試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題05二次函數中特殊三角形存在性問題類型一、等腰三角形存在性問題例．如圖，拋物線交軸于點、(點在點的左側)，與軸交于點，點、的坐標分別為，，對稱軸交軸于，點為拋物線頂點．

(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線下方的拋物線上一點，且．求的坐標；(3)為拋物線對稱軸上一點，是否存在以、、為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．【變式訓練1】．如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過兩點，且與軸的另一個交點為，對稱軸為直線．

(1)求拋物線的表達式；(2)是第二象限內拋物線上的動點，設點的橫坐標為，求四邊形面積S的最大值及此時D點的坐標；(3)若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，使以點B，C，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練2】．如圖，已知二次函數的圖象交軸于點，交y軸于點C．

(1)求這個二次函數的表達式；(2)點是直線下方拋物線上的一動點，求面積的最大值；(3)直線（不經過點）分別交直線和拋物線于點，當是等腰三角形時，直接寫出的值．【變式訓練3】．如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為，直線與該二次函數的圖象交于兩點，與二次函數圖象的對稱軸交于點，其中點的坐標為，點在軸上．(1)求的值及這個二次函數的關系式：(2)求的面積；(3)在該二次函數的對稱軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練4】．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且經過，兩點，與x軸的另一個交點為B．

(1)若直線經過B，C兩點，求直線和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上找一點M使三角形的周長最小，求點M的坐標；(3)設點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為等腰三角形的點P的坐標．類型二、直角三角形存在性問題例．如圖，已知拋物線經過點，，其對稱軸為直線，為y軸上一點，直線與拋物線交于另一點D．

(1)求拋物線的解析式；(2)直接寫出直線的解析式和點D坐標；(3)在線段下方的拋物線上求一點E，使得的面積最大，并求出最大面積；(4)在拋物線的對稱軸上是否存在點F，使得是直角三角形？如果存在，直接寫出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．【變式訓練1】．如圖，直線與拋物線相交于和，點是線段上異于的動點，過點作于點，交拋物線于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的點，使線段的長有最大值？求這個最大值；(3)是否存在這樣的點，使為直角三形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練2】．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，連接BD交y軸于點G，作直線OD，點P為線段BD上方的拋物線上任意一點，過點P作軸交BD于點E，過點P作直線OD于點F．當為最大時，求這個最大值及此時點P的坐標；(3)如圖2，連接BC、BD，將繞點O順時針旋轉得到，使得，將線段沿射線平移得到，連接，，請問在平移過程中，是否存在是以為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出的坐標，若不存在，請說明理由．【變式訓練3】．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，拋物線的對稱軸與軸交于點，頂點坐標為.（1）求拋物線的表達式和頂點的坐標；（2）如圖1，點為拋物線上一點，點不與點重合，當時，過點作軸，交拋物線的對稱軸于點，作軸于點H，得到矩形，求矩形的周長的最大值；（3）如圖2，點為拋物線對稱軸上一點，是否存在點，使以點、、為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【變式訓練4】．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線經過B，C兩點，已知，，且．

(1)求點B的坐標；(2)分別求出直線BC的解析式和拋物線的解析式；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得是以為一條直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．類型三、等腰直角三角形存在性問題例．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，已知點C關于拋物線對稱軸的對稱點為P，連接，．

（1）點P的坐標為．（2）若點M在PC的垂直平分線上，且在第一象限內，當是等腰直角三角形時，點M的坐標為．【變式訓練1】．如圖①，已知拋物線L：經過點，，過點A作軸交拋物線于點C，的平分線交線段于點E，點P是拋物線上的一個動點．

(1)求拋物線的關系式；(2)若動點P在直線下方的拋物線上，連接、，當面積最大時，求出P點坐標；(3)如圖②，F是拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在點P，使成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【變式訓練2】．將拋物線：向下平移6個單位長度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線．(1)直接寫出拋物線，的解析式；(2)如圖，點在拋物線上（對稱軸右側），點在對稱軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點的坐標．【變式訓練3】．如圖1，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且、直線與拋物線交于、兩點，與軸交于點，點是拋物線的頂點．

(1)求該拋物線的解析式及頂點的坐標．(2)連結，判斷線段與線段有何關系，請說明理由．(3)如圖2．若點是直線上方的拋物線上的一動點，設點的橫坐標為．①連結、，當為何值時，．②在直線上是否存在一點使為等腰直角三角形，若存在請求出的值，不存在請說明理由．【變式訓練4】．如