第四章三角形第22課時(shí)相似三角形的性質(zhì)(不含位似)

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12345678910111213C3.[2024重慶]若兩個(gè)相似三角形的相似比是1∶3，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是(

)A.1∶3 B.1∶4C.1∶6 D.1∶912345678910111213D4.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AB上，∠A＝70°，∠B＝45°，若△ABC∽△ACP，則∠APC＝(

)A.45° B.55°C.65° D.75°12345678910111213C5.[2024連云港]下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為(

)A.甲和乙 B.乙和丁C.甲和丙 D.甲和丁12345678910111213D

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12345678910111213C9.如圖，已知點(diǎn)A(0，4)，B(4，1)，BC⊥x軸于點(diǎn)C.P為線段OC上的一點(diǎn)，且PA⊥PB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A.(1，0) B.(1.5，0) C.(1.8，0) D.(2，0)12345678910111213D10.已知△ABC與△DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為3∶2，△ABC的周長(zhǎng)為24，則△DEF的周長(zhǎng)為________.123456789101112131611.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分別是BC，AC上的點(diǎn)，且∠AED＝45°，求證：△ABE∽△ECD.證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠AED＋∠CED＝∠B＋∠BAE.∵∠AED＝45°，∴∠AED＝∠B，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.12345678910111213

提能力12.[2024重慶]如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使CD＝CA，過點(diǎn)D作DE∥CB，且DE＝DC，連接AE交BC于點(diǎn)F.若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，則BF＝______.12345678910111213313.閱讀與思考.下面是一名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).相似對(duì)角線

四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，當(dāng)滿足一定的關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)三角形有可能是相似(不含全等)三角形.我通過查閱資料得知此時(shí)這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線.如圖①，在四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，

∠ADC＝145°，對(duì)角線BD平分∠ABC.我發(fā)現(xiàn)，此

時(shí)BD恰好是四邊形ABCD的相似對(duì)角線.12345678910111213此結(jié)論可借助圖①證明，證明過程如下：∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝35°，(依據(jù)1)∴∠A＋∠ADB＝145°，∴∠A＝145°－∠ADB.12345678910111213∵∠ADC＝145°，∴∠BDC＋∠ADB＝145°，∴∠BDC＝145°－∠ADB，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，(依據(jù)2)∴BD是四邊形ABCD的相似對(duì)角線.12345678910111213任務(wù)：(1)填空：筆記中的依據(jù)1是__________________，依據(jù)2是_______________________________；12345678910111213角平分線的定義兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似(2)如圖①，在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，若∠ADC＝160°，則當(dāng)∠ABC＝________°時(shí)，BD是四邊形ABCD的相似對(duì)角線；解：過點(diǎn)E作EM⊥FH于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作HN⊥FG于點(diǎn)N，如圖.∵FH是四邊形EFGH的相似對(duì)角線