.14×（）2＝9﹣7.065＝1.935（平方厘米）答：陰影部分的面積是1.935平方厘米。（2）（4+12）×4÷2﹣3.14×42×＝32﹣12.56＝19.44（平方厘米）答：陰影部分的面積是19.44平方厘米。【點評】本題考查了圓與組合圖形面積計算知識，結合題意分析解答即可。28．（6分）（2023秋?淅川縣期末）小明星期天從家里出發到體育館參加訓練。他先向正南方向走200米，到達郵局，然后向東偏南30°方向走600米到達醫院，再向東偏北20°方向走200米到達體育館。（1）請你幫小明畫出路線示意圖。（2）根據所畫的路線示意圖，說出小明原路返回時所走的方向和路程。【考點】根據方向和距離確定物體的位置；路線圖．【專題】圖形與位置；空間觀念．【答案】（1）；（2）從體育館向西偏南20°（南偏西70°）走200米到醫院，然后向西偏北30°（北偏西60°）走600米到郵局，再向正北方向走200米到家。【分析】（1）先求出每次前進的圖上距離，再以每次的出發點為觀測點，根據上北下南左西右東確定前進方向；（2）用方向和距離結合來描述和畫路線時，要注意三個要素：一是觀測點（即參照物），二是方向，三是距離。【解答】解：（1）200÷100＝2（厘米）600÷200＝3（厘米）作圖如下：；（2）從體育館向西偏南20°（南偏西70°）走200米到醫院，然后向西偏北30°（北偏西60°）走600米到郵局，再向正北方向走200米到家。【點評】掌握根據方向和距離確定物體位置的方法是解題的關鍵。六、解決問題。（每小題5分，共25分）29．（5分）（2021秋?長安區期末）我國的國土面積約960萬平方千米，各種地形所占百分比如圖。（1）平原面積占國土面積的百分比是多少？（2）山地面積比盆地面積多多少萬平方千米？【考點】扇形統計圖．【專題】統計圖表的制作與應用；推理能力．【答案】（1）12%；（2）134.4萬平方千米。【分析】（1）把我國的國土面積看作單位“1”，利用1減去山地、盆地、丘陵及高原所占的百分比即可求出平原面積占的百分比；（2）利用總面積乘山地面積和盆地面積百分比的差。【解答】解：（1）1﹣33%﹣26%﹣19%﹣10%＝12%答：平原面積占國土面積的百分比是12%。（2）960×（33%﹣19%）＝960×14%＝134.4（萬平方千米）答：山地面積比盆地面積多134.4萬平方千米。【點評】解決本題關鍵是從圖中讀出數據，找出單位“1”，再根據基本的數量關系求解。30．（5分）（2023秋?淅川縣期末）在周長是50.24米的圓形水池周圍修一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少平方米？【考點】圓、圓環的面積．【專題】空間與圖形；應用意識．【答案】113.04平方米。【分析】首先根據圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出水池的半徑，水池的半徑加上路寬就是外圓半徑，再根據環形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數據代入公式解答。【解答】解：圓形水池的半徑：50.24÷3.14÷2＝16÷2＝8（米）小路的面積：3.14×[（8+2）2﹣82]＝3.14×[100﹣64]＝3.14×36＝113.04（平方米）答：這條小路的面積是113.04平方米。【點評】此題主要考查圓的周長公式、環形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。31．（5分）（2023秋?淅川縣期末）一列客車和一列貨車時同時從甲、乙兩地相對開出，5小時后兩車在途中相遇，這時貨車走了225千米。已知客車走完全程要8小時，求甲、乙兩地相距多少千米？【考點】簡單的行程問題．【專題】行程問題；應用意識．【答案】600千米。【分析】根據題意可知，甲、乙兩地相對開出，5小時后兩車在途中相遇，這時貨車行駛了225千米，剩余的路程是客車行駛的路程，客車行駛了5小時，如果客車行駛完全程要8小時，說明225千米客車需要行駛（8﹣5）小時，根據速度＝路程÷時間，求出客車的速度，再根據速度×時間＝路程，用客車的速度乘行完全程用的時間，即可求出全程。【解答】解：225÷（8﹣5）×8＝225÷3×8＝75×8＝600（千米）答：甲、乙兩地相距600千米。【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。32．（5分）（2023秋?淅川縣期末）小芳打算自制蜂蜜水，她往15克的蜂蜜原料中加入60克水后，發現了一份調制說明書（如下）。請幫小芳判斷：為了使口感最佳，應往已調制的蜂蜜水中加水還是加蜂蜜原料？應加多少克？蜂蜜比蔗糖更容易被人體吸收，蜂蜜與水的比是3：20時，口感最佳。【考點】比的應用．【專題】數的運算．【答案】需要加水；40克。【分析】將現在的蜂蜜和水做比，將比的前項化成3，從而判斷應加水還是蜂蜜原料。將15克的蜂蜜原料除以3，求出每份是多少克，再將每份的克數乘20份，求出15克蜂蜜原料配多少克水，口感最佳。最后，利用減法求出應該加水多少克。【解答】解：15：60＝（15÷5）：（60÷5）＝3：12所以，為了使口感最佳，應加水。15÷3×20﹣60＝100﹣60＝40（克）答：為了使口感最佳，應往已調制的蜂蜜水中加水，應加40克。【點評】熟練掌握比的含義和應用，是解答此題的關鍵。33．（5分）（2023秋?淅川縣期末）南陽市臥龍小學六年級有180人，其中男生人數比女生人數的多15人，臥龍小學六年級男、女生各有多少人？【考點】分數四則復合應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】男生81人；女生99人。【分析】把女生人數看作單位“1”，總人數減去15人就相當于女生人數的與女生人數的和，根據用“量÷對應的分率”求出女生人數，男生人數＝女生人數×+15，據此解答。【解答】解：（180﹣15）÷（1+）＝165÷＝165×＝99（人）99×+15＝66+15＝81（人）答：臥龍小學六年級男生有81人，女生有99人。【點評】解決本題的關鍵是找出題中數量關系。

考點卡片1．分數大小的比較【知識點歸納】分數比較大小的方法：（1）真、假分數或整數部分相同的帶分數；分母相同，分子大則分數大；分子相同，則分母小的分數大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分數再進行比較大小．（2）整數部分不同的帶分數，整數部分大的帶分數就比較大．【命題方向】常考題型：例1：小于而大于的分數只有一個分數．×分析：依據分數的基本性質，將兩個分數的分子和分母同時擴大若干倍，介于它們中間的真分數就會有無數個，據此即可進行判斷．解：分別將和的分子和分母擴大若干個相同的倍數，在和間會出現無數個真分數，所以，大于而小于的真分數只有一個是錯誤的．故答案為：×．點評：解答此題的關鍵是依據分數的基本性質將兩個的分子和分母擴大若干倍，即可找到無數個介于它們中間的真分數，從而能推翻題干的說法．2．運算定律與簡便運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結合律：先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘后兩個數，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數乘另一個數的積加它本身乘另一個數的積，可以把另外兩個數加起來再乘這個數．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運算：①除法性質：一個數連續除以兩個數，可以先把后兩個數相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規律：被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質：一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去兩個數的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】常考題型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（）A、交換律B、結合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個數的和乘另一個數，等于把這個數分別同兩個加數相乘，再把兩個積相加，得數不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．解：根據乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．故選：C．點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（）A、乘法交換律B、乘法結合律C、乘法交換律和乘法結合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結合律計算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結合律．故選：C．點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結合律的掌握與運用情況．3．分數的加法和減法【知識點歸納】分數加減法與整數加減法意義相同，是把兩個數合并成一個數的運算．法則：①同分母分數相加（減），分子進行相加（減）得數作分子，分母不變②異分母分數相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分數相加（減）的法則進行運算．③帶分數相加（減），先把整數部分和分數部分分別相加（減），然后，再把所得的數合并起來．注意帶分數相減時，如果被減數的分數部分小于減數的分數部分，就要從被減數的整數部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分數，與原來被減數的分數部分加在一起．分數加法的運算定律：①加法交換律：兩個分數相加，交換加數的位置，它們的和不變．②加法結合律：三個（或三個以上）分數相加，先把前兩個分數加起來，再與第三個分數相加，或者先把后兩個分數加起來，再與第一個分數相加，它們的和不變．分數減法的運算性質：與整數減法性質一樣．【命題方向】常考題型：例1：6千克減少千克后是5千克，6千克減少它的后是4千克．分析：（1）第一個千克是一個具體的數量，直接列減法算式即可求出；（2）第一個是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的，由此列式解決問題．解：（1）6﹣＝5（千克）；（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．故答案為：5，4．點評：解答此題的關鍵是正確區分兩個分數的區別：第一個分數是一個具體的數量，第二個分數表示是某一個數量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．例2：修路隊修一條公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前兩周修的總和少km，第三周修了多少km？分析：第三周比前兩周修的總和少km，兩周修的總和為：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣解：（+）﹣，＝﹣+，＝+，＝+＝1（km）答：第三周修了1km．點評：此題重點考查學生對分數加減法的計算能力，同時注意計算的靈活性．4．分數乘法【知識點歸納】分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算．乘積是1的兩個數叫做互為倒數．分數乘法法則：（1）分數乘以整數或整數乘以分數：由于任何整數（0除外）都可以化成分母是1的假分數，分數乘以整數或整數乘以分數，都可以轉化成分數乘以分數的形式．因此，在計算中，是用分數的分子和整數相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數，可以先約分，這樣，可以使計算的數字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分數乘以分數：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分數乘法：先把帶分數化成假分數，然后再乘．結果是假分數時，要把假分數化成帶分數或整數．分數乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分數相乘，交換分數的位置，它們的積不變．（2）結合律：三個分數相乘，先把前兩個分數相乘，再乘以第三個分數，或者先把后兩個分數相乘，再乘以第一個分數，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分數的和與一個分數相乘所得的積，等于每一個加數分別與這個分數相乘所得的積的和．【命題方向】常考題型：例1：甲數的等于乙數的，那么甲數（）乙數．（甲數乙數不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數的等于乙數的．首先把甲數看作‘單位1’乙數是甲數的．解：把甲數看作‘單位1’，平均分成5份乙數就相當于甲數的．故選：A．點評：此題主要考查分數大小的比較．例2：一個數乘分數的積一定比原來這個數小．×．分析：本題的說法是錯誤的：（1）當這個數為零時，積總為零．（2）假分數≥1，當分數為假分數時，積≥這個數．真分數＜1，只有當個分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數小．解答：解：只有當個分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數小．故答案為：×．點評：本題從這個數是否為零、真分數、假分數三個方面進行分析．5．分數除法【知識點歸納】分數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算．分數除法法則：（1）分數除以整數：分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數．（2）一個數除以分數：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數．（3）帶分數除法：在分數除法中，如果出現帶分數時，不論這個帶分數是被除數還是除數，都要先把帶分數化成假分數，然后，按照分數除以分數的法則計算．分數除法的運算性質：與整數除法的運算性質相同（1）一個數除以幾個數的積，等于這個數依次除以積的每個因數．（2）兩個數的積除以一個數，等于用除數先除積的任意一個因數，再與另一個因數相乘．（3）一個數除以兩個數的商，等于這個數先乘以商中的除數，再除以商中的被除數；或者用這個數先除以商中的被除數，再乘以商中的除數．（4）兩個數的商除以一個數，等于商中的被除數先除以這個數，再除以原來商中的除數．（5）兩個數的和除以一個數，等于用除數分別去除這兩個數，再把所得的商加起來．【命題方向】常考題型：例1：甲數的是18，乙數的是18，甲數（）乙數．分析：甲數的是18用除法求出甲數，乙數的是18用除法求出乙數；然后比較大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數＞乙數；故選：A．點評：此題考查了基本的分數除法的運用：已知一個數的幾分之幾是多少求這個數用除法解答．例2：一個數（0除外）除以，這個數就（）A、擴大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個數等于乘這個數的倒數，由此解決．解：設這個數為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當于把a擴大了6倍．故選：A．點評：本題運用了分數除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區別．6．分數的四則混合運算【知識點歸納】1、整數的運算定律同樣適用于分數乘法中的簡便計算，需要關注的是，根據數的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。2、分數乘法簡便計算的本質，是利用運算定律創造條件“約分”，使計算簡便。【方法總結】1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算。【常考題型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）7．百分數的加減乘除運算【知識點歸納】1．只把分子相加、減，分母不變．2．百分數乘法法則：把各個分數的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分數的倒數），然后再約分．3．百分數的除法法則：（1）用被除數的分子與除數的分母相乘作為分子；（2）用被除數的分母與除數的分子相乘作為分母．【命題方向】常考題型：例：如果甲數比乙數多25%，那么乙數比甲數少（）A、20%B、25%C、不能確定分析：先把乙數看成單位“1”，甲數就是（1+25%），用25%除以甲數就是乙數比甲數少百分之幾．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故選：A．點評：本題關鍵是在于區分兩個單位“1”的不同，先找出1個單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據求一個數是另一個數百分之幾的方法求解．8．整數、分數、小數、百分數四則混合運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結合律：先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘后兩個數，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數乘另一個數的積加它本身乘另一個數的積，可以把另外兩個數加起來再乘這個數．如ac+bc＝c×（a+b）3、除法運算：①除法性質：一個數連續除以兩個數，可以先把后兩個數相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規律：被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質：一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去兩個數的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）運算順序：同級運算，從左往右依次運算，兩級運算，先算乘除，后算加減；有括號的，先算小括號里面的，再算中括號里面的，然后算大括號里面的，最后算括號外面的．【命題方向】常考題型：例：計算（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．分析：本題根據四則混合運算的運算順序計算即可：先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里面的．（1）的計算過程中可利用一個數減兩個數的差，等于用這個數減去兩個數中的被減數，加上減數的減法性質計算．（2）可根據一個數除以兩個數的商等于除以這兩個數中的被除數乘以除數的除法性質計算．解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）＝××﹣（21﹣19），＝6+19﹣21，＝26﹣21，＝4；（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，＝[×]÷[÷]，＝×××，＝3．點評：本題中數據較為復雜，完成時要細心，注意小數、分數之間的互化及通分約分．9．分數方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。【命題方向】常考題型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。10．百分數方程求解【知識點歸納】把百分數轉化成小數即可，其他步驟與小數方程求解相同一般利用等式性質把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。【命題方向】常考題型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。11．比的意義【知識點歸納】兩個數相除，也叫兩個數的比．【命題方向】常考題型：例1：男生人數比女生人數多，男生人數與女生人數的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數比女生人數多，把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的（1+），由此即可求出男生與女生的人數的比，據此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數是女生人數的幾分之幾，進而根據比的意義解答即可．例1：甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據題干分析可得，設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數的比是2x：3x：x，根據比的性質，即可得出最簡比．解：設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關鍵是根據甲乙丙的關系，分別用含有x的式子表示出這三個數，再利用比的性質化簡比．12．比與分數、除法的關系【知識點歸納】1．聯系：比的前項相當于分數的分子、除法中的被除數；比號相當于分數的分數線、除法中的除號；比的后項相當于分數的分母、除法中的除數；比值相當于分數的分數值、除法中的商．2．區別：比是一種關系，分數是一種數，除法是一種運算．【命題方向】常考題型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據比與分數、除法之間的關系，并利用商不變的規律、比的基本性質等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點評：此題主要考查商不變的規律、比的基本性質等知識．13．比的性質【知識點歸納】比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質．【命題方向】常考題型：例1：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項應（）A、縮小4倍B、擴大4倍C、不變分析：根據比的基本性質，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，由此做出選擇．解：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項也應擴大4倍．故選：B．點評：此題考查比的基本性質的運用，熟記性質，靈活運用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三數的關系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根據比的基本性質，寫出甲乙丙連比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故選：C．點評：此題主要考查比的基本性質．14．求比值和化簡比【知識點歸納】1．求兩個數的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結果是一個數值，這個數值可以是整數，也可以是小數或分數．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數的比化成最簡單的整數比．（1）整數比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數．（2）分數比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數，變成整數比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數比，但結果必須寫成比的形式．（3）小數比化簡方法：先把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同位數，完成整數比，再進行化簡．【命題方向】常考題型：例：甲數除以乙數的商是3.2，乙數與甲數的最簡整數比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據甲數除以乙數的商是3.2，可以認為乙數是1份的數，甲數是3.2份的數，進一步寫出比并化簡比．解：乙數：甲數＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點評：解決此題關鍵是根據題意先寫出比，再進一步化簡比．15．比的應用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應的具體數量．（2）轉化成份數乘法來解答．解題步驟：a．先根據比求出總份數；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數量．2．按比例分配問題常用解題方法的應用：（1）已知一個數量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時間為：1÷＝，乙用的時間為：÷1＝，甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關鍵是把速度和路程設出來，然后根據時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．16．數與形結合的規律【知識點歸納】在探索數與形結合的規律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數的排列規律，通過數形結合、對應等方法，來解決問題．【命題方向】常考題型：例：用小棒照下面的規律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用31根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．分析：能夠根據圖形發現規律：多一個正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發現：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當n＝10，3n+1＝31，答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養學生的觀察能力和總結能力．17．分數加減法應用題【知識點歸納】分數加減法與整數加減法的意義完全相同，在應用題中的關系也有很多相同的地方．分數加減法應用題的難點在于有時候分數表示與單位1相對應的分率．判斷的標準是看有沒有單位，注意單位1．【命題方向】常考題型：例1：李明計劃三天讀完一本120頁的書，第一天看了全書的，第二天看了全書的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全書的（）A、70%B、30%C、D、10%分析：把這本書的總頁數120看作單位“1”，因為前兩天所看的頁數對應的標準量都是120頁，剩下的頁數第三天看完，所以，第三天看的頁數應是標準量的（1﹣﹣30%）＝30%．解：1﹣﹣30%，＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全書的30%．故選：B．點評：解答此題的關鍵是確定標準量，即單位“1”．例2：電視機廠四月上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的．這個月完成計劃的情況是（）A、正好完成B、超額完成C、沒有完成分析：把計劃的量看作單位“1”，把上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的，加在一起，再與單位“1”進行比較即可．解：++，＝++，＝，＝1；1＞1，所以是超額完成．故選：B．點評：本題運用異分母分數的計算法則進行解答即可．18．分數乘法應用題【知識點歸納】是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，找準要求問題所對應的分率，然后，根據一個數乘分數的意義正確列式．【命題方向】常考題型：例1：一根鋼材長4米，用去后，又用去米，還剩（）米．A、B、C、2分析：根據題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據一個數乘分數的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個具體長度，根據求剩余問題直接用減法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：還剩2米．故選：B．點評：此題解答關鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個具體數量．例2：某體操隊的人數增加了后，又減了，現在的人數和原來相比（）A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒有具體數量，就把體操隊的原有人數看做“1”，當做具體數量1，第一個是把體操隊的原有人數看做單位“1”，第二個是把體操隊的增加人數后的人數看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數據比“1”大，就比原來人數多；反之，就比原來人數和少．解：設操隊的原有人數看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因為＜1，所以現在的人數比原來的人數減少了．故選：B．點評：解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區別，找清各自以誰為標準，再把數據設出，問題容易解決．19．分數四則復合應用題【命題方向】常考題型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現在瓶內的油比原來（）A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油千克，先倒出它的，還剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．解：現在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原來油重：＝（千克）；因為＞．所以增多了．答：現在瓶內的油比原來增多．故選：A．點評：解答此題應分清兩個“”的區別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數量，在列式時不要混淆．20．百分數的實際應用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數÷總人數×100%發芽率＝發芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數占總人數的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系．21．簡單的行程問題【知識點歸納】計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程＝速度和×時間同時相向而行：兩地的路程＝速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×時間．【命題方向】常考題型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據題意，應先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點評：此題考查了關系式：速度和×相遇時間＝路程．例2：王華以每小時4千米的速度從家去學校，小時行了全程的，王華家離學校有多少千米？分析：先依據路程＝速度×時間，求出王華小時行駛的路程，再運用分數除法意義即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王華家離學校有1千米．點評：分數除法意義是解答本題的依據，關鍵是求出王華小時行駛的路程．例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據此即可進行解答．解：因為兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點評：本題主要考查學生時間、路程、速度差的掌握情況．22．百分率應用題【知識點歸納】出勤率：發芽率＝發芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%【命題方向】常考題型：例1：一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數占總棵數的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據成活棵數÷成活率，即380÷98%，計算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要種388棵樹苗．點評：此題考查了成活率的概念，同時應注意在處理結果時應該用“進一法”．例2：一個商場打折銷售，規定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節省多少元？分析：先分析銷售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優惠；把134元按照8折優惠的錢數就是可以節省的錢數．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次購買134元可以按照8折優惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次購買可節省26.8元．點評：本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．23．圓的認識與圓周率【知識點歸納】1．圓的認識：圓是一種幾何圖形．當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】常考題型：例1：圓周率π是一個（）A、有限小數B、循環小數C、無限不循環小數分析：根據圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個無限不循環小數；進而解答即可．解：根據圓周率的含義可知：圓周率π是一個無限不循環小數；故選：C．點評：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個長方形的寬是2cm，這個圓的面積是12.56cm2．分析：長方形的兩個長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．24．圓與組合圖形【知識點歸納】1．圓知識的相關回顧：（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長）（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計算，可以根據幾何圖形的特征，通過分割、割補、平移、翻折、對稱、旋轉等方法，化復雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．25．圓、圓環的周長【知識點歸納】圓的周長＝πd＝2πr，半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；半圓周長＝πr+2r．圓環的周長等于兩個圓的周長，即：圓環的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】常考題型：例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長C、面積分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進行計算．解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．故選：B．點評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長是（π+2）r．故選：C．點評：考查了半圓的周長．解題的關鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．【解題思路點撥】（1）常規題求圓的周長，先求出關鍵量半徑，代入公式即可求得．26．圓、圓環的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】常考題型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用