第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省汕頭市高二（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知?3+2i是關于x的實系數方程2x2+px+q=0的一個根，則q的值為A.26 B.?26 C.13 D.?132.若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1⊥l2A.l1⊥l4 B.l1//l4

C.l13.若tanα=?13，則sin2α=(

)A.45 B.?45 C.?4.已知{an}為等差數列，a1+a3+A.?1 B.1 C.3 D.75.根據變量Y和x的成對樣本數據，用一元線性回歸模型Y=bx+a+eE(e)=0,D(e)=σ2得到經驗回歸模型y?A.滿足一元線性回歸模型的所有假設

B.不滿足一元線性回歸模型的E(e)=0的假設

C.不滿足一元線性回歸模型的D(e)=σ2假設

D.不滿足一元線性回歸模型的E(e)=0和6.通過隨機詢問某中學110名學生是否愛好跳繩，得到如下2×2列聯表.已知χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110A.愛好跳繩與性別有關

B.愛好跳繩與性別有關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.001

C.愛好跳繩與性別無關

D.愛好跳繩與性別無關，這個結論犯錯誤的概率不超過0.0017.在△ABC中，B=π4，BC邊上的高等于13BC，則cosAA.31010 B.1010 8.某海灣擁有世界上最大的海潮，其高低水位之差可達到15m.在該海灣某一固定點，大海水深d(單位：m)與午夜24：00后的時間t(單位：?)的關系由函數d(t)=10+4cost表示，則上午9：00潮水的漲落速度為(精確到0.01m/?，參考數據：sin33≈0.14A.3.00 B.?1.64 C.1.12 D.?2.15二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知點O、N、P在△ABC所在平面內，則(

)A.若|OA|=|OB|=|OC|，則點O是△ABC的外心

B.若NA+NB+NC=0，則點N是△ABC的重心

C.若PA10.已知函數f(x)=sin(x+π6)+sinA.a=?1

B.f(x)的最小正周期為2π

C.f(x)0在(π4,π)上單調遞減

D.f(x)11.已知點P(?2,?3)和以點Q為圓心的圓(x?1)2+(y?2)2=9，以PQ為直徑，點Q′為圓心的圓與圓Q相交于AA.圓Q′的方程為(x?1)(x+2)+(y?2)(y+3)=0

B.PA與PB兩條直線中，有一條直線的斜率不存在

C.直線AB的方程為3x+5y?6=0

D.線段AB的長為30三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.寫出(1+x)8的展開式中系數最大的項：______．13.已知一正四面體狀木塊V?ABC的棱長為3，點P為側面△VAC的重心，過點P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，則截面周長為______．14.設橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為e四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且an+1=3Sn+2(n∈N?)．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，在數列{dn16.(本小題15分)

在長方體ABCD?A1B1C1D1中，點E、F分別在棱BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.

(1)求證：A117.(本小題15分)

已知函數f(x)=ex(2x?1)x?1．

(1)作出y=f(x)的大致圖象，并說明理由；

(2)18.(本小題17分)

甲公司現有資金200萬元，考慮一項投資計劃，假定影響投資收益的唯一因素是投資期間的經濟形勢，若投資期間經濟形勢好，投資有25%的收益率，若投資期間經濟形勢不好，投資有10%的損益率；如果不執行該投資計劃，損失為1萬元.現有兩個方案，方案一：執行投資計劃；方案二：聘請投資咨詢公司乙分析投資期間的經濟形勢，聘請費用為5000元，若投資咨詢公司乙預測投資期間經濟形勢好，則執行投資計劃；若投資咨詢公司乙預測投資期間經濟形勢不好，則不執行該計劃.根據以往的資料表明，投資咨詢公司乙預測不一定正確，投資期間經濟形勢好，咨詢公司乙預測經濟形勢好的概率是0.8；投資期間經濟形勢不好，咨詢公司乙預測經濟形勢不好的概率是0.7.假設根據權威資料可以確定，投資期間經濟形勢好的概率是40%，經濟形勢不好的概率是60%．

(1)求投資咨詢公司乙預測投資期間經濟形勢好的概率；

(2)根據獲得利潤的期望值的大小，甲公司應該執行哪個方案？說明理由．19.(本小題17分)

拋物線具有光學性質：由其焦點F發出的光線經拋物線上的點M(不同于拋物線的頂點)反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸.由光路可逆知，反之也成立．

(1)已知平行于x軸的光線l從點P(m,2)(m>0)發出，經拋物線y2=2x上的點A反射后，再經該拋物線上另一點B，最后沿BQ方向射出，若射線BP平分∠ABQ，求實數m的值；

(2)光線被拋物線上某點反射，其實是被拋物線在該點處的切線反射.對于一般的拋物線y2=2px(p>0)參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.C

7.C

8.B

9.ABD

10.AB

11.ABD

12.70x13.6

14.(15.解：(1)由題意知當n=1時，a1q=3a1+2，①，

當n=2時，a1q2=3(a1+a1q)+2

②，

聯立①②，解得a1=2，q=4，

所以數列{an}的通項公式an=2×4n?1；

(2)由(1)知an=2×4n?1，an+1=2×4n，

所以an+1=an+(n+2?1)dn，可得dn=an+1?ann+1=6×4n?1n+1，

設數列{dn}中存在3項dm，dk，dp16.解：(1)證明：因為A1C?AE=(A1B+BC)?AE=BC?AE=BC?(AB+BE)=0，

所以A1C⊥AE，

因為A1C?AF=(A1D+DC)?AF=DC?AF=DC?(AD+DF)=0，

所以A1C⊥AF，

又AE∩AF=A，故A??1C⊥平面AEF；

(2)以點D為原點，分別以直線DA、DC、DD1為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，

則DB=(3,4,0)17.解：(1)f(x)的定義域為{x|x≠1}，且f′(x)=xex(2x?3)(x?1)2，

由f′(x)=0，得x(?∞,0)0(0,1)(1,3(f′(x)+0??0+f(x)單調遞增極大值單調遞減單調遞減極小值單調遞增所以f(x)的單調遞增區間為(?∞,0)為(32,+∞)，單調遞減區間為(0,1)與(1,32)，

f(x)的極大值為f(0)=1，極小值為f(32)=4e32，

當x→?∞時，f(x)→0，且x<0時，f(x)>0，

當x從1的左側無限趨近1時，f(x)→?∞，當x從1的右側無限趨近1時，f(x)→+∞，

又f(12)=0，

所以函數y=f(x)的大致圖象如圖所示：

(2)令g(x)=aex?1x?1?2=0，得a=ex(2x?1)x?1=f(x)，

18.解：(1)記投資期間經濟形勢好為事件B1，投資期間經濟形勢不好為事件B2，

投資咨詢公司預測投資期間經濟形勢好為事件A，

則P(B1)=0.4，P(B2)=0.6，

因此X50?20P0.40.6E(X)=50×0.4?20×0.6=8萬元；

若采取方案二：設該公司獲得的利潤值為Y萬元，有以下情況，

投資期間經濟形勢好，咨詢公司乙預測經濟形勢為好，Y=49.5，

其發生的概率為：P(B1A)=0.4×0.8=0.32，

投資期間經濟形勢好，咨詢公司乙預測經濟形勢為不好，Y=?1.5，

其發生的概率為：P(B1A?)=0.4×0.2=0.08，

投資期間經濟形勢不好，咨詢公司乙預測經濟形勢為好，Y=?20.5，

其發生的概率為：P(B2A)=0.6×0.3=0.18，

投資期間經濟形勢不好，咨詢公司乙預測經濟形勢為不好，Y?20.5?1.549.5P0.180.50.32因此，E(Y)=?20.5×0.18?1.5×0.5+49.5×0.32=?3.69?0.75+15.84=11.4萬元，

因為E(X)<E(Y)，所以甲公司應該選擇方案二．

19.解：(1)依題意可知，直線l的方程為y=2，

由y=2y2=2x，得A(2,2)，

又F(12,0)，所以kAB=43，

故直線AB的方程為y=43(x?12)