2024年藍(lán)山二中秋季高一年級(jí)數(shù)學(xué)月考（9.21）姓名：___________班級(jí)：___________座號(hào)：___________一、單選題1．下列說(shuō)法正確的有（

）①；②；③；④；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．83．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A． B．C． D．4．設(shè)，則“且”是“”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（

）A． B． C．或 D．7．已知：，：，若的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．下列不等式中，可以作為的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知命題p：，q：，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．p是q的必要條件 B．p是q的充分條件C．p是q的充要條件 D．q是p的必要條件10．（多選）下列說(shuō)法中，正確的有（）A．空集是任何集合的真子集B．若，，則C．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集D．如果不屬于的元素一定不屬于，則11．已知全集，，且中有6個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8三、填空題12．“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.13．若集合，，，，則14．當(dāng)時(shí)，定義運(yùn)算:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．在此定義下，若集合，則中元素的個(gè)數(shù)為．四、解答題15．設(shè)集合.求：(1)；(2).16．已知集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17．設(shè)，已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；(2)設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．18．設(shè)集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.19．根據(jù)要求完成下列問題：(1)已知集合.集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)數(shù)集滿足：，又若實(shí)數(shù)是數(shù)集中的一個(gè)元素，則一定也是數(shù)集中的一個(gè)元素，求證：①若，則集合中還有其他兩個(gè)元素；②集合不可能是單元素集合.2024年藍(lán)山二中秋季高一年級(jí)數(shù)學(xué)月考（9.21）姓名：___________班級(jí)：___________座號(hào)：___________一、單選題1．下列說(shuō)法正確的有（

）①；②；③；④；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】1是自然數(shù)，故，故①正確；不是正整數(shù)，故，故②正確；是有理數(shù)，故，故③正確；是實(shí)數(shù)，故，故④錯(cuò)誤；是無(wú)理數(shù)，故，故⑤錯(cuò)誤.則正確的有3個(gè).故選：.2．已知集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】求出，再利用結(jié)論即可得到其真子集個(gè)數(shù).【詳解】，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為.故選：C.3．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x，分析元素x與各集合的關(guān)系，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x，則且，即且，所以，陰影部分可表示為.故選：D.4．設(shè)，則“且”是“”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】若且，則，即充分性成立；若，例如，滿足，但不滿足且，即必要性不成立；綜上所述：“且”是“”的充分不必要條件.故選：A.5．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，根據(jù)求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?故選：C.6．已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】陰影部分表示的集合為，根據(jù)補(bǔ)集定義求出，再根據(jù)交集定義即可求解.【詳解】因?yàn)槿匣颍裕幱安糠直硎镜募蠟椋蔬x：.7．已知：，：，若的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將的充分不必要條件是轉(zhuǎn)化為兩集合的真包含關(guān)系，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】設(shè)，，因?yàn)榈某浞植槐匾獥l件是，所以是的真子集，所以，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，當(dāng)時(shí)，，成立，所以.故選：A.8．下列不等式中，可以作為的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用必要不充分條件的意義，逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，是的不充分不必要條件，A不是；對(duì)于B，是的一個(gè)必要不充分條件，B是；對(duì)于C，是的一個(gè)充分不必要條件，C不是；對(duì)于D，是的一個(gè)充分不必要條件，D不是.故選：B二、多選題9．已知命題p：，q：，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．p是q的必要條件 B．p是q的充分條件C．p是q的充要條件 D．q是p的必要條件【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義直接得到答案.【詳解】命題p：，q：，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.故選：BD10．（多選）下列說(shuō)法中，正確的有（）A．空集是任何集合的真子集B．若，，則C．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集D．如果不屬于的元素一定不屬于，則【答案】BD【分析】根據(jù)空集的定義和性質(zhì)可判斷A，C正確與否，根據(jù)真子集的性質(zhì)可判斷B正確與否，根據(jù)韋恩圖可判斷D正確與否.【詳解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故選項(xiàng)A錯(cuò)；子集具有傳遞性，故選項(xiàng)B正確；若一個(gè)集合是空集，則沒有真子集，故選項(xiàng)C錯(cuò)；由韋恩圖易知選項(xiàng)D正確.

故選：BD.11．已知全集，，且中有6個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】AD【分析】根據(jù)選項(xiàng)條件，結(jié)合補(bǔ)集的定義，集合的包含關(guān)系，即可求解；【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，，滿足且中有6個(gè)元素，所以A正確；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，，集合中無(wú)整數(shù)解，不符合題意；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，集合中無(wú)整數(shù)解，不符合題意；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，，滿足且中有6個(gè)元素，所以D正確.故選：AD.三、填空題12．“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)充分不必要條件得到兩集合關(guān)系即可得到答案.【詳解】由題意得，則.故答案為：.13．若集合，，，，則【答案】80【分析】利用交集的結(jié)果求出及集合，再結(jié)合并集的結(jié)果求出即可得解.【詳解】由，得，即，解得，由，得，而，則，因此是方程的等根，則，即，所以.故答案為：8014．當(dāng)時(shí)，定義運(yùn)算:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．在此定義下，若集合，則中元素的個(gè)數(shù)為．【答案】14【分析】根據(jù)定義運(yùn)算，分成五類情況分別列舉符合條件的元素，合并即得集合.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，所以或或；②當(dāng)時(shí)，，所以或或；③當(dāng)或時(shí)，，所以或或或或或；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，．所以，，共14個(gè)元素．故答案為：14.四、解答題15．設(shè)集合.求：(1)；(2).【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)交集運(yùn)算求解；（2）先求，再結(jié)合補(bǔ)集運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?（2）因?yàn)椋瑒t，所以或.16．已知集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】．【分析】由可知是的子集，對(duì)集合是否為空集進(jìn)行討論，即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【詳解】解不等式可得，由可知是的子集，①當(dāng)時(shí)，，所以；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，所以，所以．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．17．設(shè)，已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；(2)設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意知，5是集合B的元素，代入可得答案；（2）由題可得是的真子集，分類討論為空集和不為空集合兩種情況，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題可得，則；（2）由題可得是的真子集，當(dāng)，則；

當(dāng)，，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得綜上，.18．設(shè)集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得，再分及結(jié)合集合的基本關(guān)系討論即可得；（2）由題意可得，借助集合的基本關(guān)系計(jì)算即可得.【詳解】（1）由，故，當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上所述，；（2）由，故，故有，解得，故.19．根據(jù)要求完成下列問題：(1)已知集合.集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)數(shù)集滿足：，又若實(shí)數(shù)是數(shù)集中的一個(gè)元素，則一定也是數(shù)集中的一個(gè)元素，求證：①若，則集合中還有其他兩個(gè)元素；②集合不可能是單元素集合.【答案】(1)(2)①證明見解析；②證明見解析【分析】（1）分與兩種情況討論可求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）①根據(jù)題意，由，得，進(jìn)而，得證；②反證法證明.【詳解】（