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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁華南理工大學

《概率論》2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數，在區間[1,2]上，下列說法正確的是（）A.函數單調遞增B.函數單調遞減C.函數先增后減D.函數先減后增3、設函數在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負B.在[a,b]上至少有一點小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點大于零4、已知函數，求其在區間上的平均值是多少？（）A.B.C.D.5、級數的和為（）A.B.C.D.6、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.7、設函數f(x,y)=x3y2，求在點(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)8、設函數z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ9、設函數f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)＜0，f(b)＞0，則由零點定理可知，存在一點c∈(a,b)，使得f(c)=0。現在考慮函數g(x)=x*f(x)，若g(x)在區間[a,b]上（）A.一定有零點CB.一定沒有零點C.可能有零點也可能沒有零點D.無法確定10、函數的極大值點是（）A.B.C.D.不存在二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數的定義域為_____________。2、計算極限的值為____。3、求函數的單調遞減區間為____。4、計算定積分的值，根據定積分的計算公式，其中是的原函數，結果為_________。5、設函數，則為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且，。證明：對所有成立。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，，，在[a,b]上連續且單調遞增。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，。證明：對于任意的正整數，存在，使得。四、解答題（本大題

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