2025年成人高考成考高等數學(二)(專升本)復習試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）下列函數中，在點x=A.fB.fC.fD.f若函數f(x)=1/x的圖象上存在一點P，過點P作切線斜率為k，若直線l：kx+y+m=0與圓C：x2+y2=1有公共點，則實數m的取值范圍是（）A.[-√3,√3]B.(-√3,√3)C.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)D.(-∞,√3]3、下列關于定積分的性質中，正確的是：A.定積分是函數在某個區間上的面積B.定積分是函數在某個區間上的曲線與x軸圍成的面積C.定積分是函數在某個區間上的有向面積D.定積分是函數在某個區間上的代數和已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53已知函數fx=x36、下列函數中，在區間（0，π）上為單調遞增函數的是（）A.y=sinx+cosxB.y=tanxC.y=logx（底數為e）D.y=cos^(-x)（反余弦函數）對于任意x>0的指數形式（類似e的負x次方）已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.418、設函數f(x)在區間[a,b]上連續，且存在常數c使得f(x)在區間(a,c)上單調遞增，在區間(c,b)上單調遞減，則函數f(x)在區間[a,b]上的最大值一定（）A.存在且一定在點c處取得B.存在但不一定在點c處取得C.不存在D.無法判斷已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.5310、極限計算題。已知函數f(x)=x^2+ax+b，其極限lim(x→∞)f(x)/x存在且等于一個常數。請問a和b滿足的關系是：A.a>0且b為任意實數B.a=0且b為任意實數C.a<0且b為任意實數D.a和b的值對極限無影響E.以上都不是正確答案：A解析：根據極限的性質，當分子分母都含有x的最高次項時，若極限存在，則分子分母的系數必須相等。因此，對于函數f(x)，當x趨近于無窮時，要使f(x)/x的極限存在，必須有x^2項的系數為正（即x的系數大于零），也就是說a必須大于零。b的值不影響x的系數的大小，因此對結果無影響。所以答案是A選項。已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.5312、函數f(x)=cosx在下列哪個點處不可導？（）A.π/2+kπ（k∈Z）B.π/4+kπ（k∈Z）C.任何點都不可導D.特定情況下不可導，具體情況需要具體分析二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）（）若函數f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)=f(b)，則至少存在一點c∈(a,b)，使得f’(c)=0。2、下列函數中，屬于指數函數的是______．A.yB.yC.yD.y已知函數fx=x2三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：若函數fx=x3?3x2+第二題題目：已知函數fx=1x，則第三題題目：已知函數f求fx在x求fx在x2025年成人高考成考高等數學(二)(專升本)復習試卷與參考答案一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）下列函數中，在點x=A.fB.fC.fD.f答案：D解析：選項A中的函數在點x=0處有導數為12x；選項B中的函數在點x=若函數f(x)=1/x的圖象上存在一點P，過點P作切線斜率為k，若直線l：kx+y+m=0與圓C：x2+y2=1有公共點，則實數m的取值范圍是（）A.[-√3,√3]B.(-√3,√3)C.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)D.(-∞,√3]答案：C解析：首先求函數f(x)=1/x的導數，得到其切線斜率k=-1/x2。因為直線l與圓C有公共點，即直線與圓相交或相切。圓心到直線的距離d應小于等于圓的半徑r（r=1）。利用點到直線距離公式，我們有d=|m|/√(k2+1)。結合前面的斜率k和圓的方程，我們可以得到關于m的不等式。解這個不等式，我們得到m的取值范圍為(-∞,-√3]∪[√3,+∞)。所以正確答案是C。3、下列關于定積分的性質中，正確的是：A.定積分是函數在某個區間上的面積B.定積分是函數在某個區間上的曲線與x軸圍成的面積C.定積分是函數在某個區間上的有向面積D.定積分是函數在某個區間上的代數和答案：C解析：定積分是函數在某個區間上的有向面積，它表示的是函數曲線與x軸之間的有向面積，可以是正值也可以是負值。因此，選項C正確。4、下列關于級數的描述中，正確的是：A.冪級數在其收斂區間內可以逐項求導B.冪級數在其收斂區間內可以逐項積分C.冪級數在其收斂區間內可以求和D.冪級數在其收斂區間內不能求導或積分答案：A,B,C解析：冪級數在其收斂區間內是可以逐項求導和逐項積分的，同時也可以求和。因此，選項A、B、C正確。5、下列關于概率論中隨機變量的描述中，正確的是：A.隨機變量是一個可以取多個值的變量B.隨機變量是一個可以取數值的函數C.隨機變量是一個可以取數值的隨機試驗的結果D.隨機變量是一個可以取數值的概率分布答案：C解析：隨機變量是一個可以取數值的隨機試驗的結果，它可以是離散的，也可以是連續的。因此，選項C正確。已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求導數f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。這兩個點是函數的可能極值點。計算f(-2)=2，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。因此，在區間[-2,3]上的最大值為41，選項C正確。已知函數fx=x3答案：C.f(x)的圖像在點x處的切線斜率解析：根據導數的定義，f′x表示的是函數fxf6、下列函數中，在區間（0，π）上為單調遞增函數的是（）A.y=sinx+cosxB.y=tanxC.y=logx（底數為e）D.y=cos^(-x)（反余弦函數）對于任意x>0的指數形式（類似e的負x次方）答案：B解析：對于選項A，函數y=sinx+cosx可以轉換為√2sin(x+π/4)，由于三角函數在其周期內是周期性變化的，所以在區間（0，π）內不單調。對于選項B，函數y=tanx在（0，π）區間內是單調遞增的。對于選項C，函數y=logx（底數為e）在定義域內是單調遞增的，但定義域不包括負數和零。對于選項D，反余弦函數具有負指數的特性，故其在指定區間上先遞減再遞增。因此，正確答案為B。已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數f(x)的導數f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下來，我們需要判斷f(x)在區間[-2,-1]、[-1,2]、[2,3]上的單調性。通過計算得到，f’(x)在[-2,-1]上大于0，f(x)在此區間上單調遞增；f’(x)在[-1,2]上小于0，f(x)在此區間上單調遞減；f’(x)在[2,3]上大于0，f(x)在此區間上單調遞增。因此，我們只需要比較f(-2)、f(-1)、f(2)、f(3)的值，就可以得到f(x)在區間[-2,3]上的最大值。計算得到，f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=41。所以，f(x)在區間[-2,3]上的最大值是41，故選C。8、設函數f(x)在區間[a,b]上連續，且存在常數c使得f(x)在區間(a,c)上單調遞增，在區間(c,b)上單調遞減，則函數f(x)在區間[a,b]上的最大值一定（）A.存在且一定在點c處取得B.存在但不一定在點c處取得C.不存在D.無法判斷答案：B解析：函數f(x)在區間[a,b]上連續，且根據題意知道在點c處函數值達到最大。然而，這只是最大值可能存在的位置，并不能確定最大值一定在點c處取得，因為函數在區間其他位置也有可能取得最大值。所以，答案是B選項，最大值存在但不一定在點c處取得。已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先，我們需要找到函數f(x)的導數f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。然后，我們令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。這兩個點是函數f(x)的駐點，可能是極值點。接著，我們需要檢查區間端點x=-2和x=3以及駐點x=2和x=-1處的函數值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8比較這四個值，我們可以發現f(x)在區間[-2,3]上的最大值是41，所以正確答案是C。10、極限計算題。已知函數f(x)=x^2+ax+b，其極限lim(x→∞)f(x)/x存在且等于一個常數。請問a和b滿足的關系是：A.a>0且b為任意實數B.a=0且b為任意實數C.a<0且b為任意實數D.a和b的值對極限無影響E.以上都不是正確答案：A解析：根據極限的性質，當分子分母都含有x的最高次項時，若極限存在，則分子分母的系數必須相等。因此，對于函數f(x)，當x趨近于無窮時，要使f(x)/x的極限存在，必須有x^2項的系數為正（即x的系數大于零），也就是說a必須大于零。b的值不影響x的系數的大小，因此對結果無影響。所以答案是A選項。已知函數f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求導數f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個點是f(x)的駐點，可能是極值點。計算f(-2)、f(-1)、f(2)和f(3)的值，分別為-1、6、-9和-4。因此，在區間[-2,3]上，f(x)的最大值為41，出現在x=3處。12、函數f(x)=cosx在下列哪個點處不可導？（）A.π/2+kπ（k∈Z）B.π/4+kπ（k∈Z）C.任何點都不可導D.特定情況下不可導，具體情況需要具體分析答案：A解析：我們知道余弦函數在整數倍的π加π/2處存在極值點，這些點是不可導的。因此，函數f(x)=cosx在π/2+kπ（k∈Z）這些點處不可導。其他選項中的點都不是極值點，所以它們是可導的。因此正確答案是A。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）（）若函數f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)=f(b)，則至少存在一點c∈(a,b)，使得f’(c)=0。答案：閉區間上連續函數的性質解析：根據閉區間上連續函數的性質，如果函數在閉區間[a,b]上連續，并且在兩端點取值相同，即f(a)=f(b)，那么至少存在一個點c在開區間(a,b)內，使得函數在該點的導數為零，即f’(c)=0。這是羅爾定理的一個應用。（）已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，則第5項a5=_______。答案：14解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，將n=5，a1=2，d=3代入公式，得到a5=2+(5-1)*3=14。（）函數y=sinx在區間[0,π]上的最大值為_______。答案：1解析：函數y=sinx在區間[0,π]上是增函數，因此在x=π/2時取得最大值1。（）下列哪個選項中的函數是偶函數？答案：C解析：偶函數的定義是f(-x)=f(x)，對于選項C中的函數f(x)=x^2，有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，因此是偶函數。（）已知圓的方程為(x-2)^2+(y-3)^2=9，則該圓的半徑為_______。答案：3解析：圓的標準方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標，r是半徑。對比給定的圓的方程，可以看出a=2,b=3,r^2=9，因此半徑r=3。2、下列函數中，屬于指數函數的是______．A.yB.yC.yD.y答案：A解析：指數函