第第頁人教版七年級下冊數學期中考試試卷一.選擇題1．（3分）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，如果AB∥CD，那么圖中相等的內錯角是（）A．∠1與∠5，∠2與∠6 B．∠3與∠7，∠4與∠8C．∠5與∠1，∠4與∠8 D．∠2與∠6，∠7與∠33．（3分）下列結論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣沒有立方根C．立方根等于本身的數是0 D．=﹣4．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）直角坐標系中，點P（x，y）在第三象限，且P到x軸和y軸的距離分別為3、7，則點P的坐標為（）A．（﹣3，﹣7） B．（﹣7，﹣3） C．（3，7） D．（7，3）6．（3分）已知點P（0，a）在y軸的負半軸上，則點Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FG⊥FE，交直線AB于點G，若∠1=42°，則∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°8．（3分）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在MN的位置上，若∠EFG=55°，則∠2=（）A．105 B．110 C．95 D．120二.填空題9．（3分）的算術平方根是．10．（3分）如果∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少36°，則∠A的度數是．11．（3分）若+|b+1|+（c+1）2=0，則a+b﹣c=．12．（3分）已知點A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=．13．（3分）已知點M在y軸上，縱坐標為5，點P（3，﹣2），則△OMP的面積是．14．（3分）一個正數x的平方根分別是2a﹣3與5﹣a，x等于．15．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠x、∠y、∠z三者之間的關系是．三.解答題16．（8分）計算：（1）||+|﹣1|﹣|3|（2）﹣++．17．（8分）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．18．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術平方根是4，求12a+2b的立方根．19．（8分）如圖，在△ABC中，三個頂點的坐標分別為A（﹣5，0），B（4，0），C（2，5），將△ABC沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸沿負方向平移1個單位長度得到△EFG．（1）求△EFG的三個頂點坐標．（2）求△EFG的面積．20．（10分）如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點P，求證：EP⊥FP．21．（10分）如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE與FC會平行嗎？說明理由．（2）AD與BC的位置關系如何？為什么？（3）BC平分∠DBE嗎？為什么？22．（10分）如圖，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE與∠C有怎樣的關系？說明理由．23．（13分）如圖所示，已知AB∥CD，分別探究下面圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD的關系，請你從四個圖形中任選一個，說明你所探究的結論的正確性．①結論：（1）（2）（3）（4）②選擇結論，說明理由．

參考答案與試題解析一.選擇題1．（3分）（2016春?云夢縣期中）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據對頂角的定義作出判斷即可．【解答】解：根據對頂角的定義可知：只有丙圖中的是對頂角，其它都不是．故選：C．【點評】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．2．（3分）（2016春?滑縣期中）如圖，如果AB∥CD，那么圖中相等的內錯角是（）A．∠1與∠5，∠2與∠6 B．∠3與∠7，∠4與∠8C．∠5與∠1，∠4與∠8 D．∠2與∠6，∠7與∠3【分析】找出平行線AB、CD被AC所截得到的內錯角是∠2、∠6，被BD所截得到的內錯角是∠3，∠7．【解答】解：∵∠1與∠5，∠4與∠8是直線AD、BC被AC所截得到的內錯角，而AD、BC的位置關系不確定，∴∠1與∠5，∠4與∠8的數量關系也不確定，故A、B、C錯誤；D、∵∠2與∠6是平行線AB、CD被AC所截得到的內錯角，∠3與∠7是平行線AB、CD被BD所截得到的內錯角，由平行線的性質可得，它們相等，故正確．故選D．【點評】本題主要考查內錯角的認識，熟練掌握內錯角的定義并從圖形中準確找出是解題的關鍵．3．（3分）（2016春?滑縣期中）下列結論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣沒有立方根C．立方根等于本身的數是0 D．=﹣【分析】根據立方根的定義求出每個數（如64、﹣、±1、0，﹣27、27）的立方根，再判斷即可．【解答】解：A、64的立方根是4，故本選項錯誤；B、﹣的立方根是﹣，故本選項錯誤；C、立方根等于它本身的數是0、1、﹣1，故本選項錯誤；D、=﹣3，﹣=﹣3，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了立方根的應用，注意：一個正數有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負數有一個負的立方根．4．（3分）（2016秋?槐蔭區期中）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】A、B、C、D都可以直接根據立方根的定義求解即可判定．【解答】解：A、0.53=0.125，故選項錯誤；B、應取負號，故選項錯誤；C、∵等于，∴的立方根等于，故選項正確；D、應取正號，故選項錯誤．故選C【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．5．（3分）（2016春?滑縣期中）直角坐標系中，點P（x，y）在第三象限，且P到x軸和y軸的距離分別為3、7，則點P的坐標為（）A．（﹣3，﹣7） B．（﹣7，﹣3） C．（3，7） D．（7，3）【分析】根據點P所在象限先確定P點橫縱坐標都是負數，根據P到x軸和y軸的距離確定點的坐標．【解答】解：∵點P（x，y）在第三象限，∴P點橫縱坐標都是負數，∵P到x軸和y軸的距離分別為3、7，∴點P的坐標為（﹣7，﹣3）．故選：B．【點評】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握到x軸的距離=縱坐標的絕對值，到y軸的距離=橫坐標的絕對值．6．（3分）（2016春?滑縣期中）已知點P（0，a）在y軸的負半軸上，則點Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據y軸負半軸上點的縱坐標是負數求出a的取值范圍，再求出點Q的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后求解即可．【解答】解：∵點P（0，a）在y軸的負半軸上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴點Q在第二象限．故選B．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）（2014?重慶）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FG⊥FE，交直線AB于點G，若∠1=42°，則∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據垂直的定義可得∠GFE=90°，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．8．（3分）（2016春?滑縣期中）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在MN的位置上，若∠EFG=55°，則∠2=（）A．105 B．110 C．95 D．120【分析】根據折疊的性質可知ME∥NF，由ME∥NF可得出∠BGM=∠GFN，再分解平角通過計算得出∠BGM的度數，根據∠BGM與∠2互補即可得出結論．【解答】解：由折疊的性質可知ME∥NF，∴∠BGM=∠GFN．∵2∠EFG+∠GFN=180°，且∠EFG=55°，∴∠BGM=∠GFN=180°﹣2×55°=70°，又∵∠2+∠BGM=180°，∴∠2=110°．故選B．【點評】本題考查了平行線的性質以及角的計算，解題的關鍵是求出∠BGM的度數．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行線的性質結合折疊的性質得出相等（或互補）的角是關鍵．二.填空題9．（3分）（2009?峨邊縣模擬）的算術平方根是3．【分析】首先根據算術平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算術平方根是3．即的算術平方根是3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是知道，實際上這個題是求9的算術平方根是3．注意這里的雙重概念．10．（3分）（2016春?滑縣期中）如果∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少36°，則∠A的度數是18°或126°．【分析】由∠A與∠B的兩邊分別平行，即可得∠A與∠B相等或互補，然后分兩種情況，分別從∠A與∠B相等或互補去分析，求得方程組，解方程組即可求得∠A的度數．【解答】解：∵∠A與∠B的兩邊分別平行，∴∠A與∠B相等或互補．分兩種情況：①當∠A+∠B=180°時，∠A=3∠B﹣36°，解得：∠A=126°；②當∠A=∠B，∠A=3∠B﹣36°，解得：∠A=18°．所以∠A=18°或126°．故答案為18°或126°．【點評】此題考查的是平行線的性質，如果兩角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補．此題還考查了方程組的解法．解題要注意列出準確的方程組．11．（3分）（2016春?滑縣期中）若+|b+1|+（c+1）2=0，則a+b﹣c=2．【分析】根據非負數的性質列式求出a、b、c的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：根據題意得，a﹣2=0，b+1=0，c+1=0，解得a=2，b=﹣1，c=﹣1，所以，a+b﹣c=2﹣1﹣（﹣1）=2﹣1+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．12．（3分）（2016春?滑縣期中）已知點A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=﹣．【分析】根據二、四象限的角平分線上，點的特點即可．【解答】解：∵點A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，∴3a+5+a﹣3=0，∴a=﹣．【點評】此題是坐標與圖形性質的題，主要考查了象限角平分線上點的特點，解本題的關鍵是掌握了象限角平分線上點的特點．13．（3分）（2016春?滑縣期中）已知點M在y軸上，縱坐標為5，點P（3，﹣2），則△OMP的面積是7.5．【分析】根據題意畫出圖形，進而利用三角形面積求法得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意可得，MO=5，△OMP的面積是：×5×3=7.5．故答案為：7.5．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的性質以及三角形面積求法，正確畫出圖形是解題關鍵．14．（3分）（2016春?滑縣期中）一個正數x的平方根分別是2a﹣3與5﹣a，x等于49．【分析】根據正數的兩個平方根互為相反數列式求出a的值，然后再根據平方根的定義進行計算即可得解．【解答】解：∵正數x的平方根分別是2a﹣3與5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得a=﹣2，∴5﹣a=5﹣（﹣2）=7，∴x=72=49．故答案為：49．【點評】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．15．（3分）（2014春?興業縣期末）如圖，已知AB∥CD∥EF，則∠x、∠y、∠z三者之間的關系是x=180°+z﹣y．【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠CEF，再根據兩直線平行，內錯角相等即可得到∠x=∠AEF．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠CEF=180°﹣y，∵AB∥EF，∴∠x=∠AEF=∠z+∠CEF，即x=180°+z﹣y．故答案為：x=180°+z﹣y．【點評】本題主要利用平行線的性質求解，熟練掌握性質是解題的關鍵．三.解答題16．（8分）（2016春?滑縣期中）計算：（1）||+|﹣1|﹣|3|（2）﹣++．【分析】（1）根據絕對值的意義去絕對值得到原式=﹣+﹣1﹣3+，然后合并即可；（2）先進行開方運算得到原式=﹣（﹣2）+5+2，然后進行加法運算．【解答】解：（1）原式=﹣+﹣1﹣3+=2﹣4；（2）原式=﹣（﹣2）+5+2=2+5+2=9．【點評】本題考查了實數的運算：先算乘方或開方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號．17．（8分）（2016春?滑縣期中）求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【分析】（1）根據移項，可得平方的形式，根據開平方，可得答案；（2）根據等式的性質，可得立方的形式，根據開立方，可得答案．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【點評】本題考查了立方根，先化成乘方的形式，再開方，求出答案．18．（8分）（2010秋?荷塘區校級期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術平方根是4，求12a+2b的立方根．【分析】分別根據2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；∵3a+b﹣1的算術平方根是4，∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，∴12a+2b=12×5+4=64，∴=4，即12a+2b的立方根是4．【點評】本題考查的是立方根、平方根及算術平方根的定義，根據題意列出關于a、b的方程，求出a、b的值是解答此題的關鍵．19．（8分）（2013秋?鄭州校級期末）如圖，在△ABC中，三個頂點的坐標分別為A（﹣5，0），B（4，0），C（2，5），將△ABC沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸沿負方向平移1個單位長度得到△EFG．（1）求△EFG的三個頂點坐標．（2）求△EFG的面積．【分析】（1）按照題目要求，畫出平移后的三角形，即可得出△EFG的三點坐標，或根據平移公式也可直接得出平移后三角形的三個頂點坐標；（2）根據已知條件，△EFG≌△ABC，所以有S△EFG=S△ABC，只需求出S△ABC即可，根據三角形的面積公式，易知底邊AB的長度，高為點C到AB的距離，即為點C的縱坐標．【解答】解：（1）如下圖：E（﹣3，﹣1）、F（6，﹣1）、G（4，4）；（2）如上圖，過C作CH⊥AB．∵△EFG是由△ABC沿x軸正方向平移2個單位長度，再沿y軸沿負方向平移1個單位長度得到的．∴△EFG≌△ABC，∴S△EFG=S△ABC，∵AB=|4﹣（﹣5）|=9，CH=|5﹣0|=5，∴S△ABC=AB?CH=×9×5=；即S△EFG=S△ABC=．【點評】本題主要考查了三角形的平移問題和坐標的平移計算，以及對三角形面積公式的靈活運用．20．（10分）（2016春?日照期中）如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點P，求證：EP⊥FP．【分析】要證EP⊥FP，即證∠PEF+∠EFP=90°，由角平分線的性質和平行線的性質可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線，∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，即EP⊥FP．【點評】本題的關鍵就是找到∠PEF+∠EFP與∠BEF+∠EFD之間的關系，考查了整體代換思想．21．（10分）（2013春?鄒平縣期末）如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE與FC會平行嗎？說明理由．（2）AD與BC的位置關系如何？為什么？（3）BC平分∠DBE嗎？為什么？【分析】（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，則∠CDB=∠1，根據同位角相等，兩直線平行，求得結論；（2）要說明AD與BC平行，只要說明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根據AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再據∠DAE=∠BCF就可以證得．（3）BC平分∠DBE即說明∠EBC=∠DBC是否成立．根據AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，據AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，進而就可以證出結論．【解答】解：（1）平行；證明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC．（2）平行，證明：∵AE∥FC，∴∠CDA+∠DAE=180°，∵∠DAE=∠BCF∴∠CDA+∠BCF=180°，∴AD∥BC．（3）平分，證明：∵AE∥FC，∴∠EBC=∠BCF，∵AD∥BC，∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，∴∠EBC=∠DBC，∴BC平分∠DBE．【點評】解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養“執果索圖”的思維方式與能力．22．（10分）（2014春?瓊海期末）如圖，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE與∠C有怎樣的關系？說明理由．【分析】由題意可知AD∥FG，然后，結合已知條件即可推出∠2=∠3，推出DE∥AC，即可推出結論．【解答】解：∠BDE=